运动图象及追及相遇问题教案（第3课时）

1、.运动图象及追及相遇问题教案第3课时知识点梳理知识点1、直线运动的图象1直线运动的x­t图象1意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。2图线上某点切线的斜率的意义斜率大小：表示物体速度的大小。斜率的正负：表示物体速度的方向。3两种特殊的x­t图象假设x­t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。如图甲所示假设x­t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。如图乙所示2直线运动的v­t图象1意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。2图线上某点切线的斜率的意义斜率的大小：表示物体加速度的大小。斜率的正负：表示物体加

2、速度的方向。3两种特殊的v­t图象匀速直线运动的v­t图象是与横轴平行的直线。如图甲所示匀变速直线运动的v­t图象是一条倾斜的直线。如图乙所示4图线与坐标轴围成的“面积的意义图线与坐标轴围成的“面积表示相应时间内的位移。假设此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；假设此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。知识点2、追及和相遇问题1追及问题的两类情况1假设后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定大于等于前者速度。2假设追不上前者，那么当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。2相遇问题的两类情况1同向运动的两物体追及

3、并相遇：两物体位移大小之差等于开场时两物体间的间隔 。2相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开场时两物体间的间隔 。重难点一、运动图象的理解及应用1xt图象和vt图象的比较xt图象和vt图象有形同意不同、意同形不同的可比性，对两种图象的理解和比照可加深对两类图象的认识。xt图象vt图象表示物体做匀速直线运动，vk，斜率表示物体的速度，斜率的绝对值越大，表示速度越大表示物体做匀加速直线运动，ak，斜率表示物体的加速度，斜率的绝对值越大，表示加速度越大表示物体静止表示物体做匀速直线运动表示物体反向做匀速直线运动，t2时刻前，x>0；t2时刻后，x<0纵轴截距表示物体初始时刻位

4、置相对于参考点的位移；横轴截距表示物体到达参考点的时刻，之后，速度并不发生变化，但已经到达参考点的另一侧表示物体做匀减速直线运动，t2时刻前，v>0；t2时刻后，v<0纵轴截距表示物体初始时刻的速度；横轴截距表示速度减为零的时刻，之后，加速度并不发生变化，但速度方向却发生了变化表示物体做正向匀加速直线运动，位移增大表示物体做加速度增大的正向加速运动，位移增大表示物体做匀减速直线运动，位移减小表示物体做加速度增大的减速运动，位移增大表示物体做速度减小的正向运动，位移增大表示物体做加速度减小的加速运动，位移增大交点D的纵坐标表示物体相遇处距参考点的位移交点D的纵坐标表示物体的速度相等，

5、交点不表示相遇xt图象与t轴包围的面积无意义图中阴影“面积值表示物体在0t1时间内位移的大小，在t轴上方位移为正，在t轴下方位移为负特别提醒1无论是x­t图象还是v­t图象都只能描绘直线运动。2x­t图象和v­t图象都不表示物体运动的轨迹。3x­t图象和v­t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。2运动图象的拓展与延伸1看“轴：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量，同时要注意单位和标度。2看“线：“线上的一个点，一般反映两个量的瞬时对应关系；“转折点满足不同的函数关系，反映物理过程的临界状态，往往对解题起关键作用；“渐近线反映

6、该物理量的极值或反映它的变化趋势。3看“斜率：图象的“斜率是两个坐标轴所代表的物理量的变化量之比，它往往代表另一个物理量。例如，xt图象的斜率表示速度，vt图象的斜率表示加速度。4看“面积：即图象和坐标轴所围成的面积，也往往代表另一个物理量。如x和t的乘积无意义，我们在分析xt图象时就不用考虑“面积；而v和t的乘积vtx，有意义且表示位移。5看“截距：截距一般代表物理过程的初始情况。6看“特殊点：交点、拐点转折点等。如xt图象的交点表示两质点相遇；而vt图象的交点表示两质点速度相等。另外，图线的拐点是运动性质的变化点，例如vt图象的拐点是加速度发生变化的点。二、追及、相遇问题追及与相遇问题是匀

7、变速直线运动规律的典型应用，两物体在同一直线上运动，它们之间的间隔 发生变化时，可能出现最大间隔 、最小间隔 或间隔 为零的情况，这类问题称为追及与相遇问题。1追及问题追和被追的两个物体速度相等同向运动是能追上、追不上或者两者间隔 有极值的临界条件。1速度小者追速度大者2速度大者追速度小者2.相遇问题在同一直线上相向运动的两物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开场时两物体间的间隔 时即相遇。在避碰问题中，关键是把握临界状态，避碰问题的临界状态还是反映在速度相等这一关键点上，即两个运动物体具有一样的位置坐标时，两者的相对速度为零。3分析追及与相遇问题的关键1一个临界条件速度相等。它往往是物体间能

8、否追上或两者间隔 最大、最小的临界条件，也是分析问题的切入点。2两个关系时间关系和位移关系。时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后运动等；位移关系是指两物体是从同一地点开场运动，还是从一前一后的不同地点开场运动等。通过画运动示意图找出两物体的位移关系是解题的打破口。特别提醒1紧抓“一图三式，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式是解题的关键。2审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好“恰好“最多“至少等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。3假设被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停顿运动，另外还要注意最后对

9、解的讨论分析。考向分析本考点在高考中的地位很突出，既有单一命题考察v­t图象、x­t图象的几率，又有与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识等为载体交汇命题的可能，有一定的综合性，试题难度一般为中等，因此在复习中一定要理解并掌握住：2类图象x­t图象、v­t图象1类问题追及、相遇问题2种思想方法临界法、图象法命题法1、对运动图象的认识与理解典例1、多项选择一物体自t0时开场做直线运动，其速度图线如下图。以下选项正确的选项是A在06 s内，物体离出发点最远且为30 mB在06 s内，物体经过的路程为40 mC在04 s内，物体的平均速率为7.5 m/sD56

10、s内，物体所受的合外力做负功答案BC解析05 s内，物体向正方向运动，56 s内，物体向负方向运动，故5 s末物体离出发点最远为35 m，A错误；由面积法求出05 s内的位移x1 35 m,56 s内的位移x25 m，那么总路程为40 m，B正确；由面积法求出04 s内的路程x30 m，平均速率vx/t 7.5 m/s，C正确；由图象知56 s内，物体做加速运动，物体所受合外力与位移同向，合外力对物体做正功，D错误。【解题法】可从v­t图象中读出的四个物理量1运动速度：从速度轴上直接读出。2运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。3运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率

11、的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。4运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向一样，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。命题法2、运用图象分析解决问题典例2、多项选择甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线路面运动，它们的v­t图象如下图。对这两质点在03 s内运动的描绘，以下说法正确的选项是At2 s时，甲、乙两质点相遇B在甲、乙两质点相遇前，t1 s时，甲、乙两质点相距最远C甲质点的加速度比乙质点的加速度小Dt3 s时，乙质点在甲质点的前面答案BD解析由图可知，甲的加速度a甲 m/s2，

12、做匀减速直线运动，乙的加速度a乙0.5 m/s2，做匀加速直线运动，C错误；开场时甲速度大，甲在前，乙追甲的过程中，t1 s前两者间隔 在增大，t1 s时，两者速度相等，甲、乙两质点间隔 最大，故B正确；t2 s时，分别求它们的位移x甲2×2 m××22 m m，x乙1×2 m×0.5×22 m3 m，这时乙已在甲前，A错误，D正确。【解题法】、图象法解决追及相遇问题的方法技巧1两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题，过程较为复杂。假如两物体的加速度没有给出详细的数值，并且两个加速度的大小也不一样，假如用公式法，运算量比较大，且过程不

13、够直观，假设应用v­t图象进展讨论，那么会使问题简化。2根据物体在不同阶段的运动过程，利用图象的斜率、面积、交点等含义分别画出相应图象，以便直观地得到结论。命题法3、多种图象间的转换和综合问题方法指导：图象转换的关键1注意合理划分运动阶段，分阶段进展图象转换。2注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。3注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的根据。命题法4、追及、相遇问题典例4、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a3 m/s2的加速度开场行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求：1汽车从路口开动后，在追上自行车之前

14、经过多长时间两车相距最远？此时间隔 是多少？2什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？答案 12 s6 m24 s12 m/s解析1解法一物理分析法：汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1，两车间的间隔 为x，那么有v自at1所以t12 sxv自t1at6 m。解法二相对运动法：以自行车为参考系，那么从开场到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为初速度v0v汽初v自06 m/s6 m/s末速度vtv汽车v自0加速度aaa自3 m/s203 m/s2所以两车相距最远时经历的时间为t12 s最大间隔 x6 m负号表示汽车在后。特别提醒利用相对运动的方法解题

15、，要抓住三个关键：选取哪个物体为研究对象；选取哪个物体为参考系；规定哪个方向为正方向。解法三极值法：设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，那么xv自t1at代入数据得x6t1t由二次函数求极值的条件知：t12 s时，x有最大值6 m。所以经过t12 s后，两车相距最远，为x6 m。解法四图象法：自行车和汽车的v­t图象如以下图所示。由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的间隔 为阴影三角形的面积，所以有t1 s2 sx m6 m。2解法一：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，那么有v自t2at解得t2 s4 s此时汽车的速度v

16、1at212 m/s。解法二：由前面画出的v­t图象可以看出，在t1时刻之后，当由图线v自、v汽和tt2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。所以t22t14 s，v1at23×4 m/s12 m/s。【解题法】常用解追及、相遇问题的方法方法相关说明临界法物理分析法通过对物理情景和物理过程的分析，寻找问题中隐含的临界条件。例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大间隔 ；速度大者减速追赶速度小者，假设追不上那么在两物体速度相等时有最小间隔 函数法思路一：先求出在任意时刻t两物体间的间隔 yft，假设对任何时刻

17、t，均存在yft>0，那么这两个物体永远不能相遇；假设存在某个时刻t，使得yft0，那么这两个物体能相遇思路二：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程ft0，假设方程ft0无正实数解，那么说明这两个物体不可能相遇；假设方程ft0存在正实数解，说明这两个物体能相遇图象法1假设用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，假如两个物体的位移图象相交，那么说明两物体相遇2假设用速度图象求解，那么注意比较速度图线与时间轴包围的面积相对运动法用相对运动的知识求解追及问题时，要注意将两个物体对地的物理量速度、加速度和位移转化为相对的物理量，在追及问题中，常把被追物体作为参考系，这样追赶

18、物体相对被追物体的各物理量即可表示为：x相对x后x前，v相对v后v前，a相对a后a前，且上式中各物理量矢量的符号都应以统一的正方向进展确定对点训练1甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移时间图象如下图。以下表述正确的选项是 A0.20.5小时内，甲的加速度比乙的大B0.20.5小时内，甲的速度比乙的大C0.60.8小时内，甲的位移比乙的小D0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等答案 B解析 由题图可知，0.20.5小时内，甲、乙均做匀速运动，加速度为零，A项错误；位移时间图象的斜率为速度，由题图可知，0.20.5小时内，甲的速度比乙的速度大，B项正确；0.60.8小时内，甲的位移比乙的位移大2 km，C项错误；在0.8小时内，甲的路程比乙