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1、2010年浙江省专升本高等数学试卷2010年浙江省专升本高等数学试卷、选择题(每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有20分)5个小题)每小题4分，共1.(2.A.C.2xy,yxyx,yB.yx2,yx(Q)D.|x|,yx2xey-x)A.仅有水平渐近线B.既有水平又有垂直渐近线C.仅有垂直渐近线直渐近线3.设区域D由直线xa,D.既无水平又无垂b(ba),曲线yf(x)及曲线yg(x)所围成，则区域D的面积为()b.A.af(x)g(x)dxabB.|f(x)g(x)dx|ab,bbC.ag(x)f(x)dxD.|f(x)g(x)dxaa4.若方程xln三确定二兀隐函数zf(x,

2、y)则y'x()A.1B.exC.yexD.y5.列正项级数收敛的是1 b1c121n?nD.n23n1n2nInn*n2n(lnn)2二、填空题(只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有10个小题，每小题4分，共40分)1 .当x。时，2xasinx与x是等价无穷小，则常数a等于.sin2xe2ax12 .设函数f(x)-x，x。在(，)内连续，则ax0a3 .曲线y1在点”)处的切线方程为x4 .设0f(t)dtxsinx,贝Uf(x).5 .设函数zln(x2y2)贝(Jdz|x1=y16 .定积分22（x2）“x2=.7 .过点（1,2,0）并且与平面Xy2z3垂直

3、的直线方程为.8 .二重积分"I呼dy=.xxy9 .品级数？xn的收敛半径R.n1n10 .微分方程xy2y0的通解是.三、计算题（本题共有10个小题，每小题6分,共60分）1 .求1*）.x0xe12 .已知函数ylnsin(12x),求，.7dx3 .求不定积分xarctanxdx(x)dx的值.5.dz |xy设函数z z(x, y)是由方程e xy2z ez 2所确定)求4.函数f(x)x2,x.计算11fx2,x0,16 .设D是由直线x0，yi及yx围成的区域，计算y2Iedxdy.D7 .设由参数方程x后、所确定的函数为yy（x）,yt2t,求富”dx8 .求函数f(x,y)x23y22xy8x的极值.9 .求微分方程y2y3ye2x的通解.10 .将函数f(x)丁展开成(x1)的品级数.x4x3四、综合题(本题3个小题，共30分，其中第1题12分，第2题12分，第3题6分)1 .设平面图形D是由曲线y*直线ye及y轴所围成的，求：(1)平面图形D的面积；平面图形D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积.2 .欲围一个面积为150m2的矩形场地.所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.问场地的长、宽各为多少时，才能使所用的材料费最少.3 .

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