青岛版九年级上册数学第一章图形的相似1.1《图形的相似》复习教案

1、.复习： 第1章 图形的相似 一、教学目的1.知道第1章图形的相似的知识构造图.2.通过根本训练，稳固第1章所学的根本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第1章所学的根本内容，开展相应的才能.二、教学重点和难点1.重点：知识构造图和根本训练.2.难点：典型例题和综合运用.三、教学过程一归纳总结，完善认知 上面的知识构造图，要结合下面的讲解逐步板书出来师：前面我们学习了第1章，本节课我们要对第1章所学的内容进展复习和整理.师：第1章学的是什么？生：齐答相似.师：和全等一样，相似也是两个图形之间的一种关系.什么样的两个图形叫做相似图形？板书：相似图形生：形状一样的两个图形叫做相似图形.

2、生答师板书：形状一样师：明确了相似图形的概念，接着我们学习了相似多边形的概念连线并板书：相似多边形.师：什么叫做相似多边形？形状一样的两个多边形叫做相似多边形.但是，对多边形来说，形状一样是什么意思呢？稍停就是对应角相等，对应边的比相等，所以我们又说，对应角相等，对应边的比相等的两个多边形叫做相似多边形板书：对应角相等，对应边的比相等.师：在相似多边形中，最简单的是相似三角形连线并板书：相似三角形.什么是相似三角形？稍停对应角相等，对应边的比相等的两个三角形叫做相似三角形.师：明确了这些概念，接着我们重点研究了相似三角形，相似三角形是本章知识的重点内容.师：和研究全等三角形一样，我们是从两个方

3、面来研究相似三角形的，哪两个方面？连线，如知识构造图所示生：让几名学生发表看法师：我们是从断定和性质这两个方面来研究的边讲边板书：断定、性质，如知识构造图所示.断定和性质是相反的问题，两个三角形具备什么条件能相似，这是断定问题；假如相似，两个三角形可以得出什么关系，这是性质问题.我们先来看断定问题.师：对两个多边形来说，相似必须具备什么条件？稍停必须具备对应角相等，对应边的比也相等.光具备对应角相等的两个多边形不一定相似，譬如，出示画有长方形和正方形的图片这个长方形和这个正方形，它们的四个角都对应相等，但它们显然不相似；光具备对应边的比相等的两个多边形也不一定相似，譬如，出示画有菱形和正方形的

4、图片这个菱形和这个正方形，它们的四组边的比都相等，但它们显然不相似.所以，对两个多边形来说，相似必须同时具备对应角相等，对应边的比也相等.师：但是，这种情况对两个三角形来说就不同了，对两个三角形来说，在对应角相等，对应边的比相等这么多条件中只要具备一部分条件就能相似了.具备哪几个条件就能相似呢？稍停我们有这样三个断定定理边讲边连线，如知识构造图所示.师：第一个断定定理说，假如两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似板书：三边比相等.这个断定定理类似全等三角形断定定理SSS.师：第二个断定定理说，假如两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似板书：两边比

5、及夹角相等.这个断定定理类似全等三角形断定定理SAS.师：第三个断定定理说，假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似板书：两角相等.这个断定定理类似全等三角形断定定理ASA或AAS.师：说了三个断定定理，有一点必须强调.指准知识构造图两边比及夹角相等，这个断定定理中的角必须是夹角，不是夹角两个三角形就不一定相似. 师出示以下图，图提早画在纸上师：指准图大家看这两个三角形让生观察一会儿，这条边与这条边的比是2，这条边与这条边的比也是2，这两个角都等于50°，这两个三角形具备两边比及一角相等，但它们显然不相似.问题出在什么地方？稍停问题出在这个角不是这两

6、边的夹角.所以在这个断定定理中，相等的角必须是夹角.师：但是，对两个直角三角形来说，相等的角不必一定是夹角，只要有两组对应边的比相等，两个直角三角形就相似. 师出示以下图，图提早画在纸上师：指准图譬如，这条边与这条边的比等于，这条边与这条边的比也等于，虽然相等的直角不是夹角，但可以断定这两个直角三角形相似.直角三角形有一个特殊的相似断定定理，这个断定定理说，假如两个直角三角形斜边的比等于一组直角边的比，那么这两个直角三角形相似板书：斜边及一直角边比相等.这个断定定理类似直角三角形全等断定定理HL.师：指准板书这个断定定理前面没讲，如今提出来，只要大家对它有所理解就行了.师：指准板书相似三角形的

7、断定定理就这么四个，学了断定，接着我们学习了相似三角形的性质.师：相似三角形有什么性质？稍停首先，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.除了这个性质，相似三角形还有两个重要的性质边讲边连线，如知识构造图所示.相似三角形周长的比等于相似比边讲边板书：周长比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方边讲边板书：面积比等于相似比平方.师：指准板书这两个性质，相似三角形具有，相似多边形也具有.谁来说说相似多边形具有的类似性质？生：相似多边形的周长比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方.师：在本章的最后我们还学习了一种特殊的相似图形连线并板书：特殊，叫什么图形？稍停叫位似图形板书：位似图

8、形.师：什么叫做位似图形？出示简单的位似图形，并指准两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.师：指板书这就是本章的知识构造图.通过本章的学习，大家不仅要掌握相似图形的知识，而且要会运用这些知识解决实际问题.譬如，我们可以利用相似三角形的知识解决不能直接测量问题，解决盲区问题；又譬如，我们可以利用位似来放大或缩小一个图形.师：下面大家把知识构造图再仔细地看一看，有什么不明白的地方请提出来.生看知识构造图提问，师答疑二根本训练，掌握双基1.填空以下内容是本章的根底知识，是需要你理解的，先直接用铅笔填，想不起来再在课本中找 1

9、 一样的两个图形叫做相似图形. 2相似多边形对应角 ，对应边的比 ；反过来，对应角 ，对应边的比 的两个多边形是相似多边形. 3我们把相似多边形 的比称为相似比. 4假如两个三角形的三组对应边的 相等，那么这两个三角形相似. 5假如两个三角形的两组对应边的 相等，并且相应的 相等，那么这两个三角形相似. 6假如一个三角形的 个角与另一个三角形的 个角对应相等，那么这两个三角形相似. 7假如两个直角三角形斜边的比等于一组直角边的比，那么这两个直角三角形 . 8相似三角形周长的比等于 ，相似多边形周长的比等于 9相似三角形面积的比等于相似比 ，相似多边形的面积的比等于相似比的 . 10两个多边形不

10、仅相似，而且对应顶点的 相交于一点，对应边互相 ，这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似 .2.判断正误：对的画“，错的画“×. 1任意两个等边三角形相似； 2任意两个等腰三角形相似； 3任意两个等腰直角三角形相似； 4有一个角为30°的两个等腰三角形相似； 5有一个角为120°的两个等腰三角形相似； 6有一个锐角对应相等的两个直角三角形一定相似； 7两个全等三角形一定相似； 8两个全等三角形的相似比为1； 9对应角都相等的两个多边形相似； 10对应角都相等的两个三角形相似； 11对应边的比都相等的两个多边形相似； 12对应边的比都相等的两个三角形相似； 13

11、假如两个三角形的两组对应边的比相等，并且有一个角对应相等，那么这两个三角形相似； 14相似三角形对应高的比等于周长的比； 15相似三角形面积的比等于相似比； 16位似图形一定是相似图形. 3.填空： 1在比例尺为1:10000000的地图上，量得甲、乙两地间隔 是30厘米，那么两地的实际间隔 为 千米. 2如图，四边形EFGH相似于四边形KNML，那么E= °，G= °，N= °，x= ，y= ，z= . 3图中两个三角形相似的是 . 4如图，C=ADE，那么ABC ， 5如图，RtABC中，CD是斜边上的高，那么ABC ， 6如图，弦AB和CD相交于O内一点P，

12、那么PA· =PC· . 7ABC的三边分别为5、12、13，与它相似的DEF的最小边长为15，那么DEF的周长为 . 8一个四边形的各边扩大为原来的3倍，那么这个四边形的面积扩大为原来的 倍.4.如图，以O为位似中心，将菱形放大为原来的两倍5.：如图，AB、CD相交于点O，ACBD. 求证：BD·OA=AC·OB.6.：如图，CD是O的弦，AB是直径，CDAB，垂足为P. 求证：PC2=PA·PB.三典型例题，加深理解 师出例如1例1 ：如图，D、E、F分别是ABC三边BC、CA、AB的中点. 求证：ABCDEF.先让生尝试，然后师分析证明思

13、路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下证法一：D、E、F分别是ABC三边BC、CA、AB的中点， EF=BC，FD=CA，DE=AB. ABCDEF.证法二：D、E、F分别是ABC三边BC、CA、AB的中点， DEAB，DFAC. 四边形AEDF是 . A=EDF. 同理可证，B=DEF. ABCDEF.师出例如2例2 如图，ABC是一块三角形材料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 先让生尝试，然后师分析解题思路，最后师边讲解边板书，解题过程如下 解：设正方形的边长为x毫米. PNBC，APN=B，ANP=C.APNABC.相似三角形对应高的比等于相似比.即.解得x=48. 答：加工成正方形零件的边长为48毫米.四综合运用，开展才能 7.填空：有一块三角形的草地，它的一条边长为25米，在图纸上，这条边的长为5厘米，其他两条边的长为4厘米，那么其他两边的实际长度是 米.8.填空：卓玛要在报纸上登载广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付180元的广告费，假如要把版面的边长扩大为原来的3倍，要付广告费 元.9.填空：如图，PSa，PSb，测得QS=45米