浙教新版数学九年级上学期《4.5相似三角形的性质及其应用》同步练习(有答案)

1、3 / 8浙教新版数学九年级上学期4.5相似三角形的性质及其应用同步练习一.选择题（共12小题）1 .如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=30cm,EF=15cn测彳3边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=7m,树高AB=()m.A.3.5B.4C.4.5D.52 .为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A,再在4他所在的这一侧选点B,C,D,使得ABBC,CDBC,然I后找出AD与BC的交点E.如图所示，若测得BE=90m,二二工1二二二scEC=45mCD=60

2、m,则这条河的宽AB等于（）与、A.120mB.67.5mC.40mD.30m-3 .如图，一路灯B距地面高BA=7m,身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A-H的方向行走至点G,若AD=6m,DG=4m,则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A.变长1mB.变长1.2mC.变长1.5mD.变长1.8m4 .如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m,长臂OB长8m,且I%电当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高（）XzzZzz/zzx/A.2mB.4mC,4.5mD.8m匚5 .如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，.刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距

3、离为2m,旗杆底部与平面镜的水平距离为16m.若二小明的眼睛与地面距离为1.5m,则旗杆的高度为（单位：m）（）1664A.-B.9C12D.6 .如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上.已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图象DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为（）A.6米B.5米C.4米D.3米7 .如图，小明想利用阳光测量学校旗杆的高度.当他站在C“p处时，此时他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，期并测得小明的身高为1.7m,AC=2.0m,BC=8.0m,则旗杆的一餐高度是（）A.5.1mB.6.8mC

4、.8.5mD,9.0m8 .一张等腰三角形纸片，底边长15cm,底边上的高长22.5cm,现沿底边从下到上依次裁剪宽度均为3cm的矩形纸条（如图所示），则裁得的纸条中恰为张正方形的纸条是（）A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张9 .如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（）A.40mmB.45mmC.48mmD.60mm10 .如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m

5、,与树距15m,那么这颗树的高度为（）A.5mB.7mC.7.5mD.21m11 .如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=0.眯，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为（）A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米12 .在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为（）A.10mB.12mC.1

6、5mD.40m.填空题（共6小题）13 .如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B,C,已知测得AD=100,AE=200,AB=40,AC=20,BC=30贝U通过计算可得DE长为.14 .如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm,要使烛焰的像A遂烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛cm的地方.15 .如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为CDA、E、C在一条线上.如果小河BD的宽度为12m,BE=3m,那么这棵树CD的

7、高为m.16 .九章算术是中国传统数学最重要的著作，在勾股”章中有这样一个问题：今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为步.17 .如图，小明在测量学校旗杆高度时，将3米长标杆插在离旗杆8米的地方,已知旗杆高度为6米，小明眼部以下距地面1.5米，这时小明应站在离旗杆米处，可以看到标杆顶端与旗杆顶端重合.18 .如图是测量河宽的

8、示意图，AE与BC相交于点D,/B=/C=90,测得BD=120m,DC=60m,EC=50n求得河宽AB=m.三.解答题（共5小题）19 .如图，小明想用镜子测量一棵松树的高度，但树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是小明两次利用镜子，第一次他把镜子放在C点，人在F点正好在镜子中看见树尖A;第二次把镜子放在D点，人在H点正好在镜子中看到树尖A.已知小明的眼睛距离地面的距离EF=1.68米，量得CD=10米，CF=1.啾，DH=3.6米，利用这些数据你能求出这棵松树的高度吗？试试看.（友情提示：/ACB之ECF/ADF之GDH）20 .图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图

9、2.当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开.已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.6米,CE=CF=18.价米,BC=2.0分米.（1）求AP长的取值范围；（2）在阳光垂直照射下，伞张得最开时，求伞下的阴影（假定为圆面）面积S（结果保留泥）.21 .如图，如图用一根铁丝分成两段可以分别围成两个相似的五边形，已知它们的面积比是1:4,其中小五边形的边长为（x2-4）cm,大五边形的边长为（x2+2x）边长AB为30cm,在其正上cm（其中x0）.求这这根铁丝的总长.22 .小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子

10、的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.（1）如图1,垂直于地面放置的正方形框架ABCR方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子ADC的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为.（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放,请计算此时横向影子AD由勺长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子AEDC的长度和为b,求灯泡离地面的距离.（写出解题过程，结果用含a,b,n的代数式表示）23 .如图（1）是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图（2）所示，其中AB=AC=1

11、20cmBC=80cm,AD=30cm,/DAC=90.求点D到地面的高度是多少？选择题1. D.2. A.3. A.4. B.5. C.6. B.7. C.8. C.9. C.10. B.11. A.12. C.填空题13. 150.14. 815. 5.1.16.2000317. 12.18. 100.三.解答题19. 解：根据反射定律可以推出/ACBqECF/ADB=/GDH,.AB，BC,EFBC,GHIBC,.BAgAFECAADEIAGDHI,设AB=x,BC=y解得：严Iv=5答；这棵松树的高约为7米.20.解：(1).BC=2分米，AC=CNPN=12分米，AB=AC-BC=1

12、防米.设AP=x,则AP的取值范围是：0&x10；(2)连接MN、EF,分别交AC于B、H.设AP=x分米，vPM=PN=CM=CN四边形PNCM是菱形.MN与PC互相垂直平分，AC是/ECF的平分线,PCPB=在MBP中，PM=6分米，MB2=PM2-PB2=62-(6-jTx)2=6x-Tx2.z4vCE=CFAC是/ECF的平分线，EH=HFEFAC./ECHWMCB,/EHC4MBC=90,.CMBACEHEH2=9?MB2=9?(6x-x2):1|.S=7t?EH=9九(6x-二x2),即S=(兀2+54九工.x=-旦=12,0x100+54ttX10=315兀（平方分米）21 .解

13、：二.相似五边形的面积比是1：4,.它们的相似比为1:2,即（x2-4）:（x2+2x）=1:2,整理得x2-2x-8=0,解得为=4,X2=2（舍去）,当x=4时，x2-4=12,x2+2x=24,这根铁丝的总长=5X12+5X24=180（cm）.22 .解：（1）设灯泡离地面的高度为xcm,.AD/AD./PAD=/PAD/PDA=ZPDA.PAMAPAD9 / 8根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得AD二PNN口-FM解得x=180.（4分）（2）设横向影子AyDC的长度和为ycm,JTEr/口6。ItQ同理可得二二注寸60+y&0，解得y=12cm；（3分）（3）记灯泡为点P,如图：.AD/AD/PAD玄PAD/PDA=/PDAAD 二 PNA; D; PH（1分）.PADAPAD根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得（直接得出三角形相似或比例线段均不扣分）设灯泡离地面距离为x,由题意，得PM=x,PN=x a, AD=na, A D =+be=