函数单调性练习题

1、精选文档函数单调性练习题1. （1）已知函数f(x)x2+2(a-1)x+2在区间(-，4上是减函数，则实数a的取值范围是 .（2）已知函数f(x)x2+2(a-1)x+2的递减区间是(-，4，则实数a的取值范围是 .（3）已知x0，1，则函数 的最大值为_最小值为_2.讨论函数f(x) (a0)在区间(-1，1)内的单调性.解：设-1x1x2，则f(x1)-f(x2)-x1，x2(-1，1)，且x1x，x1-x20，1+x1x20，(1-x21)(1-x22)0 于是，当a0时，f(x1)f(x2)；当a0时，f(x1)f(x2). 故当a0时，函数在(-1，1)上是增函数；当a0时，函数在

2、(-1，1)上为减函数.3.判断函数f(x)=x3+1在(,0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论；如果x（0，），函数f(x)是增函数还是减函数？ 4. 已知：f(x)是定义在1，1上的增函数，且f(x1)<f(x21)求x的取值范围5.设y=f(x)的单增区间是(2，6)，求函数y=f(2x)的单调区间上是单调递减的。），（在，由复合函数单调性可知是单减的，上在又），（），（而）上是增函数，（在则由已知得解：令04)()2()0,4(2)(04622)(62)(,2)(Î=-Î-=ÎÎ-=Î-=xxtfxfxxxtxxxtttfxx

3、t6函数在区间（-2，+）上是增函数，那么a的取值范围是（）A.B.C.a<-1或a>1D.a>-2解：f(x)a.任取x1，x2(2，)，且x1<x2，则f(x1)f(x2).函数f(x)在区间(2，)上为增函数，f(x1)f(x2)<0.x2x1>0，x12>0，x22>0，12a<0，a>. 即实数a的取值范围是.7.已知函数f(x)若f(2a2)>f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1,2) C(2,1) D(，2)(1，)解析：f(x)由f(x)的图象可知f(x)在(，)上是单调递增函数，由f(2

4、a2)>f(a)得2a2>a，即a2a2<0，解得2<a<1.故选C.8.已知f(x)在其定义域R+上为增函数，f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式f(x)+f(x2) 39.已知定义在区间（0，+）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x1时，f(x)0.（1）求f(1)的值；（2）判断f(x）的单调性；（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)-2.（1）f(1) = f(1/1) = f(1) - f(1) = 0。（2）当0 < x < y时，y/x > 1，所以f(y) - f(x) = f(y/x)

5、 < 0 。故f单调减。（3）f(3) = -1，f(3) = f(9/3) = f(9) - f(3)，f(9) = -2而 f（x)-2 = f(9)，且f单调减，所以| x | > 9 x9或x-910.函数f(x)对任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x0时，f(x)1.（1）求证：f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.（1）设x1,x2R，且x1x2, 则x2-x10,f(x2-x1)1. f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1)-f(x1) =f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1) =f(

6、x2-x1)-10. f（x2）f(x1).即f(x)是R上的增函数. （2）f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5，f（2）=3，原不等式可化为f(3m2-m-2)f(2),f(x)是R上的增函数，3m2-m-22, 解得-1m ,故解集为 . 11.设f（x）的定义域为（0，+），且在（0，+）是递增的，（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式。（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，。（2）解：，2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等价于：，且x>0，x-3>0

7、由f（x）定义域为（0，+）可得，4>0，又f（x）在（0，+）上为增函数，。又x>3，原不等式解集为：x|3<x4。12.已知函数f(x)(a1)(1)若a>0，则f(x)的定义域是_；(2)若f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_解析：(1)当a>0且a1时，由3ax0得x，即此时函数f(x)的定义域是；(2)当a1>0，即a>1时，要使f(x)在(0,1上是减函数，则需3a×10，此时1<a3.当a1<0，即a<1时，要使f(x)在(0,1上是减函数，则需a>0，此时a<0.综上所述，所求

8、实数a的取值范围是(，0)(1,313. 定义在上的函数，当时，且对任意的，有. (1)求的值；(2)求证：对任意的，恒有；(3)若，求的取值范围. 解：（1）解：令，则又，. （2）证明：当时，又时，对任意的，恒有. （3）解：设，则. . 又=.是上的增函数.由，得.，所求的x的取值范围为 14.已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x>0时，f(x)<0，f(1).(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值(1)解法一：函数f(x)对于任意x，yR总有f(x)f(y)f(xy)，令xy0，得f(0)0.再令yx，得f(x)f(x)在R上任取x1>x2，则x1x2>0，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又x>0时，f(x)<0，而x1x2>0，f(x1x2)<0，即f(x1)<f(x2)因此f(x)在R上是减函数解法二：设x1>x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x>0时，f(x)<0，而x1x2>0，f(x1x2