一个有趣的小学数学游戏

1、.一个有趣的小学数学游戏碰到一个数学游戏：有9根火柴，两人轮流取，每次可取1根或2根或3根，火柴取完后，获得总数为偶数者胜。在把这个问题搞清楚后这个问题是后手必胜，我在想，能不能研究一般情况？即对任意多根火柴，应该如何研究？结论如何？为此，进展了如下研究：定义两个符合Ai和Bi分别用来表示对于i根火柴而言，先手最后能否获得奇数根和偶数根，详细的说，假如对于i根火柴，按上述要求取，先手有方法保证最后能获得奇数根，那么Ai=1，反之，Ai=0，而假如对于i根火柴，按上述要求取，先手有方法保证最后能获得偶数根，那么Bi=1，反之，Bi=0。显然有：A1=1B1=0即对1根，先手可以保证获得奇数根，但

2、不能取到偶数根。A2=1B2=1即对2根，先手可以保证获得奇数根取1，也能取到偶数根取2A3=1B3=1即对2根，先手可以保证获得奇数根取3，也能取到偶数根取2对于4根而言，先手取掉一轮后，根据所取根数不同，总会变成1根或2根或3根的状态，先手4根想获得奇数根，必须在这三种状态中找到一种使对方取不到偶数的状态。由B1=0知，这种状态是存在的，于是先手四根只要取掉三根，对手面临1根的情况，而B1=0，这种状态下对方无法获得偶数，从而先手4根必可获得奇数根，即A4=1。下面考虑B4，即先手4根能否取到偶数，取决于对手能否获得奇数，同样，先手四根取一轮后，也会变成1根或2根或3根的情况，而A1A2A

3、3均取1，无论先手四根变成取1或2或3，后手均可获得奇数根，这样先手四根也只能取奇数根，于是B4=0。以上分析对于i是偶数的情况是通用的，即对于任意大于2的偶数i，假如Bi-1，Bi-2，Bi-3中有一个取0，那么Ai=1，否那么，Ai=0.而对于任意大于2的偶数i，假如Ai-1，Ai-2，Ai-3中有一个取0，那么Bi=1，否那么，Bi=0.我们可以分析一下A5的情况，先手取一轮后，必变成2根或3根或4根的情况，由于5是奇数，先手要想取到奇数根，必让对手取不到奇数根，而A2，A3，A4均等于1，即无论先手5将场面变成哪种情况，后手都可以取到奇数根，从而先手5不能保证取到奇数根，即A5=0。同

4、样的分析，B5=1以上分析对于所有的奇数是通用的。即对于任意大于3的奇数i，假如Ai-1，Ai-2，Ai-3中有一个取0，那么Ai=1，否那么，Ai=0。而对于任意大于3的奇数i，假如Bi-1，Bi-2，Bi-3中有一个取0，那么Bi=1，否那么，Bi=0.有了以上分析，不难得出以下结论：A1=1B1=0A2=1B2=1A3=1B3=1A4=1B4=0A5=0B5=1一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师

5、长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。A6=1B6=1唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。A7=1B7=1A8=0B