高中物理1.2单摆同步练习(含解析)新人教版选修3-4

1、第2节单摆1 .细线上端固定，下端系一个小球，如果忽略细线的伸缩和 ,且线长比小球 的 大得多，这样的装置叫做单摆.2 .单摆的回复力是摆球的重力沿圆弧 方向的分力，在偏角很小的情况下，单 摆摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成 ,方向总是指向,即 F=.3 .单摆在偏角很小时做 运动，单摆的周期与摆球质量 ,在振幅较小 时与振幅 ,与摆长l的二次方根成 ,与重力加速度 g的二次方根成,即 T=.4 .关于单摆，下列说法中正确的是 （）A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置8 .摆球受到的回复力是它的合力C.摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D.摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对平

2、衡位置的位移大小成正比9 .当单摆的小球由最低点向最高点运动时（）A.位移增大B.振幅增大C.势能增大D.动能增大图110 如图1所示，是一个单摆（0<10°）,其周期为T,则下列说法正确的是（）A.把摆球的质量增加一倍，其周期变小11 摆角。变小时，周期也变小C.此才g由OHB运动的时间为T4D.摆球在由B0运动时，势能向动能转化课堂握究媒【概念规律练】知识点一单摆的回复力1 .对于单摆的振动，以下说法中正确的是（）A.单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B.单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零2 .关

3、于单摆，下列说法中正确的是（）A.摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力B.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时，加速度相等C.摆球在运动过程中，加速度的方向始终指向平衡位置D.摆球经过平衡位置时，加速度为零知识点二单摆的周期公式3 .有一单摆，其摆长,l=1.02 m,摆球的质量 m= 0.10 kg ,已知单摆做简谐运动，单 摆振动30次用的时间A = 60.8 s，试求：（1）当地的重力加速度；（2）如果将这个单摆改为秒摆（周期为2 s）,摆长应怎样改变，改变多少.4 .已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆 b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m ,则两单摆长la与lb分别为（B

4、. la =0.9 m , lb =2.5 mD. la =4.0 m , lb = 2.4 mA. la = 2.5 m , lb =0.9 mC. la = 2.4 m , lb = 4.0 m【方法技巧练；一、单摆周期的求解方法5 .如图2所示，倾角为。的光滑斜面上，将单摆上端固定在。点，平衡位置在 O'点做简谐运动时，周期为.图26 .细长轻绳下端拴一小球构成单摆， 在悬点正下方2摆长处有一个能挡住摆线的钉.子巳如图3所示，现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速度地释放，对于以后的运动，下列说法中正确的是（）图3A.摆球往返运动一次的周期比无钉子时单摆的周期小B.摆球在左右两

5、侧上升的最大高度一样C.摆球在平衡的位置左右两侧走过的最大弧长相等D.摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍二、摆钟快慢的调整方法7 .将在地球上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球记录的时间是1 h ,那么实际上的时间应是 h.已知月球表面的重力加速度是地球表面的1/6.若要把此摆钟调准，应使摆长l0调节为.8 .某一准确的摆钟，从北京移到南京，它是走快了还是慢了？应如何调整？课后巩固练1.单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是（）A.摆线质量不计B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动2 .下列有关单摆运动过程的受力说法，正确的

6、是（）A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C.单摆经过平衡位置时所受的合力为零D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力3 .影响单摆周期的因素有（）A.振幅B.摆长C.重力加速度D.摆球质量4 .如图4所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球（体积可忽略）组成了所谓的双线摆,若摆线长为l ,两线与天花板的左右两侧夹角均为“，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为（）5.将秒摆（周期为2 s）的周期变为(A.将摆球的质量减半B.振幅减半C.摆长减半，一一 1D.摆长减为原来的46.如图5所示为演示简谐振动的沙摆，已知摆长为l ,沙筒的质量为 m,沙

7、子的质量为M M?m沙子逐渐下漏的过程中，摆的周期为 （）图5A.周期不变B.先变大后变小C.先变小后变大D.逐渐变大7 .如图6所示，用绝缘细丝线悬吊着带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动，则（）X X- X K图6A.当小球每次通过平衡位置时，动能相同8 .当小球每次通过平衡位置时，速度大小相同C.当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力相同D.撤去磁场后，小球摆动周期变大8. 一个单摆的摆球偏离到最大位置时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是（）A.摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大B.摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小C.

8、摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大D.摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大9. 一个单摆，在第一个行星上的周期为T1,在第二个行星上的周期为 T2,若这两个行星的质量之比为 M1： M2= 4 ： 1,半径之比为 R1 ： R2= 2： 1,则（）A. T1 ：T2= 1： 1B.T1 ：T2= 4: 1C.T1 ：T2= 2： 1D.T1 ：T2= 1： 210.如图7所示，光滑才t的半径 R远大于小球运动的弧长.今有两个小球（视为质点）同时由静止释放，其中甲球开始时离槽最低点O远些，则它们第一次相遇的地点在（）图7A.。点B. O点偏左C. O点偏右D.无

9、法确定，因为两小球质量关系未定11 .一根摆长为2 m的单摆，在地球上某地摆动时，测得完成100次全振动所用的时间为 284 s.(1)求当地的重力加速度 g;(2)将该单摆拿到月球上去，已知月球的重力加速度是1.60 m/s2 ,单摆振动的周期是多少？12 .摆长为l的单摆在平衡位置。的左右做摆角小于 5。的简谐运动，当摆球经过平衡 位置0(0在A点正上方)向右运动的同时，另一个以速度v在光滑水平面运动的小滑块，恰好经过A点向右运动，如图8所示，小滑块与竖直挡板 P碰撞后以原来的速率返回，略去碰撞所用时间，试问：(1)A、P间的距离满足什么条件，才能使滑块刚好返回A点时，摆球也同时到达 。点

10、且向左运动？(2)AP间的最小距离是多少？第2节单摆答案课前预习练1 .质量直径2 .切线正比平衡位置-kx3 .简谐无关无关正比反比 2g4 . A 本题主要考查单摆的受力和回复力，根据回复力的定义选项A正确；单摆的回复力除指明在最高点外都不是摆球受力的合力，但不管在哪个位置均可认为是重力沿轨迹圆 弧切线方向的分力，所以选项 B错误；经过平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因悬 线方向上要受向心力，选项 C错误；综上可知，选项 D错误.5 . AC6 . CD 该题实际上考查了单摆周期的决定因素，根据单摆的固有周期我们可以知道固有周期与振幅、摆球的质量无关，。角变小，只是振幅变小，故 A、

11、B选项错误.摆球由CHB一，一一 1 “ 一 一 ，, T 一 人 一、，运动的过程是4个全振动，所以运动时间为4,故c正确.摆球在运动的过程中机械能是守恒的，所以由B-0运动时，重力势能减小，动能增加，故 D正确.课堂探究练1. C 单摆振动过程中受到重力和细线拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切 向分力提供回复力，细线拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为mv2/l ,可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大， 而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零.故应选 C.A错；摆球经过同一点2. B 摆球运动的回复力是摆球重力沿切线方向的分力，所以受力情况不变，所以加速度相

12、等，B对；摆球在运动过程中，不但有回复加速度还有做圆周运动的向心加速度，所以C、D错.点评要理解回复力和向心力都是按效果命名的，一定要清楚它们的来源，回复力是沿振动方向上的合力而不是物体受到的合力.单摆的回复力是摆球重力的切向分力.3. (1)9.79 m/s2 (2)其摆长要缩短缩短0.027 m解析(1)当单摆做简谐运动时，其周期公式T= 2兀 嘲，由此可得g = 4兀21/T2 ,只要求出T值代入即可.一， t 60.8因为 T= -=s -2.027 s.m 30所以 g=47t2l/T2 =(4 X3.142 X1.02)/2.0272 m/s29.79 m/s2.(2)秒摆的周期是

13、2 s,设其摆长为10 ,由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单 摆的振动规律有T ；lT0 10故有 10 =墨=2；02702 m-0.993 m.其摆长要缩短四=l 10 = 1.02 m - 0.993 m = 0.027 m.点评 当在摆角小于10。时，单摆的运动是简谐.运动，周期为T= 2兀0卜，由公式可知只要测得周期 T和摆长l就可计算当地的重力加速度；单摆的周期与振幅无关，与摆球的质量无关，在g不变的情况下，改变周期需改变摆长.4. B 该题考查的是单摆的周期公式.设两个单摆的周期分别为 Ta和Tb,由题意10Ta= 6Tb,得 Ta : Tb= 6 : 10.4或36根据单

14、摆周期公式 T= 2d 可知 =2丁2,由此得la ： lb=T2： T2=36： 100.la=W036 M.6"9 m,100lb =M.6 =2.5 m .显见选项 B正确.100 36点评 根据两单摆在相同时间内摆动的次数可以求出周期关系，再利用周期公式求出摆5. 2 %gsin解析 摆球静止在平衡位置O'时，绳上的拉力为 F拉=mgsin 0,所以g'=-m=gsin故周期为T=2兀gsin 0方法总结 单摆周期公式T= 2、,在一些情况中会有一些变化，l为悬点到质心的 距离，g有时不是重力加速度，而要找出某些情景中的等效重力加速度g'.等效重力加速

15、度的计算方法：用单摆静止时摆线上的张力除以摆球的质量.6. AB 有钉子时，摆球往返一次的时间为T，=2(2兀兀地)<2兀J，A对.摆球运动时，无能量损失，机械能守恒，因此在左右两侧上升的最大高度相同，B对./於6O如图所示，设摆球在平衡位置右侧的最大摆角为“，左侧的最大摆角为 3,摆球在左右两侧上升的最大高度一样，这两处位于同一水平方向，取平衡位置为零势能位置，由my1 c cos 0cL 小, cos a) = mgl(1 cos 3)解得1_ cos- = 2,显然 a 箜 3 D错.一 l 一一 一OA = 2a, OB=l 3, a 在 3 所以 OAOB, C错，故选 A B

16、.方法总结在周期公式t=2兀、/g中，要明白这个的含义，它并不一定代表绳长, 是指摆动物体重心距悬点的距离，即物体做圆周运动的半径.解析 设在地球上校准的摆钟周期为T0,实际时间为t0 ;在月球上周期为T1,指示时间为t1.由于指示时间t与振动次数N成正.比,，、一 , r1周期T成反比，即 NX T；由单摆周期公式可知即t8 N; 一定时间内全振动次数 N与振动丁8 4 由以上推知 上 班，则有h塔，所求实际时间为to =t1g月方法总结在摆钟机械构造不变的前提下,.要把它调准，需将摆长调为10/6.走时快的摆钟，在给定时间内全振动的次数多，周期小，钟面上显示的时间快.走时慢的摆钟，在给定时

17、间内全振动的次数少，周期大，钟面上显示的时间慢.因钟面显示的时间总等于摆动次数乘以准确摆钟的周期Ts即t 显=N Ts,所以在同一时间内，钟面显示时间之比等于摆动次数之比，在同一显示时间下 真实时间之比等于摆动周期之比.8.变慢了，把摆长缩短.解析 单摆周期公式T=2小由于北京和南京的重力加速度 g北、g南不相等,且g北g南，因此周期不相等.因为g北g南，所以T北=2 7<，g<T南=2 c/g-lj说明了振动一次时间的变长了，所以在南京摆钟变慢了.为使该摆钟在南京走时准确， 必须将摆长缩短.方法总结 要抓住摆钟变快、变慢的根本原因是 g的变化，是不可再改变的，只有调节摆长.若发现

18、变快，实际上是周期变短了，反之，若发现变慢，实际上是周期变长了，然后再作出相应的调节.课后巩固练1. ABC2. B 单摆运动是在一段圆弧上的运动，因此单摆运动过程中不仅有回复力, 向心力，即单摆运动的合力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故选项回复力是重力沿圆弧切线方向的一 单摆经过平衡位置时，回复力为零,3. BC，个分力，而不是摆线拉力的分力， 故选项 向心力最大，故其合力不为零，故选项而且有A错误；单摆的B正确，D错误;C错误.4. D 这是一个变形的单摆,可以用单摆的周期公式T= 2算，但注意此处的l与题中的绳长不同，公式中的是指质点到悬点(等效悬点)的距离，即做圆周运动的半径.此题中单摆的等效摆长为lsin“，代入周期公式，可得T= 2兀，、/sing &,故选 D.5. D6. B 在沙摆摆动、沙子逐渐下漏的过程中，摆的重心逐渐下降，即摆长逐渐变大, 当沙,子流到一定程度后，摆的重心又重新上移，即摆长变小，由周期公