浙江2020版高考大一轮复习《2.9函数模型及其应用》提能作业含答案

1、2.9函数模型及其应用A组基础题组1 .小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后来为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是（）距学校的距:离时间9U答案C小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.故选C.2 .某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快后3年的年产量保持不变，将该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系用图象表示，正确的是委答案A依题意，前3年年产量的增长速度越来越快，说明总产量C的增长速度越来越快

2、，只有选项A中的图象符合要求，故选A.3 .（2018临沂模拟）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60。（如图）,考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9一平方米，且高度不低于一米.记防洪堤横断面的腰长为x米,外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为丫米.要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x的范围为（）A.2,4B.3,4C.2,5D.3,5哈案B根据题意知，9-二-（AD+BC）h,其中AD=BC+2=BC+x,h=x,所以9-二-（2BC+x）x,得BC=一，由得2Wx<6,所以y=BC+2x=-+（2<x<6）

3、,由一+W10.5，解得3WxW4.因为3,4?2,6），所以腰长x的范围是3,4.4 .加工爆米花时，爆开且不姗的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a,b,c是常数）,下图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟-U答案B由已知得解得-p=-0.2t2+1.5t-2=-+,当仁一二3.75时p最大，即最佳加工时间为3.75分钟.故选B.5.某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并

4、且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同.已知该年9月份两食堂的营业额又相等，则该年5月份（）A.甲食堂的营业额较高B.乙食堂的营业额较高C.甲、乙两食堂的营业额相同D.不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高*答案A设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m,甲食堂的营业额每月增加a(a>0),乙食堂的营业额每月增加的百分率为x(x>0),由题意可得,m+8a=m<(1+x)8，则5月份甲食堂的营业额yi=m+4a,乙食堂的营业额y2=mX(1+x)4=，因为-=(m+4a)2-m(m+8a)=16a2>0,所以yi>y2,故5月份甲食堂的营业额较

5、高.6 .调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的重要原因，交通法规规定，驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/mL.某人喝酒后，其血液中酒精含量将上升到3mg/mL,在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时50%的速度减少，则至少经过小时他才可以驾驶机动车.(精确到小时)，答案4士解析设n小时后他可以驾驶机动车，由题意得3(1-0.5)nW0.2,即2n>15,故至少经过4小时他才可以驾驶机动车.7 .A、B两艘船分别从东西方向上相距145km的甲、乙两地开出.A船从甲地自东向西行驶，B船从乙地自北向南行驶，A船的速度是40km/h,B船的速度是16km/h,经过h,A、B两艘船

6、之间的距离最短.士答案一上解析设经过xh,A、B两艘船之间的距离为ykm,由题意可得y=-=-，易知当x=-=时,y取得最小值，即A、B两艘船之间的距离最短.8 .(2018杭州八校联考)一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度v的平方成正比，且比例系数为k,除燃料费外其他费用为每小时96元.当速度为10海里/时时，每小时的燃料费是6元.若匀速行驶10海里，则当这艘轮船的速度为海里/时时,总费用最小.士答案40士解析设每小时的总费用为y元，行驶10海里的总费用为W元，则y=kv2+96，又当v=10时,kM02=6，解得k=0.06，所以y=0.06v2+96，又匀速行驶10海里所用的时间

7、为一小时，故W=-y=-(0.06v2+96)=0.6v+>2一=48，当且仅当0.6v=，即v=40时等号成立.故总费用最小时轮船的速度为40海里/时.9 .某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：C）满足函数关系丫=3奴地e=2.718为自然对数的底数，k,b为常数）.若该食品在0c的保鲜时间是192小时，在22c的保鲜时间是48小时，则该食品在33c的保鲜时间是小时.*答案24U解析依题意有192=eb,48=e22k+b=e22k-eb,所以e22k=_=-,所以9住二或一（舍去），于是该食品在33c的保鲜时间是e33k+b=（e11k）3eb=-X192=24（小时

8、）.10 .某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时.本年度计划将电价调至0.55元0.75元之间（包含0.55元和0.75元）,经测算，若电价调至x元,则本年度新增用电量y（亿千瓦时）与（x-0.4）（元）成反比.又当x=0.65时,y=0.8.求y与x之间的函数关系式；（2）若每千瓦时电的成本为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%?收益=用电量X实际电价-成本价）。解析（1）因为y与（x-0.4）成反比，所以可设y=（kw0）,把x=0.65,y=0.8代入上式得0.8=,-解得k=0.2,所以y=,-则y与x之间的函数关系式为y=（0.55<x&

9、lt;0.75）.（2）根据题意，得（x-0.3）=1（0渴-0.3）（1+20%）,整理得x2-1.1x+0.3=0.解得-xi=0.5,X2=0.6,因为x的取值范围是0.55,0.75,所以x=0.5不符合题意，舍去，则x=0.6,所以当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%.11 .某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为1i,12，山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示，M,N为C的两个端点，测得点M到l42的距”项、（）离分别为5千米和40千米，点N到142的

10、距离分别为20千米和2.5千米，以Ri所在的直线分别为x,y轴，建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y=(其中a,b为常数)模型.(1)求a,b的值;(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.©解析(1)由题意知，点M,N的坐标分别为(5,40),(20,2.5).将其分别代入y=,解得(2)由(1)知,y=一(5<x<20),则点P的坐标为,y'=-,设在点P处的切线l交x,y轴分别于A,B点，l的方程为y-=-(x-t),由止匕得A,B.故f(t

11、)=一=-,t65,20.设g(t)=t2+,贝Ug'(t)=2t.令g'(t)=0,解得t=10.当te(5,10)时,g'(t)<0,g(t)是减函数；当tC(10,20)时,g'(t)>0,g是增函数.从而，当t=10一时，函数g有极小值，也是最小值所以g(t)min=300,此时f(t)min=15一.答:当t=10一时，公路l的长度最短，最短长度为15一千米.B组提升题组1.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()-A.B.C.D.-1，答案D设两年前的年底该市的生产总值

12、为a,则第二年年底的生产总值为a(1+p)(1+q).设这两年生产总值的年平均增长率为x,则a(1+x)2=a(i+p)(i+q),由于连续两年持续增加，所以x>0,所以x=-1,故选D.2 .某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后若人均一年占有y千克/M食则y关于x的解析式为()A.y=360B.y=3601.04xC.y=D.y=360士答案D设该乡镇现在人口总量为M,则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M千克,1年后,该乡镇粮食总产量为360M(1+4%)千克，人口总量为M(1+1.2%),则人均占有粮食千克

13、,2年后，人均占有粮食千克,x年后，人均占有粮食千克，即所求解析式为y=3603 .汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80km/h的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80km/h.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油士答案D对于A选项：由题图可知，当乙车速度大于40km/h时乙车每消耗1升汽油，行驶里程都超过5km,则A错；对于B选项：由题意可知，以相同速度行驶相同路程，燃油效

14、率越高，耗油越少，故三辆车中甲车耗油最少，则B错；对于C选项：甲车以80km/h的速度行驶时，燃油效率为10km/L,则行驶1小时，消耗了汽油80X1勺0=8(L),贝UC错；对于D选项：当行驶速度小于80km/h时，在相同条件下，丙车的燃油效率高于乙车，则在该市用丙车比用乙车更省油，则D综上，选D.4 .某公司为了实现1000万元销售利润的目标，准备制订一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按照销售利润进行奖励，且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加，但奖金不超过5万元，同时奖金不超过销售利润的25%,则下列函数最符合要求的是()A.y=-xB.y=lg

15、x+1C.y=-D.y=士答案B由题意知，xC10,1000,符合公司要求的模型需同时满足：函数为增函数；函数的最大值不超过5;ywx25%.对于y=K,易知满足，但当x>20时,y>5,不满足要求；对于y=-，易知满足，因为->5,故当x>4时,不满足要求；对于y=一,易知满足，但当x>25时,y>5,不满足要求对于y=lgx+1,易知满足，当xC10,1000时,2WyW4,满足，再证明lgx+1<x-25%,即41gx+4-xW0,设F(x)=4lgx+4-x,则F'(x)=-1<0,xC10,1000,所以F(x)为减函数,f(x

16、)max=F(10)=4lg10+4-10=-2<0,满足，故选B.彳答案10彳解析设A方案对应的函数解析式为Si=kit+20,B方案对应的函数解析式为S2=k2t，当t=100时,100%+20=100卜2,*2*1=-,当t=150时,150k2-150ki-20=150*20=10.6.(2018辽宁抚顺模拟)食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元淇中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P(单位:万元卜种黄瓜的年收入Q(单位：万元)与投入a(单位:万元)满足P=80+4-,Q=-a+120，设甲大棚的投入为x(单位:万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位:万元).求f(50)的值;(2)如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最