浙江省金华市东阳中学高三(上)10月段考数学试卷(解析版)

1、2014-2015学年浙江省金华市东阳中学高三（上）10月段考数学试卷、选择题已知全集U=R,集合A=x|y=.,集合B=y|y=2x,xCR,则(？RA)AB=(2.3.4.5.6.7.8.9.A.x|x2cos960=(A.B.B.x|0vx1C.C.x|1vx2D.D.x|xv0sin=”是二”的(A.充分而不必要条件C.充要条件卜列函数中，既是偶函数又在区间（A.函数A.已知A.已知A.0,3y=xy=sin(2x+向左平移2a=3b=6c,则(2,3)tana=3x,B.y=|log2x|必要而不充分条件既不充分也不必要条件+8）上递增的函数为（-2C.y=-x)D.y二|x|的图象

2、经下列怎样的平移后所得的图象关于点B.向右平移蛀的取值范围为（cB.(3,4)0）中心对称C.C.向左平移(4,5)D.D.向右平移(5,6)tan出3xB.C.则AABC的外接圆直径为D.A.在AABC中，/A=60,B.b=1,S/abc=/3,D.若当xCR时，函数f（x）=a区始终满足00)是倍增函数，贝U.=(kCN+)2二、填空题11.若哥函数f(x)的图象过点(2:乎)，则f(9)=Uf (x)13 .函数y=(x-2)|x庇a双夜上的最小值为-1,则实数a的取值范围为.14 .函数y=f(x)的最小正周期为2,且f(-x)=f(x).当xC0,1时f(x)=-x+1,那么在区间

3、-3,4上，函数G(x)=f(x)-(4)|x|的零点个数有个.15 .已知land=4,且sin(2a+0=2sin&贝Utan(出+3)=I16.若9BC的内角A、B,满足逗=2cos(A+B),则tanB的最大值为srnA17.设函数f (x)=(X - 1),(耳3) a - 1,若存在tl(l 2) , tK0且a力)是定义域为R的奇函数.(I)求k的值；(n)若f(1)=且g(x)=a2x+a2x-2m?f(x)在1,+)上的最小值为-2,求m的值.2014?浙江校级一模)已知数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=log2an,cn=

4、,记数列cn的前n项和Tn,若对nCN,Tn*(n+4)恒成立，求实数k的取值范围.2014秋？东阳市校级月考)设f(x)是定义在R上的偶函数，当x用时，f(x)=J7历.(1)当x2B.x|0vx4C.x|1vx2D,x|x2,再由B=y|y=2x,xCR=y|y0,能求出(?RA)AB.解答：解：二.全集U=R,集合A=x|y=d，=x|2x-x2：20=x|0a或,?RA=x|xV0,或x2,B=y|y=2x,xCR=y|y0,(?RA)AB=x|x2.故选A.点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数性质的灵活运用.2. cos960

5、=()A.BB.CC.-工D.-爽222|2考点：运用诱导公式化简求值.专题：三角函数的求值.分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.解答：解：cos960=cos(720+240)=cos240=cos(180+60)=-cos60=.2故选：C点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键.3. sin=是配m2Q二”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件考点：二倍角的余弦.分析：利用二倍角的余弦函数公式化简C0S2 a=,得到sin “的值等于两个值，得到sin a=l ”是2:二二-：

6、二.”的充分不必要条件即可.解答：解：由。口三2卷二卷可得1-2sin2得sisinof1,24112a上成立的充分不必要条件,故选A.点评：此题考查学生掌握充分及必要条件的证明方法，灵活意义二倍角的余弦函数公式化简求值,是一道基础题.4.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+8）上递增的函数为（）A.y=x3B.y=|log2x|C.y=-x2D.y=|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断.专题：函数的性质及应用.分析：根据偶函数的定义，偶函数定义域的特点，二次函数的单调性即可判断每个选项的正误.解答：解：y=x3是奇函数；函数y=|log2x|的定义域（0,+8）不关于原点对

7、称，所以是非奇非偶函数；y=-x2在（0,+）上单调递减；函数y=|x|=篁L是偶函数，且在区间（0,+）上递增；-工工40D正确.故选D.点评：考查偶函数、奇函数的定义，偶函数定义域的特点，二次函数的单调性，一次函数的单调性.5.函数 y=sin (2x+-) J1A .向左平移12的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点B.向右平移 JC.向左平移工126,0）中心对称（D.向右平移6考点：函数y=Asin（wx+4）的图象变换.专题：三角函数的图像与性质.IJTITT分析：先假设将函数y=sin（2x+）的图象平移p个单位得到关系式，然后将x=-三代入使其等312于0,再由正弦函数的性质

8、可得到p的所有值，再对选项进行验证即可.解答：解：假设将函数y=sin（2x+）的图象平移p个单位彳#到：y=sin（2x+2p-）关于点（-33710）中心对称7T7T将x=-代入得到：sin(-2L+2f+L)=sin12+2p=k7t,6+2p)=012故选：B.工+里二当k=o时，尸12属于基础题.点评：本题主要考查正弦函数的平移变换和基本性质-对称性,6.已知2a=3b=6c,贝U出!的取值范围为（A.(2,3)cB.(3,4)C.(4,5)D.(5,6)考点：专题:对数的运算性质.函数的性质及应用.分析:设2a=3b=6c=k0,可得一Igk一1&b=VIgZlg31驻Q-+c=l

9、g6c=lg21g3,再利用基本不等式的性质、对数函数的单调性即可得出.解答：解：设2a=3b=6c=k011Fc=-Ic=lg6IgkI4则一J:；J:.LcIgjElg6lg21S3=4,另一方面lg32-k-0时，即为y=log ax,而函数y=lOgaH =X-loga|x|,即可得出图象.解答：解：二.当xCR时，函数f(x)=a区始终满足0v|f(x)国.因此，必有0vav1.先画出函数y=loga|x|的图象：黑颜色的图象.而函数y=logaHI=-loga|x|,其图象如红颜色的图象.点评：本题考查指数函数与对数函数的图象及性质，属于难题.10.定义在R上的函数(x),其图象是

10、连续不断的，如果存在非零常数入(入CR),使得对任意的xCR,都有f(x+入)=M(x),则称y=f(x)为倍增函数”，入为倍增系数”，下列命题为假命题的是()A.若函数y=f(x)是倍增系数狂-2的函数，则y=f(x)至少有1个零点B.函数f(x)=2x+1是倍增函数且倍增系数F1C.函数f(x)=ex是倍增函数，且倍增系数法(0,1)D.若函数f(x)=sin2wx(w0)是倍增函数，贝U3=,J(kCN+)考点：函数的值.专题：新定义；函数的性质及应用.分析：根据题意，利用倍增函数”的定义f(x+a=f(X),对题目中的选项进行分析判断，即可得出正确的答案.解答：解：对于A,二函数y=f

11、(x)是倍增系数在-2的倍增函数，f(x-2)=-2f(x),当x=0时，f(-2)+2f(0)=0,若f(0)、f(-2)任意一个为0,则函数f(x)有零点；若f(0)、f(-2)均不为0,则f(0)、f(-2)异号，由零点存在性定理得，在区间(-2,0)内存在xc,使得f(x0)=0,即y=f(x)至少存在1个零点，A正确；对于B,.f(x)=2x+1是倍增函数，2(x+X)+1=入(2x+1),后2什12x-1B1昔误；对于C,.f(x)=ex是倍增函数，e-x+=zex,=士91)，exe=e.C正确；对于D,.(x)=sin2cox(w0)是倍增函数，sin2w(x+N=2sin2w

12、x,1-w=J12L(kCN*),2D正确.故选：B.点评：本题考查了新定义的函数的性质与应用的问题，解题时应理解新定义的内容是什么，是综合性题目.二、填空题11.若哥函数f (x)的图象过点*)，贝小(9)=上考点：哥函数的概念、解析式、定义域、值域.专题：函数的性质及应用.f (x)的解析式，即可求出 f (x),将x=9代入即可分析：利用哥函数的定义，用待定系数法设出得.解答：解：设备函数f(x)=xa, 哥函数y=f(x)的图象过点(工寺,冬广,解得CL=-y -f(x)=篁士, -f(9)=g2t33故答案为：1.3点评：本题考察了募函数的概念、解析式，熟练掌握哥函数的定义是解题的关

13、键.属于基础题.1(4-富2)12 .函数f(x)=,的定义域为(T,2).考点：函数的定义域及其求法.专题：函数的性质及应用.分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域.解答：解：要使函数有意义，则!4-0,即由2解得-1vxv2,故函数的定义域为(-1,2),故答案为：(-1,2)点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件.13 .函数y=(x-2)|x庇a双夜上的最小值为-1,则实数a的取值范围为1-最与局.考点：函数最值的应用.专题：函数的性质及应用.分析：先作出函数y=(x-2)|x|在aa0解答：解：y=(x2)|x|=,一x2+2x(耳Q作出函数y=(x

14、-2)|x庇a寂2上的图象，令(x2)|x|=-1,当x用时，x2-2x=-1,解得xb=1,当xv0时，x2+2x=-1,解得xA=1-|V2,结合函数图象，欲使函数y=(x-2)|x|在a立2上的最小值为-1,则xaqab,1-V2Q4,即实数a的取值范围为1-V20,sinB0,.包皿=-2cosC0,即cosCv0,ginAC为钝角，sinB=2sinAcosC,又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC,即cosAsinC=3sinAcosC,tanC=3tanA,1.tanB=-tan(A+C)=-_ta

15、nA+1anC1-tanAtanC-2tanA2=1l+3tanA-+3tanAtank当且仅当-L=3tanA,即tanA=9时取tanA3则tanB的最大值为守3及函数单倜性可表示出 f (ti)的，f (t2)言，由此可得ti解答： 解：若a 1,-12的取值范围.f (ti) =, f (t2)二，. tia, t2 2212，考点：函数的零点与方程根的关系.专题：函数的性质及应用.分析：分avl, a2, 1vav 2三种情况进行讨论：根据图象的特殊点可作出函数图象，根据图象故答案为：叵点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦、正切函数公式，以及基本不等式的运用，熟

16、练掌握基本关系及公式是解本题的关键，本题考察了转化思想，属于中档题.5(X-1)，(耳)亘)口一11317.设函数f(x)=j,若存在t1,t2使得f(U，f(t2)二，则(一)，Ca) ti t2= -ivai2a-2tl-t2的取值范围是(-2)U(L+2,- f (ti)作出函数f=4, f (t2)(x)32的图象如图(2)tia,即 f (ti)f (t2) ti (七 _ 1)3a = 1 3 2aa2,2av - 2,q1tit2=22，此时t2不存在，即1a2,不成立.综上：ti-t2的取值范围是(-8-1)U(4,+8).22ti, t2 的点评：本题考查一次函数的求值问题，

17、考查分类讨论思想、数形结合思想，利用条件确定取值范围是解决本题的关键.正确画出函数图象是解决问题的突破点.三、解答题1014秋？东阳市校级月考)在那BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且b=2/,(3a-c)?cosB=b?cosC.(1)求角cosB的大小；(2)求那BC面积的最大值.考点：正弦定理；余弦定理.专题：解三角形.分析：(1)由已知及正弦定理可得=足:,由两角和的正弦公式化简可得cosB=l.coeBsinB3(2)由已知及(1)可求sinB,由余弦定理可得ac由，由三角形面积公式即可求最大值.解答：解：(1)由正弦定理可得：sinAsinnsinC所以由已知可得：(3a

18、-c)?cosB=b?cosC.ocosCSslnA-sinC?=cosBsinB?sinBcosC=3sinAcosBcosBsinC?sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB?sin(B+C)=3sinAcosB?sinA=3sinAcosB?cosB=三rJ8= 2V2(2)1.-b=2/2，cosB=,sinB=5由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB,可得：8=a2+c2 -ac =ac -24Wac=%c,33，解得：ac由，SAABc=acsinB0且a力)是定义域为R的奇函数.(I)求k的值；(n)若f(1)二王且g(x)=a2x+a2x-2m?f(x)在1

19、,+引上的最小值为-2,求m的值.2考点：指数函数综合题；函数奇偶性的性质.专题：计算题；函数的性质及应用.分析：(I)依题意，由f(-x)=-f(x),即可求得k的值；(n)由f(1)=E,可解得a=2,于是可得f(x)=2x-2x,g(x)=22x+22x-2m(2x2x),令恸t=2x-2x,贝Ug(x)=h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2,tC吐，+),通过对m范围的讨论，2结合题意h(t)min=-2,即可求得m的值.解答：解：(I)由题意，对任意xCR,f(-x)=-f(x),即ax-(k1)ax=ax+(k1)ax即(k-1)(ax+ax)-(ax+a-x)=0,

20、(k-2)(ax+a-x)=0,.x为任意实数，ax+ax0,k=2.(n)由(1)知，f(x)=ax-ax, -f(1)=4 =a-1=%,解得a=2.a2故f(x)=2x-2x,g(x)=22x+22x-2m(2x-2x),令t=2x-2x,贝U22x+22x=t2+2,由xQ1,+8),得tq号，+), 1-g(x)=h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2,tq埼，+),当mvq时，h(t)在上+oo)上是增函数，则h(且)=-2,3-3m+2=-2,22214解得m=(舍去).12当m；s|时，则h(m)=-2,2-m2=-2,解得m=2,或m=2(舍去).综上，m的值是2

21、.点评：本题考查指数函数的综合应用，考查函数的奇偶性与单调性，突出换元思想与分类讨论思想在最值中的综合应用，属于难题.2014?浙江校级一模)已知数列 an的前n项和为Sn, Sn=2an- 2. (1)求数列an的通项公式；(2)设 bn=log2an,Cn=,记数列Cn的前n项和Tn,若对n CN , Tn* (n+4)恒成立，求实数k的取值范围.考点： 专题： 分析： 可得出.数列的求和;数列递推式.等差数列与等比数列.(1)当n=1时，ai=si,解得ai.当n或时，an=Sn- Sn-1,再利用等比数列的通项公式即(2)利用对数的运算性质可得bn,利用cn=b1 _J_口 n+1.利

22、用裂项求和”即可得出：数列cn的前n项和Tn= 1 - i-n+1.*.由于对nCN , Tn (n+4)恒成立，可得n+1Vk (n+4)化为巴向1) (n+G:一厂，利用基本不等式的性质即可得出.n解答：解：(1)当n=1时，a1=S1=2a1-2,解得a1=2.当n或时，an=Sn-Sn-1=2an-2-(2an-1-2)=2an-2an-1,化为3n=2an-1,，数列an是以2为公比的等比数列，bn=log2an= |- - . 11=n,Cn=1_1_ 1n (门+1) n n+1，数列Cn的前n项和Tn= (1 一弓)十弓一】).对 nCN*, Tn球(n+4)恒成立,+ n =1Tl(n+1) (n+4)力+ 5n实数k的取值范围是裂项求和”、恒成立问题的等价转点评：本题综合考查了等比数