高三数学第二轮复习专题三角函数

1、高三数学第二轮复习专题-三角函数与解三角形一、知识点巩固：1 三角函数的定义：2 设P(x, y)是角终边上任意一点，且 |PO| r，则sin ； cos ；tan ；2三角函数线：xyO3 在图中作出角的正弦线、余弦线、正切线3 基本公式 弧长公式：l ；扇形面积公式：S .同角公式：(1) 平方关系：sin2cos21，1tan2 ，1cot2 (2) 商数关系：tan ，cot (3) 倒数关系：tan 1，sin 1，cot 1和差角公式：sin(±) ; cos(±) ; tan(±) .二倍角公式：sin2 ；cos2 ；tan2 .正弦定理 ；余弦

2、定理 ；诱导公式：22ksincossincos4 三角函数的图像和性质函 数ysinxycosxytanx图像定义域值 域奇偶性周期性单调性对称性5正弦型函数yAsin（x）A0，0的图象和性质定义域 值域 周期 单调递增区间 单调递减区间 奇函数 偶函数 对称轴方程 对称中心 图象变换：例ysinx经过怎样的变换可以得到y2sin（3x-2）方法1：方法2：课堂训练一、选择题1、已知(,)，sin=,则tan()等于（ ）A. B.7 C. D.72、函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）A. B. C. D.3、将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递

3、减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增4、函数在区间内的图象是（ ）5、“”是“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件 6、如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值（ C ） A. B. C. D. 7、钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A. 5 B. C. 2 D. 18、函数的单调递增区间是（ ）A B C D9、函数的最小正周期和最大值分别为（ ）A B. C. D. 10、若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（ ）A B. C. D. 二、填空题11、若角的终边经过点，则的

4、值为 12、已知函数，则的最小正周期是 13函数f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 14.在锐角中，则的值等于 ，的取值范围 15、已知,且在区间有最小值,无最大值,则_16、已知，sin()= sin则cos=_.【2014高考北京版理第14题】设函数（是常数，）17、若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为 .18、已知函数则的值为 .19、已知函数，对于上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是 . 20、函数的图象为C,如下结论中正确的是 (写出所正确结论的编号) .图象C关于直线对称;图象C关于点对称;函数)内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

5、三、解答题1求函数的值域。2已知<<<,()求的值.（）求.3 已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值4设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围5 设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 6设函数的最小正周期为（）求（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间7已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .（1） 若/，求证：ABC为等腰三角形； （2） 若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 .8.已知函数其中，（I）若求的值； （）在（I）的条件

6、下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。9.在中,为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值； （II）若，求的值。10.已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大参考答案答案一、 选择题ACAAB CDDAD二、 填空题11、 12、 13、2 14、2 15、16、 17、 18、 19、 20、三、解答题1、解：设，则原函数可化为，因为，所以当时，当时，所以，函数的值域为。2、解：（）由，得，于是（）由，得又，由得：所以3、解：（）因此，函数的最小正周期为（）因为在区

7、间上为增函数，在区间上为减函数，又，故函数在区间上的最大值为，最小值为4、解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知，所以由此有，所以，的取值范围为5、6、解：（）依题意得，故为. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）依题意得: 由 解得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故的单调增区间为: 7、证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 为等腰三角形解（2）由题意可知由余弦定理可知， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8、解（I）由得 即又 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）由（I）得，依

8、题意，又故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当 即从而，最小正实数9、解：（）、为锐角，又，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ， （）由（）知,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由正弦定理得，即， ， 10、解：（）设中角的对边分别为，则由，可得，（），即当时，；当时，三角函数练习题（二）一、选择题1 已知sin，sin20，则tan等于（ ）A BC或 D2 已知、均为锐角，若P：sin<sin()，q：<，则P是q的（ ）A充分而不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件3、 函数的图象是（ ）yxOyxOyxOyxOAB

9、CD4已知，函数y2sin(x)为偶函数(0) 其图象与直线y2的交点的横坐标为x1，x2，若| x1x2|的最小值为，则（ ）A2， B， C，D2，5 把曲线y cosx2y10先沿x轴向右平移，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为（ ）A(1y)sinx2y30 B(y1)sinx2y30C(y1)sinx2y10 D(y1)sinx2y106为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位7.函数是（ ）A以为周期的偶函数 B以为周期的奇函数C以为周期的偶函数 D以为周期的奇函数8.函数f(x)=sin2x

10、+在区间上的最大值是（ ）A.1B.C. D.1+9.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）A1BCD210 设a>0，对于函数，下列结论正确的是（ ）A有最大值而无最小值B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值又无最小值二、填空题1在ABC中，角A、B、C所对的边分别是、，若， ，由= 2已知函数y=tanx在内是减函数,则的取值范围是 .3已sin(x)，则sin2x的值为 。4的图象与直线yk有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是 5函数的最小正周期 6函数的最小值是_7. 若，,，则的值等于 8.在中， ，则_ .9. 若x(0, )则2tanx+ta

11、n(-x)的最小值为 _ . 10. 下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=|.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 答案： 三、解答题1已知函数。（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；（2）证明：函数的图像关于直线对称。2已知向量，(1) 求的值；(2) (2)若的值。3已知函数（其中）（I）求函数的值域； （II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间4 已知函数y=cos2x+sinx·cosx+1 （xR）,（1）当函数y取得最

12、大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？5在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，(1)求的值；(2)若，且a=c，求的面积。6.设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.7. 在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积.8已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值9已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实

13、数的取值范围10已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间参考答案一、选择题ABADC AACBD二、填空题三、解答题1、解： (1)所以的最小正周期，因为，所以，当，即时，最大值为；(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，因为，所以成立，从而函数的图像关于直线对称。2、解：(1)因为所以又因为，所以，即；(2) ，又因为，所以 ，所以，所以3、答案：由-11，得-31。可知函数的值域为-3,1. （）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周其为w，又由w0，得，即得w=2。于是有，再由，解得。所以的单调增区间为4、解：（1）y=

14、cos2x+sinx·cosx+1= (2cos2x1)+ +（2sinx·cosx）+1=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+=sin(2x+)+所以y取最大值时，只需2x+=+2k,（kZ），即 x=+k,（kZ）。所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为x|x=+k,kZ（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：（i）把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像； （iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像。5、解：(1)由正弦定理及，有，即，所以，又因为，所以，因为，所以，又，所以。(2)在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面积为。6、解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函