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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 实数及其运算(宋体三号字加粗,居中)【知识要点】(宋体小四号字加粗)1、实数的分类:(宋体五号字) 注意:可以化成分数的数都为有理数,有限小数和无限循环小数都可以化成分数。 2、数轴三要素:原点、单位长度、正方向。 3、相反数、绝对值:实数的相反数是; 正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数, 即: 4、平方根:若,则叫做的平方根。 正数有两个互为相反数的平方根;0的平方根是0;负数没有平方根。 正数的正的平方根叫做的算术平方根。 5、立方根:若,则叫做的立方根。 每个实数都有且只有一个立方根。 6、实数的大小比较:两个正数比较,绝对值
2、大的数较大; 两个负数比较,绝对值大的数反而小; 正数0负数。 注意:数轴上右边的点对应的实数大于数轴上左边的点对应的实数。 能用有理数估计一个无理数的大致范围。 7、二次根式:形如的式子叫二次根式。 8、实数的运算 加法:同号两数相加,绝对值相加,符号不变; 异号两数相加,较大绝对值的减去较小绝对值,符号同绝对值大的数的符号; (简记为:同号相加,符号不变;异号相减,符号从大) 一个实数加0,就等于这个数。 减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。 乘法:同号得正/异号得负,并把绝对值相乘;0乘任何数等于0。 除法:除以一个数等于乘上这个数的倒数(0不能作除数)。乘方: ; 开平方:运算顺序
3、:首先乘方开方,再乘除,最后加减;同级运算,先左后右。 9、特殊三角函数值:角30°45°60°正弦(sin)余弦(cos)正切(tan)【典型例题】 例1、计算:.例2、 已知:实数、满足,求【基础题】一、选择题1、下列计算正确的是(三字符)A. B. C. D.2、在中,无理数有( )A.个 B.个 C.个 D.4个3、已知,那么的值为( )A. B. C. D.二、填空题4、实数的平方根是 ,的立方根是 。5、计算: 。三、解答题6、计算:7、计算:【提高题】一、选择题1、如右图,在数轴上表示实数的点可能是( ) A.点P B.点Q C.点M D.点N 2、
4、下列说法正确的是( ) A.任何有理数都可以写成两个整数的比 B.无理数就是开方开不尽的数 C.实数是由正数和负数两部分组成的 D.无限小数是无理数3、已知与互为相反数,则的值为( ) A.1 B. C.1 D.14、估计的运算结果应在( ) A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间二、填空题5、的小数部分是 。6.、小强在用七巧板拼图时,发现大正方形的面积是小正方形面积的8倍,那么大正方形的边长是小正方形边长的 倍。7、将下列实数22、0、按从小到大排列的顺序是 。三.解答题8、计算:【能力训练】一、选择题1、对于实数、,给出以下三个判断: 若,则 若,则 若,则 其中正确的判断的个数是( )A3 B2 C1 D0 2、下列各式计算正确的是()A BC D 3、为实数,且,则的值是()A C 二、填空题4. 计算=_。5. 、为实数,且,则 。三、计算题6、计算: 7、计算:8、计算: 9、化简: 10、计算: 11、计算: 12、计算: 13、计算:14、计算: 1
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