海陆市高一上学期数学期末测试卷及答案

1、选择题1数歹U- 1 ,-5157249个通项公式是an =(-1)nn(n 1)2n 1an =(-1)nn(n 2)n - 1an =(-1)n2(n 1)n 1an =(-1)nn(n 2)2n 12在等差数列an中，前 4项的和是1，前8项的和是4,则ai7 + a18+ a19+ a2值为A 7 B 8 C 9 D 103若等比数列an的前三项依次为J2 , V2 , 6/2 ,则它的第四项是12 2 C9 2 D 8.24某种细菌在培养过程中 繁殖成每20分钟分裂一次(1个分裂为2个).经过3小时，这种细菌由1个可A 511 个 B 512个 C 1023个 D1024 个5 与

2、函 数 y = x 有【】A2lOg2X -Ay= x B y = 2 C相 同 图 象的一个函 数是2xy=x/x D y=log55150mg与10g5 n 互 为 相 反 数A 1 B 5 C-1 D 107 方 程 l2xox2g的实2根 个A3B2C18已知函数f (x)=5x+2的反函数为f(x),则 f(x)二0勺解集是A (8, 3) B (2, 3) C(2, 8)D ( 8, 2)则a的取值范围是9已知函数y=loga(6-ax)在(-2,2)上是x的减函数A(0,3)B(1,3)C(1,3D3,二)10若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为3

3、90,则这个数列有【】A13项B12项C11项D10项11已知an是公差不为0的等差数列，它的第二、第三、第六项是一个等比数列的连续3项,则这个等比数列的公比为【】A1B2C3D412已知等比数列an的各项都是正数，且a2a4+2a3a8+a7a9=36，那么a3+a8的值等于【】A5B6C10D1811.二填空题13log4'+310g32+m1+(1)=.64214等差数列an的前n项的和Sn=pn2+n(n+1)+p+3,则p=;通项公式an=215函数y=log0.3(x-3x+2)的递增区间是.16元旦将至，各商家纷纷实行购物优惠活动。某商家的活动是这样的：如果一次购物付款总

4、额不超过100元，则不予优惠；如果超过100元但不超过300元，则超过部分按实际标价给予9折优惠；如果超过300元，则除按条给予的优惠外，超过300元部分按实际标价给予7折优惠。写出一次购物所付款y(元)与商品实际标价x(元)间的函数关系式2x1解答题(17(1)求函数f(x)=3或三的单调区间和值域。(2)函数y=log1(32x2)的定义域为A,值域为B,求AcB。218已知在等差数列an中，a=31,Sn是它的前n项的和，S10=S22。(1)求Sn；(2)这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大和。19已知函数f(x)=loga(axa)(0<a<1)(1)求f (x)的

5、定义域;(2) 解不等式f(2x+1)>f(x+1)。a-120已知函数f(x)=a-一1(2>0且a#1)ax1(1) 求f(x)的值域；(2) 证明：当a>1时，f(x)在(-1,")上是增函数。一，,，-121用水清洗一件衣服上的污渍，假设：用一个单位的水可洗掉衣服上的污渍的1,用水越3多，洗掉的污渍量也越多，但总还有污渍残留在衣服上；用x单位量的水清洗一次后，衣服上残留的污渍量与本次清洗前残留的污渍之比为函数f(x).(1)试规定f(0)的值，并解释其实际意义；(2)根据假定写出函数f(x)满足的条件和具有的性质；2(3)若函数f(x)=-,现有a单位量的水

6、，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清2x洗两次，比较哪种方案清洗后衣服更干净。122已知数列an的刖n项和为Sn,且an=(3n+Sn)对一切正整数n恒成立.2(I)证明数列3+an是等比数列；(n)数列an中是否存在成等差数列的四项？若存在，请求出一组；若不存在，请说明理由.参考答案选择题DCABDABBCACB填空题（13114-3,-4n+315（-二,1）16 Y =100 (x -100) 0.9 =0.9x 10100 ; x 三 300x 300280(x-300)0.7=0.7x70解答题17（1）单调减区间（一°0,1）,（1,二）(4值域丫|丫下0且丫#9(

7、2)(8(212 ,、八八 (a11a22) = 0 , a11 a22 =2a1 31d2d = 2又 a1 = 31,(4分）A=(乂2,42)B=y|y_5A-B-5,42)18解：(1)S10=a1+a2十十a10S22=a1+a2+，-+a22,又SI0=S22a11a12，二二a22二0(6分）Sn=na1+n(n-1d=31n-n(n-1)=32n-n22(2)Sn=32n-n2=256-(n-16)2当n = 16时，Sn有最大值，Sn的最大值是256。(819 解(1) axa >0 ,又 0<a<1,则有 x<1所以定义域一 ,1）。(2分）(2)

8、f,(x) =loga(ax +a),(4分）f (2x +1) A f(x +1),即 log a a2x1 -)a log ( ax1- a ) a(5分）0 : a(ax 1)(ax -1) < a(ax 1)又0<a<1,则0<a2x+a<ax+a即a 一 2 ：二 0X 10g a 2所以解集21(1Oga2,0)(820证明：(1)由y_x却得ax.值域y|-1：二y：二1(2)X1rax-1-2f(x)-x1xax1ax1北10设X1：X2-2许一叱=(1a%1)一(1a2(a"-ax2)(ax11)(a%1)<x2,又a>1,

9、则a"-ax2<02(aX1-ax2)(ax11)(aX11)f(X)在(-笛,十无)上是增函数1<y<1。x21)(2分)(3ax21aX11<0,即f(x1)<f(x2)(8(5(7分)分)解：(1)规定f(0)=1,表示没有清洗时，衣服上的污渍量保持原样。(2分)(2)f(x)满足的条件：f(0)=1(3分)f(X)具有的性质：10f(X)在0,十°°)单调递减；2o0：f(x)<1.(3)设用a单位的水,清洗一次后,残留的污渍量为m,则m=f(a)f(0)2.f(x)22x2设用a单位的水，平均分成f(a)f(0户安&#

10、39;清洗两次后，残留的污渍量为n=f(|)f(0)f(|)=f(a)2=22:6422(a)2(8a)(7分)由于2mn=a2264(8a2)22(a4+16a2+64)64(a2+2)_2(a216)a2因(a22)(8a2)2-(a22)(8a2)2此，当a>4时，m>n,即把a单位的水，平均分成2份后，清洗两次后，残留的污渍量较少；当a=4时，m=n,即两种清洗方案效果相同；当a<4时，m<n,即把a单位的水，作一次清洗后，残留的污渍量较少。(9分)22解：(I)由已知h得Sn=2an3n(nwN+)，Sn书=2an卅3(n+1)两式相减得<an+=2an+2an3, , an 1 = 2an 32 分 即 an4 +3 = 2(an +3)an 132又a1=S1=2a<i-3.a1=3a1+3=6故数列an+3是首项为6,公比为2的等比数列5分(n)由(I)an+3=6，2n，an=62n，-3=3，2n-3假设an中存在四项依次为am1,am2,am3,am4,(mi<m2<m3