浙江省普通高中学业水平考试数学试题及答案

1、2017年10月浙江省普通高中学业水平考试（数学试题及答案）2017年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1、已知集合A=1,2,3,B=1,3,4"AUB=()A.1,3B.1,2,3C.1,3,4D.1,2,3,42、已知向量a=(4,3),则|a|=()A.3B.4C.5D.73、设为锐角，sin=1，则cos=3()A.率B.3C.当D.2234、log24=()A.2B.gC.2D.25、下列函数中，最小正周期为兀的是()A.y=sinxB.y

2、=cosxC.y=tanxD.y=sinx6、函数v=l3的定义域是x1()A.(1,2B.-1,2C.(1,2)D.1,2)7、点(0,0)到直线x+y1=0的距离是()A.22B.23C.1D.、28、设不等式xy04n所表示的平面区域为M,2xy40,则点(1,0),(3,2),(1,1)中在M内的个数为()A.0B.1C.2D.39、函数f(x)=xln|x|的图象可能是()丹H'匚/A,KC.I).10、若直线l不平行于平面a,且la,则()A.a内的所有直线与l异面B.曲只存在有限条直线与l共面C.炳存在唯一直线与l平行D.两存在无数条直线与l相交11、图(1)是棱长为1的

3、正方体ABCDAiBiCiDi截去三棱锥A1AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45。,得到如图(2)的几何体的正视图为()12、过圆xC.2x+y 2=0 D.2x y 2=013、已知a, b是实数,则“同<且|b|<1是“2+b2<1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.214、设A, B为椭圆会 1（a b 0）的左、右顶点，a bP为椭圆上异于A, B的点，+y22x8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（）A.2x-y+2=0B.x+2y1=0直线PA,PB的斜率分别为ki,k2。若kik2二4,

4、则该椭圆的离心率为()A.4B.3C.JD.噂15、数列an的前n项Sn满足Sn=ann)nGN*)则下列为等比数列的是()A.an+1B.an1C.Sn+1D.Sn116、正实数x,y满足x+y=1,则？。的最小值是()A.3+2B.2+22C.5D.11217、已矢口1是函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)的个零点。若存在实数x0,使得f(x0)<0,则f(x)的另一个零点可能是()A.xo3B.x02C.x0+|D.xo+218、等腰直角ABC斜边CB上的一点P满足CPK4CB,WACAP沿AP翻折至C'的，使二面角C一APB为60°,记直线C

5、A,CB,C'P与平面APB所成角分别为%就,则（）A.a<3<B.C.3<a<D.<a<3二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19、设数列an的前n项和为Sn,若an=2n1,nGN*,贝Ua1=,S3=2220、双曲线上y61的渐近线方程是21、若不等式|2xa|+|x+1|轮解集为R,则实数a的取值范围是22、正四面体A-BCD的棱长为2,空间动点P满足|PBPC|=2,则丽通的取值范围是三、解答题（本大题共3小题，共31分）23、（本题10分）在4ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知cosA=(1)求角A的大小；

6、(2)若b=2,c=3,求a的值；(3)求2sinB+cos储+B)的最大值24、(本题10分)如图，抛物线x2=y与直线y=1交于M,N两点。Q为该抛物线上异于M,N的任意一点，直线MQ与x轴、y轴分别交于点A,B,直线NQ与x轴、y轴分别交于点C,Do(1)求M,N两点的坐标；(2)证明：B,D两点关于原点O对称；(3)设AQBD,AQCA的面积分别为Si,S2,若点Q在直线y=1的下方，求S2Si的最小值。25、（本题11分）已知函数g（x尸一t2x+13x+1,h(x)=t2x-3x,其中x,tGR.(1)求g(2)h(2)的值(用t表示)；(2)定义1,+8比的函数f(x)如下:f/

7、Y=g(x),x2k1,2k),(k6N*)f(x)=h(x),x2k,2k1)().若f(x)在1)m)上是减函数)当实数m取最大值时，求t的取值范围。一、选择题（木大越共18小羯.每小题3分,共5，1分.每小题中乂有一个选项是符合题意的.不选.多达,错选均不得分.）题号12345678910答案DCV)ACAABDD题号1112131415161718答案BDBCABBC二、填空题（本大题共小超冬空3分共13分.）19.1.920.y=21.（-00.-4U0.+8）22.0-4V三、解答题（太大题共3小题典31分.）23.解：（）因为co;A=J.且A是三角形的内角.因此人一茅（2）由余

8、弦定理知a2="十（'_2Accos/A=7.因此a-V7.<3）因为2sinB+cos（-+H）-+§co3何喻i（E+»所以当=不时2出+（0、（三+“）取最大值北3624 .解:由卜'=：解得厂=7'或广=1因此V.、的坐标为“（一1.】）.N（1.）.i上点Q的坐标为Q（八，兄），则克线MQ的方程为y=）（才+1）-4-1.令斤=0得点13的坐标为仅0,工。£直线、Q的方程为y（,r©+1）（，-1）-1.令，=0.得点D的坐标为D（0,一工."琮上所述,点R.D关于原点O对称.3由2）得|B/&

9、gt;I=2人I，因此舟=旧|5。1一4,，口吃幻的JJ界小.一=".得I:一山.1Xo在直线VQ的方程中,令y=0.得（0）.I+彳。因此令/=】一元.由题意得一I兀VI.所以0V/1.因此StSj=+十）32里3.当且仅当，=咚.即八二土片逐时取等号.踪上所述,5?Si的最小值是ZjZ3.25 .解：（】）«2）一6（2）=12/18（2）lhg（2）>乂2）及仅3）*（3）福一3</4一342此时£4一（1）4M162V0,所以任取e口,且为V/一那么2一一度卡0.因为（尚尸+/（'1）1"+,系+,o.ZZ4所以2廿【玲:"+”2廿!/”+Q.因此&（n）一3.1=（-£2'产一3'厂）一（一，2,户-3-1*）=厅（9）3