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文档简介

1、济南大学数学物理方法考试试卷B答案济南大学20092010学年第一学期课程考试试卷B卷评分标准(含参考答案)课程名称:数学物理方法任课教师:任妙娟一(每题2分)1X2X3X4X5?6X7X8?9?10?二(每题3分)DACAACAAAB三、计算题(10分)，1f(z),将函数在1,z,2区域中展为罗朗级数。2z,3z，2解:1,11f(z),(3分)2zz,1,2z,3z,21,11,，n(n1)z,z,z(3分),1z,1z,n0n01,z,1,111zn,()(3分),zz,2222,n01,2,z1,n(n1)(n1)nf(z),(),z,z,z(1分),22,n0n0n1n2四、综合题

2、(20分)鱼群探测换能器的核心是两端均自由的作纵振动的杆，如果其长为的，初始时lx,2刻的位移为0,速度为A,求解其振动。cosl解:定解问题为:2,u,au,0(0,x,l()2分)ttxx,u|(02分)u|(02分)xx,0xx,l,u|(01分)0t,x,2,u|Acos(0xl()2分),t0t,l,",x,x,0,2,''T''，,aT,0,x(0),0,x(l),0,22k, 故有 : (k=0,1,2)(2 分) ,2 lacosk,X(x)=k=0,1,2(2分)Ccosx2l2ak兀tak兀tk,2T''BsinT(

3、t)=A(2分)T,0,lll,ak兀tak兀tk,u(x,t),u(x,t)=,k(Acos,Bsin)cosx,kk1110k,k,u|,Acosx,0,t,0klk,0得:(1分)A,0kak兀k兀AAttxx2u,|Bcoscostt,0k11122AA1得:(2分)B,B,B,0(k,4)02k2ak九144a,u(x,t),u(x,t)=(2分)cosxsint,kak九11五、综合题(20分)2半径为，高为L的圆柱体，下底和侧面保持零度，上底温度分布为，求解柱,f(,),0体内各点的稳恒温度分布。解:以圆柱体的对称轴为z轴，下底中心为原点，建立柱坐标。,u0,0zL(2分),0,定解问题为:,2u|,0(,2分)u|,0(,2分)u|,(2分),bz,z,L0,kzkz,nn,u,Ae，Be)CJ(k)，DN(k)nnnmnnmn,n1,(Ecosm,Fsinm,()5分)nn由u,有限0,kzkz,nnu,Ae，Be)CJ(k,),(Ecosm,，Fsinm,()2分),nnnmnnnln,边界条件中与无关，所以m=0,(0),kzkz,nnk,x/,(1分)nn0u,Ae,Be)J(k,()2分)，nn0nn0,A，BJk0()(),nn0n

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