齿轮啮合原理-第三章

1、组员：李荣 刘长钊 刘建培指导老师：林超报告人：李荣3.1瞬心线概念3.2节圆3.3工作节圆3.4瞬轴面3.5相错轴齿轮的工作节面3 . 1.1 瞬心的概念瞬心的概念: 瞬心为互相作平面相对运动的两构件上，瞬时相对速度为零的点。也可以说就是瞬时速度相等的重合点(即等速重合点)。若该点的绝对速度为零则为绝对瞬心，若不等于零则为相对瞬心。如图3.1.1所示： 图3.1.1 3.1.2 3.1.2 齿轮啮合中的瞬心齿轮啮合中的瞬心 假定两个构件l 和2 相对于一个固定的参考标架f 作平面动。我们考察三种情况。 (i)两个构件分别以瞬时角速度 和 ，绕两平行轴线 和 朝相反的方向作回转运动如图3.1.

2、2 ：)2(w1O2O)1(w图 3.1.2 两平行轴之间具有相反方向的转动3.1.2 3.1.2 齿轮啮合中的瞬心齿轮啮合中的瞬心（ii）两个构件分别以角速度度 和 ，朝相同的方向作回转运动（图3.1.3）)1(w)2(w3.1.3 两平行轴之间具有相同方向的转动3.1.2 3.1.2 齿轮啮合中的瞬心齿轮啮合中的瞬心（iii）构件1以角速度 作回转动。而构件2以线速度 在运动平面内作直移运动。（图3.1.4）wv图 3.1.4 转动变换为移动 瞬时回转中心记为I 它是固定坐标系中的一个点，在该点相对速度 等于零即)12(v0)2()1()12(vvv(3.1.1) 矢量方程)2()1(vv

3、(3.1.2) 只有在这样的点I 处能够成立即点I 位于最短距离线上并且满足方程IOIOww12)2()1(3.1.3) I 点在中心距 上的位里保证两矢 量 和 具有相同的方向。方程（3 . 1 . 3 ）保证两矢量 和 ，不但具有相同的方向，而且其有相同的大小。 对于最常见的情况，齿轮传动比)2()1(21wwm(3.1.4)1(v)2(v)1(v)2(v21OO 是常数，瞬时回转中心I 保持它在 上的位置不动。 21OO)(121fm在某些情况下，齿轮传动比用函数转角的函数表示， 式中 是箱入参数是构件l 的转角。因此瞬时回转中心在回转运动传递过程中沿 移动。 121OO 瞬心线i是瞬时

4、回转中心在坐标系 ( i= 1 , 2 ）中的轨迹。可以想象，当坐标系导绕转 动时，点I （沿 运动，或处于静止状态）会描绘出瞬心线。对于是常数的情况，两瞬心线是半径分别为 和 的两个圆。 和 可从下面的方程中确定：iSiO121221OO1121Em121221211mEmmE3.1.5处于外切触的两瞬心线（i ）在相反方向完成回转运动（图3 . 1 . 5 ) （ii ）在相同方向完成回转运动（图3 . 1 . 6 ) 1211 mE122121211mEmmE3.1.6处于内切触的两瞬心线 瞬心线1 对瞬心线2 的相对运动是以角速度)2()1()12(www(3.1.5)绕I 的纯滚动。

5、 对于 常数的情况，瞬心线是非圆形曲线，呈封闭的或不封闭形状。具有这样的瞬心线的齿轮称作非圆形齿轮。12m 图3.1.6 表示两条在点I 相切触的封闭的瞬心线。已如前述，瞬心线的相对运动是纯滚动。两瞬心线上对应的两个将成为切触点的点 和 满足下列方程21MIMIE)()(21(3.1.8) 函数 ( i =1 , 2)确定两条瞬心线，这里的 是极角。我们强调一下，对于非圆形瞬心线，角 和 之间有如下的关系 )(iii121121011210)()(211dmdm1M2M图3.1.7 非圆形瞬心线 这里 是回转角。但是，测量极角 要沿着与转动方向相反的方向。 iii,i显然112102)(1dm

6、(3.1.9) 已如前述，对于 是常数的情况，我们就有21m2121m(3.1.10) 现在我们考察回转运动变换为直移运动和进行相反变换的情况（图3 . 1 . 3 ）。瞬时回转中心I 位于直线 ， 是从向直移速度 节引出的垂线。I 的位置满足方程nO1nO11OwvIO1(3.1.11)v构件1 对构件2 的相对运动是以角速度 绕I 的纯滚动。对于速比 给定为函数 的情况，这里的 是构件1 的回转角，瞬时回转中心在运动变换过程中沿着 移动。右图表示这种情况下的瞬心线。ww)12()(fwv图3 . 1 . 8 非圆形齿轮和齿条的两瞬心线nO1 节圆定义：节圆定义：（1）节圆是一个参考圆，它用

7、于确定轮齿元素的比例尺寸。齿顶高和齿根高从节圆测量，齿厚和两齿之间的距离也以节圆作基准。 （2）节圆的另一种定义基于这样的事实，即节圆是与齿条刀具相啮合的齿轮的瞬心线（图3 . 2 . 1 ）。图3 . 2 . 1 齿条刀具和直齿外齿轮的瞬心线齿条刀具的瞬心线是切于节圆的直线a-a。在节圆上，结缘半径r，齿数N，齿距 有如下关系：2cNpr (3.2.1) 比值 称作径节P，它的单位为1/英寸。为了减少所使用刀具的数量，P 的大小已标准化。节圆的直径可以表示为cpPNd (3.2.2)mPmNd/1* 齿轮的节圆可以唯一地根据已知的齿轮齿数N 和径节P（或周节来确定。 齿轮的瞬心线可由给定的传

8、动比 和实际的中心距E 来确定。这就是说，如果 具有相同的值，而设计值E 已经改变，则两瞬心线的半径 和 也将改变。 通常，齿轮中心距的改变伴随有齿轮传动比 的改变，这是由所发生的传动误差引起的。渐开线直齿和螺旋齿齿轮是这条规律的例外情况。我们必须区分渐开线齿轮设计的两种情况：采用标准中心距和采用非标准中心距。标准中心距确定为)2()1(21wwm21m1221mPNNE2210(3.3.1)并且两齿轮的瞬心线与两个节圆重合。 采用标准中心距的齿轮传动的两齿轮的瞬心线与两个节圆重合。如果采用非标准中心距的齿轮传动，则齿轮两瞬心线不与两个节圆重合，此时的齿轮瞬心线便称为工作节圆。如图3.3.1所

9、示节圆半径和工作节圆半径有如下关系：EEii0)0(3.3.2)3.3.1节圆和瞬心线 3.4.1瞬时旋转轴图3.4. 1表示回转运动在两个相交轴之间进行传递，两轴线Oa和Ob构成夹角 。两齿轮朝相反的方向转动。瞬时旋转轴OI是齿轮1对齿轮2（或齿轮2对齿轮1）相对运动中的角速 的作用线，瞬时旋转轴是相对于与机架固连的定坐标系确定的轴线。这里图3 . 4 . 1 瞬轴面：两相交轴之间的回转运动(12)(1)(2)(21)(2)(1)OI相对于两齿轮轴线的方向用 和 确定，其中图3 . 4 . 1 瞬轴面：两相交轴之间的回转运动112sincostgm221sincostgm如图：12 和 是齿

10、轮的传动比12m21m3.4.2 绕相交轴转动的瞬轴面瞬时回转轴在与回转齿轮i刚性固接的动参考标架 （i= 1，2）中的轨迹构成瞬轴面。在两相交轴之间的回转运动进行传递的情况下，瞬轴面是两个顶角为 和 的圆锥（图3.4.2）。这两个圆锥称作节锥，它们的切触线是OI，并且其相对运动是纯滚动绕OI的回转运动。iS12图3.4.2平面和锥面作为瞬轴面例如：3.4.3绕相错轴转动的瞬轴面假定两个构件分别以角速度 和 绕两个相错轴转动（图3.4.3）转动轴线构成相错角 ，两轴线之间的最短距离为E。构件1对构件2的相对运动可以表示为由两个分量组成的运动：（1）以角速度( )绕轴线 的转动。（2）以角速度

11、绕轴线 的转动。图3.4.3相错轴之间的回转运动(1)(2)(2)2z(1)fz可证明构件1对构件2的相对运动可以表示为绕轴线ss的螺旋运动。且这条轴线与 和 的作用线位于与最短距离线O1-O2相垂直的平行平面内。图3.4.4配对的双曲面(1)(2)当构件1和构件2转动时，螺旋运动的瞬时轴线ss运动坐标系中形成两个曲面，即回转双曲面。瞬轴面就是螺旋运动顺轴线在运动坐标系 （ ）中形成的轨迹。如图3.4.4所示：iS1,2i 在两相错轴之间完成回转运动的齿轮传动有三种型式：a.准双曲面齿轮b.蜗杆蜗轮传动c.相错轴螺旋齿齿轮 齿轮瞬轴面这个概念，对于使滑动速度形象化是很有用的，但是在设计上未曾得到应用。原因是主动齿轮和从动齿轮的尺寸必须满许多要求，而这些要求利用对齿轮瞬轴面所选取的尺寸都不能得到满足。因此，相错轴齿轮的设计是基于工作节面这一想法，而不是根据瞬轴面的概念。用于蜗杆蜗轮传动和相错轴螺旋齿齿轮传动的工作节面是两个圆柱；准双曲面齿轮传动的工作节面是两个圆锥。工作节面必须满足下列要求。 （1）两圆柱（圆锥）轴线构成的相错角以及两轴线之间的最短距离，