高考总复习圆周运动

1、圆周运动 动力学问题F=ma通过受力分析求向心力表达式通过受力分析求向心力表达式1.向心力的来源向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力、磁场力或电场力等各种力，也可以是几个力力、摩擦力、磁场力或电场力等各种力，也可以是几个力的合力或某一个力的分力，因此在受力分析中要避免再另的合力或某一个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个外添加一个“向心力向心力”2.方法：受力分析后，沿指向圆心方向和垂直于此方法：受力分析后，沿指向圆心方向和垂直于此方向正交分解。其中：指向圆心的方向的合力为向心力方向正交分解。其中：指向圆心的方

2、向的合力为向心力 （ 特殊情况，匀速圆周运动：合力即为向心力，特殊情况，匀速圆周运动：合力即为向心力，方向指向圆心方向指向圆心 ）如右图所示，一小球用细绳悬挂于如右图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是运动中小球所需的向心力是()A绳的拉力绳的拉力B重力和绳的拉力的合力重力和绳的拉力的合力C重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力2向心力的确定向心力的确定首先

3、确定圆周运动的轨道所在的平面；其次找出轨道圆心的位首先确定圆周运动的轨道所在的平面；其次找出轨道圆心的位置；然后分析做圆周运动的物体所受的力，并作出受力图，最后找出这置；然后分析做圆周运动的物体所受的力，并作出受力图，最后找出这些力指向圆心的合力就是向心力些力指向圆心的合力就是向心力例如：沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆例如：沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如右图所示小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的周运动，如右图所示小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O点，不在球心点，不在球心O，也不在弹力，也不在弹力FN所指的所指的PO线上线上要点三要

4、点三生活中的圆周运动生活中的圆周运动1火车转弯问题火车转弯问题在平直轨道上匀速行驶的火车，所受合力为零，在火车转弯时，在平直轨道上匀速行驶的火车，所受合力为零，在火车转弯时，什么力提供向心力呢？在火车转弯处，让外轨高于内轨，如右图所示，什么力提供向心力呢？在火车转弯处，让外轨高于内轨，如右图所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供. 若轨道水平，转弯时所需若轨道水平，转弯时所需向心力应由外轨对车轮的挤压力提供，而这样对车轨会造成损坏向心力应由外轨对车轮的挤压力提供，而这样对车轨会造成损坏. 车速车速大时，容易出事故设车轨间距为大时，容易出事故设车轨间距

5、为L，两轨高度差为，两轨高度差为h，车转弯半径为，车转弯半径为R，质量为质量为M的火车运行时应当有多大的速度？的火车运行时应当有多大的速度？由于铁轨建成后由于铁轨建成后h、L、R各量都是确定的，故火车转弯时的车各量都是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值，否则将对铁轨有不利影响，如：速应是一个定值，否则将对铁轨有不利影响，如：2.静摩擦力作用下的圆周运动静摩擦力作用下的圆周运动静摩擦力的特点是根据物体运动改变大小，变换方向有人把静摩擦力的特点是根据物体运动改变大小，变换方向有人把静摩擦力的这一特点称为静摩擦力的这一特点称为“适应性适应性”由于静摩擦力这一特点的存在导由于静摩擦力这一特点的存在

6、导致在许多问题中出现了临界问题致在许多问题中出现了临界问题处理这类问题的关键是分析出静摩擦力的变化，从而结合其他处理这类问题的关键是分析出静摩擦力的变化，从而结合其他力分析出向心力的变化，以确定圆周运动的其他物理量的变化力分析出向心力的变化，以确定圆周运动的其他物理量的变化在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h. 汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面间的最大静摩擦力为车重的汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面间的最大静摩擦力为车重的0.6倍倍. 取取g10 m/s2.试问：汽车在这种高速公路的水平弯道上安全拐弯试问：汽车

7、在这种高速公路的水平弯道上安全拐弯时，其弯道的最小半径是多少？时，其弯道的最小半径是多少？答案答案150 m(对应学生用书对应学生用书P67)题型一题型一圆周运动的动力学问题圆周运动的动力学问题圆周运动的动力学问题，本质仍是研究力和运动的关系，是牛圆周运动的动力学问题，本质仍是研究力和运动的关系，是牛顿定律在曲线运动中的应用，圆周运动的动力学问题，关键是分析向心顿定律在曲线运动中的应用，圆周运动的动力学问题，关键是分析向心力的来源，即由什么力来充当向心力这个角色，在不同问题中不同，需力的来源，即由什么力来充当向心力这个角色，在不同问题中不同，需要具体分析，但要注意无论是匀速圆周运动，还是非匀速

8、圆周运动，向要具体分析，但要注意无论是匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，向心力和向心加速度关系仍符合牛顿第二定律，即心力和向心加速度关系仍符合牛顿第二定律，即解决圆周运动问题的主要步骤解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程；当采用正交分解法根据牛顿运

9、动定律及向心力公式列方程；当采用正交分解法时，常常以做圆周运动的物体为坐标原点，一个坐标轴沿半径指向圆时，常常以做圆周运动的物体为坐标原点，一个坐标轴沿半径指向圆心心(5)求解、讨论求解、讨论例例1如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和和H，筒内壁，筒内壁A点的高度为筒高的点的高度为筒高的一半一半. 内壁上有一质量为内壁上有一质量为m的小物块的小物块. 求求(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力点受到的摩擦力和支持力的

10、大小；的大小；(2)当物块在当物块在A点随筒匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒点随筒匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度转动的角速度思路诱导思路诱导对物块进行受力分析，分别根据共点力平衡和圆对物块进行受力分析，分别根据共点力平衡和圆周运动所需向心力利用正交分解列方程求解周运动所需向心力利用正交分解列方程求解尝试解答尝试解答(1)物块静止时，对物块进行受力分析如右图所示，物块静止时，对物块进行受力分析如右图所示，设筒壁与水平面的夹角为设筒壁与水平面的夹角为.解答有关圆周运动问题时，首先必须做好关键的几步：解答有关圆周运动问题时，首先必须做好关键的几步：(1)对研对研究对象受力分析，

11、确定好向心力的来源究对象受力分析，确定好向心力的来源(2)确定圆周运动的轨迹和半确定圆周运动的轨迹和半径径(3)应用相关的力学规律列方程求解应用相关的力学规律列方程求解(2011湖南南县一中第二次月考湖南南县一中第二次月考)如右图所示，轻线一端系一质如右图所示，轻线一端系一质量为量为m的小球，另一端穿过光滑小孔套在正下方的图钉的小球，另一端穿过光滑小孔套在正下方的图钉A上，此时小球上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为、角速度为的匀速圆周运动的匀速圆周运动. 现拔掉图现拔掉图钉钉A让小球飞出，此后细绳又被让小球飞出，此后细绳又被A正上方距正上方距A高为高为

12、h的图钉的图钉B套住，达稳套住，达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动定后，小球又在平台上做匀速圆周运动. 求：求：(1)图钉图钉A拔掉前，轻线对小球的拉力大小？拔掉前，轻线对小球的拉力大小？(2)从拔掉图钉从拔掉图钉A到被图钉到被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时套住前小球做什么运动？所用的时间为多少？间为多少？(3)小球最后做圆周运动的角速度小球最后做圆周运动的角速度题型二题型二竖直平面内圆周运动的临界问题竖直平面内圆周运动的临界问题竖直平面内的变速圆周运动，经常出现临界状态，变速圆周运竖直平面内的变速圆周运动，经常出现临界状态，变速圆周运动的临界问题仍是研究动力学问题动的临界问题仍是研

13、究动力学问题. 物体是做圆周运动，还是做近心运物体是做圆周运动，还是做近心运动，还是离心运动，取决于物体所受的外力动，还是离心运动，取决于物体所受的外力F(我们可以称其为所提供的我们可以称其为所提供的向心力向心力F供供)，与物体做圆周运动的质量与向心加速度的积，与物体做圆周运动的质量与向心加速度的积man(我们可称我们可称其为所需的向心力其为所需的向心力F需需)的关系如何：如果的关系如何：如果F供供F需需(供大于求供大于求)则物体做近则物体做近心运动，如果心运动，如果F供供F需需(供求相当供求相当)则物体恰能做圆周运动，则物体恰能做圆周运动，F供供F需需(供不供不应求应求)则物体做离心运动，此

14、类问题多以讨论最高点时的情况，下面具则物体做离心运动，此类问题多以讨论最高点时的情况，下面具体分析几种情况：体分析几种情况：轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型常见常见类型类型均是没有支撑物的小球均是没有支撑物的小球均是有支撑物的小球均是有支撑物的小球过最高过最高点的临点的临界条件界条件v临临0在判断盒子对小球的作用力的大小和方向时，可以首先做出假在判断盒子对小球的作用力的大小和方向时，可以首先做出假设，然后应用牛顿第二定律列式求解，最后根据结果的符号判断力的真设，然后应用牛顿第二定律列式求解，最后根据结果的符号判断力的真实方向实方向如右图所示，长度如右图所示，长度L0.50 m的轻质杆的轻质杆O

15、A，A端固定一个质量端固定一个质量为为m3.0 kg的小球，小球以的小球，小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动通过最为圆心在竖直平面内做圆周运动通过最高点时小球的速率是高点时小球的速率是2.0 m/s，g取取10 m/s2，则此时轻杆，则此时轻杆OA()A受到受到6.0 N的拉力的拉力B受到受到6.0 N的压力的压力C受到受到24 N的拉力的拉力D受到受到54 N的压力的压力答案答案B题型三题型三水平面上圆周运动的临界问题水平面上圆周运动的临界问题建议在有临界问题存在的或不知是否出现临界问题时，先假定建议在有临界问题存在的或不知是否出现临界问题时，先假定物体以较小的转速运动，分析各力的变化，或

16、在已知速度如何变化物体以较小的转速运动，分析各力的变化，或在已知速度如何变化(确确定需要的向心力如何变化定需要的向心力如何变化)的同时，分析外界实际提供的向心力如何变的同时，分析外界实际提供的向心力如何变化化. 通过分析即可确定临界条件通过分析即可确定临界条件总之，在分析圆周运动问题时，一边考虑提供的向心力如何变，总之，在分析圆周运动问题时，一边考虑提供的向心力如何变，一边考虑需要的向心力如何变化一边考虑需要的向心力如何变化. 把思维的关注点放在把思维的关注点放在“变化变化”二字上二字上. 再复杂的圆周运动问题都可迎刃而解再复杂的圆周运动问题都可迎刃而解例例3(18分分)(2011豫南九校联考

17、豫南九校联考)如图甲所示，用一根长为如图甲所示，用一根长为l1 m的细线，一端系一质量为的细线，一端系一质量为m1 kg的小球的小球(可视为质点可视为质点)，另一端固定在，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角37，当小球在水平面内，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线和张力为时，细线和张力为T.(取取g10 m/s2，结果可用根式表示，结果可用根式表示)求：求：(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度若要小球离开锥面，则小球的角速度0至少为多大？至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为若细线

18、与竖直方向的夹角为60，则小球的角速度，则小球的角速度为多大？为多大？(3)细线的张力细线的张力T与小球匀速转动的角速度与小球匀速转动的角速度有关，请在如图乙有关，请在如图乙所示的坐标纸上画出当所示的坐标纸上画出当的取值范围在的取值范围在0到到之间时的之间时的T2图像图像(要求要求标明关键点的坐标值标明关键点的坐标值)思路诱导思路诱导由题意知，小球的角速度的变化是引起细线张力由题意知，小球的角速度的变化是引起细线张力变化的罪魁祸首，因此要对小球的运动进行分段讨论，而分段讨论时找变化的罪魁祸首，因此要对小球的运动进行分段讨论，而分段讨论时找到各个分段的临界值是解题的关键到各个分段的临界值是解题的

19、关键答案答案BC (对应学生用书对应学生用书P69)易错点易错点1：不能建立匀速圆周运动的模型不能建立匀速圆周运动的模型质量为质量为m m的飞机以恒定速率的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋在空中水平盘旋( (如图所示如图所示) )，其做，其做匀速圆周运动的半径为匀速圆周运动的半径为R R，重力加速度为，重力加速度为g g，则此时空气对飞机的作用力，则此时空气对飞机的作用力大小为大小为( () )圆周运动的分析是牛顿第二定律运用的进一步延伸，在分析时圆周运动的分析是牛顿第二定律运用的进一步延伸，在分析时要从两方面展开：分析受力情况，选择指向圆心方向为正方向，在指要从两方面展开：分析受力情况，选择指

20、向圆心方向为正方向，在指向圆心方向上求合外力；分析运动情况，看物体做哪种性质的圆周运向圆心方向上求合外力；分析运动情况，看物体做哪种性质的圆周运动动(匀速圆周运动还是变速圆周运动匀速圆周运动还是变速圆周运动)，确定圆心和半径，然后将牛顿第，确定圆心和半径，然后将牛顿第二定律和向心力公式相结合列方程求解此外要注意建立和整合模型，二定律和向心力公式相结合列方程求解此外要注意建立和整合模型，如本题与火车转弯、高速路上的汽车转弯、在漏斗形容器内物体的运动如本题与火车转弯、高速路上的汽车转弯、在漏斗形容器内物体的运动等都属于圆锥摆模型，同属于水平面内的匀速圆周运动等都属于圆锥摆模型，同属于水平面内的匀速

21、圆周运动为确保行车安全，在高速公路的不同路段都会竖有限速指示为确保行车安全，在高速公路的不同路段都会竖有限速指示牌若有一段直行连接弯道的路段，其弯道半径牌若有一段直行连接弯道的路段，其弯道半径R为为60 m，弯道路面的，弯道路面的倾斜角度倾斜角度为为5，最大静摩擦力为压力的，最大静摩擦力为压力的0.37倍假定直行路段的倍假定直行路段的限速为限速为120 km/h，限速指示牌的可见视野为，限速指示牌的可见视野为100 m，驾驶员的操作反应，驾驶员的操作反应时间为时间为2 s，为保持平衡减速，限定最大减速加速度为，为保持平衡减速，限定最大减速加速度为2.5 m/s2.已知已知tan50.087，g

22、10 m/s2，试计算：，试计算：(1)指示牌应标注的限速指示牌应标注的限速(2)至少应该在弯道前多少距离处设置限速指示牌至少应该在弯道前多少距离处设置限速指示牌答案答案(1)60 km/h(2)133 m易错点易错点2：忽视临界条件或对向心力来源分析不充分忽视临界条件或对向心力来源分析不充分如图所示，小球被长为如图所示，小球被长为L L的细绳静止地悬挂着，给小球多大的的细绳静止地悬挂着，给小球多大的水平初速度，才能使绳在小球运动过程中始终绷紧？水平初速度，才能使绳在小球运动过程中始终绷紧？如右图所示，在倾角为如右图所示，在倾角为30的光滑斜面上，有一根长为的光滑斜面上，有一根长为L0.8 m的细绳，一端固定在的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为点，另一端系一质量为m0.2 kg的小球，的小球，沿斜面做圆周运动，沿斜面做圆周运动，(g取取10 m/s2)试计算：试计算：(1)小球通过最高点小球通过最高点A的最小速度；的最小速度；(2)若细绳的拉力为若细绳的拉力为Fmax10 N，小球在最低点，小球在最低点B的最大速度是的最大速度是多少？多少？答案答案(1)2 m/s(2)6 m/s(对应学生用书对应学生用书