深圳中学定积分推理与证明单元测试

1、深圳中学定积分、推理与证明单元测试（2007.05.25)选择、填空题（每小题5分，共70分）1.将和式的极限lim1p2P3P.np（p>0）表不成定积分B.xpdxC.11c0(7dxD.1xc0(7dx2.下列等于1的积分是A.10xdxB.10(x1)dxC.101dxD.1102dx3.2_0|x-8|dx=21A.一3B.223C.233D.2534.已知自由落体运动的速率v=gt,则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为A.gt02B.gt02C.gt02D.gt025.曲线一3y=cosx,x匚0,一叼与坐标轴围成的面积26.A.1(exe")dx=A.B.2B

2、.2eC.C.7.求由A.y=ex,x=2,y=1围成的曲边梯形的面积时，若选择0,1B.0,2C.1,28.由直线y=x,y=-x力，及x轴围成平面图形的面积为D.D.X为积分变量，则积分区间为（D.0,1C.1021.1.y-ydyD.fx-x+1出x9.如果A.1N力能拉长弹簧1cm,为将弹簧拉长6cm,所耗费的功是（0.18B.0.26C.0.12)D.0.282米，则该正方形10 .将边长为1米的正方形薄片垂直放于比重为的液体中，使其上边距液面距离为薄片所受液压力为3A.Jx儆B.2j(x+2)fdxC.1x：dx()3D,Jx+1；Adx11.已知a,b是不相等的正数,y=Ja+b

3、,则x,y的大小关系是12 .设f（x）=二，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得2x.2f(5)十f(Y)+f(0)+f(5)+f(6)的值是.11113 .f(n)=1+-(n=N+),23n一，357经计算得f(2)=一,f(4)>2,f(8)>-,f(16)>3,f(32)>-,222推测当门22时，有.14 .若关于的不等式(k22k+3)x<(k22k+3)j的解集为(,，依)，则的范围是222选择、填空题答题卡:1234567891011121314二.解答题（6'+8'+8'+8'共30分）15 .求曲线y

4、=r3+x2+2x与轴所围成的图形的面积.2'2'2'316 .已知：sin30+sin90+sin150=一29993sin5sin65sin125二一通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。17 .AABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证:113十=a b b c a b c深圳中学定积分、推理与证明单元测试m2007.05.2518 .求证：质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,是无限的12345678910BCCCDDBCAA11121314x<y3y12nn+2f(2)>(W)15.解：首先求出函数y=t3+x2

5、+2x的零点：x1=1,X2=0,X3=2.又易判断出在（1,0）内,图形在轴下方，在（0,2）内，图形在轴上方，所以所求面积为A=_(-x3x22x)dx-(-x3-x2-2x)dx=101222.2316.解：一般性的命题为sin(a-60)+sin口+sin(a+60)=2.0、._0、1-cos(2：-120)1-cos2二：J-cos(2-：120)证明：左边二-33二-cos(21-1200)cos2工3cos(21-1200)=一=右边22故命题成立.abcabcca17.证明：要证原式，只要证+=3,即+=1abbcabbc22bccaab,田0222即只要证2=1,而A+C=2B,B=60,b=a+c-acabb2acbc,22,bc caab22ab ac bc=1成立.222,22,bccaabbccaab".2.一.22.abbacbcabac-acacbc18.证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为，全部序列为2,3,5,7,11,13,17,19,.,P再构造一个整数N=（235711.P）十1,显然不能被整除，不能被整除，不能被整除,即不