初三数学圆的难题

1、1 如图，将AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为3，0，ABO=60°.1假设AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标.2假设点C的坐标为-1，0，试猜想过D、C的直线与AOB的外接圆的位置关系，并加以说明.3二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式.B1B2B3A1A2A3OC3C2C1图4S2S1S32 如图4，正方形的边长为1，以为圆心、为半径作扇形与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影局部的面积为；然后以为对角线作正方形，又以为圆心，、为半径作扇形，与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影局部面积为；按此规律继续作下去，设正方形与扇形之间的阴

2、影局部面积为1求；2写出；3试猜想用含的代数式表示，为正整数3 (10分)如图，点I是ABC的内心，线段AI的延长线交 ABC的外接圆于点D，交BC边于点E1求证：ID=BD；2设ABC的外接圆的半径为5，ID=6，当点A在优弧上运动时，求与的函数关系式，并指出自变量的取值范围 4 如图，点A，B，C，D是直径为AB的O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E， AE2， EC1(第4题图)1求证：； 3分2试探究四边形ABCD是否是梯形？假设是，请你给予证明并求出它的面积；假设不是，请说明理由 4分3延长AB到H，使BH OB求证：CH是O的切线 3分5 如图10，半圆O为ABC的外接半圆

3、，AC为直径，D为上的一动点1问添加一个什么条件后，能使得？请说明理由；2假设ABOD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由；3如图11，在 1和2的条件下，四边形AODB是什么特殊的四边形？证明你的结论DBAOCE·图10DBAOCE图116 如图1，正方形ABCD的边长为，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点P不与M，D重合，以AB为直径作O，过点P作O的切线交BC于点F，切点为E1除正方形ABCD的四边和O中的半径外，图中还有哪些相等的线段不能添加字母和辅助线？ 2求四边形CDPF的周长；·PDOGEMFBAC图23延长CD，FP相交于点G，如图2所示 是否存

4、在点P，使BF*FG=CF*OF？如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由 ·M·AFCOPED图17 如图，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，与轴的正半轴交于两点，在的左侧，且的长是方程的两根，是的切线，为切点，在第四象限1求的直径2求直线的解析式3在轴上是否存在一点，使是等腰三角形，假设存在请在图2中标出点所在位置，并画出要求尺规作图，保存作图痕迹，不写作法，不证明，不求的坐标假设不存在，请说明理由图1图21 解：1连结AD.MEFNABO=60°,ADO=60°.1分由点A的坐标为3，0得OA=3.在RtADO中有cotADO=,.2

5、分OD=OA·cotADO=3·cot60°=3×=.点D的坐标为0，3分2DC与AOB的外接圆相切于点D，理由如下:由1得OD= ,OA=3.又C点坐标是-1，0,OC=1.4分AC=OA+OC=3+1=4,CD2+AD2=22+(2)2=42=AC25分ADC=90°,即ADDC.由AOD=90°得AD为圆的直径.DC与AOB的外接圆相切于点D6分说明：也可用解直角三角形或相似三角形等知识求解.3由二次函数图象过点O0，0和A3，0,可设它的解析式为 y=ax(x-3)a0.如图，作线段OA的中垂线交AOB的外接圆于E、F两点，交

6、AD于M点，交OA于N点.由抛物线的对称性及它的顶点在圆上可知，抛物线的顶点就是点E或F.EF垂直平分OA，EF是圆的直径.又AD是圆的直径,EF与AD的交点M是圆的圆心.7分由1、2得OA=3，AD=2.AN=OA=，AM=FM=EM=AD=.FN=FM-MN=-=,EN=EM+MN=+=.点E的坐标是( , )，点F的坐标是( , -).8分当点E为抛物线顶点时，有(-3)a=,a=.y=x(x-3).即y=x2+2x9分当点F为抛物线顶点时，有(-3)a=-,a=.y=x(x-3).即y=x2x.故二次函数的解析式为y=x2+2x或y=x2x .10分2 1；2分；4分；6分2；8分3为

7、正整数10分3 (1) 证明： 如图， 点I是ABC的内心， BAD=CAD，ABI=CBI 2分 CBD=CAD， BAD=CBD 3分 BID=ABI+BAD =CBI+CBD=IBD ID=BD 5分(2)解：如图，BAD=CBD=EBD， D=D， ABDBED 7分 8分 ID=6，AD=x，DE=y， xy=36 9分又 x=AD>ID=6， AD不大于圆的直径10， 6<x10 与的函数关系式是 10分说明：只要求对xy=36与6<x10，不写最后一步，不扣分4 1证明：C是劣弧的中点，1分而公共，3分2证明：连结，由得，4分由，是O的直径， ， ， ，四边形O

8、BCD是菱形，四边形ABCD是梯形5分法一：过C作CF垂直AB于F，连结OC，那么 6分，7分法二：接上证得四边形ABCD是梯形又，连结OC，那么，和的边长均为的等边三角形6分，7分3证明：连结OC交BD于G由2得四边形OBCD是菱形，且 8分又OBBH， 9分，CH是O的切线10分5 解： 1添加 AB=BD 2分AB=BD = BDE =BCD3分又DBE =DBC BDEBCD4分2假设ABDO，点D所在的位置是的中点 5分ABDO ADO =BAD 6分ADO =OAD OAD =BAD = 7分3在1和2的条件下，= BDA =DAC BDOA 又ABDO 四边形AODB是平行四边形

9、 9分OA=OD 平行四边形AODB是菱形 10分6 解：1FBFE ，PEPA 2分2四边形CDPF的周长为FCCDDPPEEFFCCDDPPABF 3分 BFFCCDDPPA 4分 BCCDDA 5分 ×3 6分 3存在 7分 假设,那么 cosOFB ，cosGFC OFBGFC 又 OFBOFE OFEOFBGFC= 8分 在中 FEFB1 在中 CG 9分 10分7 解：1解方程，得，在的左侧，的直径为1分2过作，垂足为，连结，那么又CMyxBN图1OMyxBNA图2在中的坐标为设直线的解析式为直线的解析式为4分3如图2，为所求作的点，为所求等腰三角形每作出一种图形给一分8分30深圳如图1，以点M1,0为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y x 与M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F 1请直接写出OE、M的半径r、CH的长；2如图2，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH3:2，求cosQHC的值；3如图3，点K为线段EC上一动点不与E、C重合，连接BK交M于点T，弦AT交x轴于点N是否存在一个常数a，始终满足MN·MKa，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由 xDABHCEMOF图1