清华大学版理论力学课后习题答案大全

1、第6章刚体的平面运动分析6-1图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半彳空为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度绕轴。转动，当运动开始时，角速度0=0,转角0=0。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。解：Xa（Rr）cos（1）yA (R r)sin为常数，当t = 0时,0= 0 = 0(2)2,2(3)起始位置，P与P0重合，即起始位置AP水平，OAP ,则AP从起始水平位置至图示 AP位置转过习题6-1图因动齿轮纯滚,R rRr ，故有CP0 CP，即(4)XayAA习题62图习题62解图度VaRVb V2R 2R习题6-3图习题6-3解图将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以

2、A为基点的平面运动方程为:2(Rr)cost2_2(Rr)sin-t221 Rr2t22 r6-2杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速vo沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角表示杆的角速度。解：杆AB作平面运动，点C的速度Vc沿卞fAB如图所示。作速度vc和vo的垂线交于点P,点P即为杆AB的速度瞬心。则角速度杆AB为2v0v0cosv0cosABAPACh63图示拖车的车轮A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度v前进时，轮A与垫滚B的角速B有什么关系设轮A和垫滚B与地面之间以及垫滚B与拖车之间无滑动6-4直径为603mm的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC一端与滚子较接，另一

3、端与滑块C较接。设杆BC在水平位置时，滚子的角速度=12rad/s,=30,=60,BC=270mm。试求该瞬时杆BC的角速度和点C的速度。解：杆BC的瞬心在点P,滚子O的瞬心在点DVbBDvBBDBCBPBP12603cos30270sin308rad/sVCBCPC习题6-4图习题6-4解图80.27cos301.87m/s解：图（a）中平面运动的瞬心在点 图（b）中平面运动的杆 BC的瞬心在点O,杆BC的瞬心在点Q P,卞f AD做瞬时平移。(a)16- 6 图示的四连杆机械 OABO1中，OA = OiB =- AB,曲柄OA的角速度=3rad/s。试求当示。=90°而曲柄O

4、iB重合于OOi的延长线上时，杆 AB和曲柄OiB的角速度。解:杆AB的瞬心在OABVbVaOA, 3l3 rad/sOiBVb35.2 rad/s65在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心。67绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点A有向右的速度va=s,试求卷轴中心。的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动Va0.81333O0.90.30.6.jjjasVo0.9O0.981.2m/s卷轴|可右滚动。6解：如图习题6-7图习题6-8解图6-8图示两齿条以速度V1和丫2作同方向运动，在两齿条间夹一齿轮，其半径为r,求齿轮的角速度及其中心。的速度。

5、解：如图，以O为基点:V1VoorV2Voor解得：V1V2Vo2ViV26-9曲柄一滑块机构中，如曲柄角速度=20rad/s,试求当曲柄OA在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆DE的速度。已知OA=400mm,AC=CB=200137mm。习题69图VAA-(b)习题6- 9解图解：OA定轴转动；AB、CD平面运动，DE平移。1.当=90°,270°时，OA处于铅垂位置，图(a)表示=90°情形，此时AB瞬时平移，vc水平,而Vd只能沿铅垂，D为CD之瞬心VDE=0同理，=270°时，vde=02.=180°,0°时，杆AB

6、的瞬心在B1=0时，图(b),vc2VA(T)此时CD杆瞬时平移1.,/人、VDEVDVC2VA4m/s(T)同理=180时，vde=4m/s(J)610杆AB长为l=m,一端较接在半径为r=m的轮缘上，另一端放在水平面上，如图所示。轮沿地面作纯滚动，已知轮心O速度的大小为Vo=20m/s。试求图示瞬时(OA水平)B点的速度以及轮和杆的角速度。解:为点C 心为点Vor轮O的速度瞬心 ,杆AB的速度瞬 P空 40 rad/s0.5Vao 2r 20 2 m/sVa20.2 sin 45ABAP 1.5cos10 2 = rad/svb cosva cos(45)vb20 2(cos45 sin

7、45 tan )习题6 10图12.9m/s6-11图示滑轮组中，绳索以速度 轮B的角速度与重物D的速度。解：轮B瞬心在F点VC = s下降，各轮半径已知,VE = VCB 60Vd VbVe2 101Ve 20.12 彳10.12rad/s1 ,vc 0.06 m/s2如图示。假设绳在轮上不打滑，试求习题611图612链杆式摆动传动机构如图所示，DCEA为一摇木且CALDE。曲柄OA=200mm,CO=CE=250mm,曲柄转速n=70r/min,CO=200w'3mm。试求当点的速度的大小和方向。习题6 12图=90°时(这时 OA与CA成60°角)F、G两习题

8、6- 12解图圆周；相对运动：直线；牵连运动：定解：动点：OA上A;动系：DCEA绝对运动:轴转动。VaOAVeCA无n1.4无0.2-m/s3030.7天7rad/s30.412Ve1-Va20.7无m/s30.254e7天m/s48VgvEcos30483,，、0.397m/s(一)2VfVg0.397m/s(一)613平面机构如图所示。已知：OA=AB=20cm在图示位置时，OA水平，其角速度=2rad/s、角加速度为零,(1)圆轮的角速度和角加速度；(2)杆AB的角加速度。r=5cm的圆轮可沿铅垂面作纯滚动。杆AB处于铅垂。试求该瞬时：解：(1)圆轮的角速度和角加速度vAOA40cm/

9、s杆AB瞬时平移，ab=0Vb40cm/s8rad/saBrnaBA(2)aAABaBr杆ABtaBAtaBAAB的角加速度。taBAaA,24rad/s614图示机构由直角形曲杆vEDE0aVcVea0曲杆ABC的速度瞬心在点OVa-OAOCOA2一280cm/sABC角速度为Ofrh.aEFlA(a)(b)习题614解图,等腰直角三角形板CEF直杆DE等三个刚体和二个链杆较接,求图示瞬时(AB水平，DE铅垂)点A的速度和三角板CEFaF而成，DE杆绕D轴匀速转动,的角加速度。解：(1)求点A的速度三角板CEF的速度瞬心在点FtaFEaEnaFEtnaF2a(2)求三角板CEF的角加速度ta

10、FnaFaEtaFEnaFE将上式沿水平方向投影naFtaFE0(因为VF=0)tCEFaE0FE615曲柄连杆机构在其连杆中点8 8rad/s,且 OA 25cm , DEC以钱链与CD相连接，DE杆可以绕E点转动。如曲柄的角速度100cm,若当B、E两点在同一铅垂线上时，O、A、B三点在同一水平线上，CDE90,求杆DE的角速度和杆AB的角加速度。习题6 15解图ABtaABAB616 试求在图示机构中，当曲柄OA和摇杆O1B在铅垂位置时，B点的速度和加速度(切向和法向)。曲柄OA以等角加速度0= 5rad/s2转动，并在此瞬时其角速度为0= 10rad/s , OA = r = 200m

11、m, OiB =1000mm, AB = l = 1200mm解：1 . v： Var 0VB/ VAvb r 00.2 10n t2. a ： aB a b 上式沿AB方向投影得：_ ntaB sinaB costntaBaA tanaA即2r : 0.169222(0.2 10 彳)! 02 m/s(1)t t aA aBA_ ntaAsinaA cosaB tanV2r 0-B- 0.169QB2.169 0.2 5 3.70 m/s2(a)taAt aBA-n aAn aA1a a aBaM解：(1)求杆DE的角速度vAOA200cm/s杆AB的速度瞬心在点BVcvA100cm/s2对

12、卞fCD应用速度投影定理VdVcsin3050cm/svD-de-0.5rad/sDE(2)求杆AB的角加速度tnaBaAaBAaBA将上式沿铅垂方向投影(b)习题6-16解图(tan0.2-020.169),1.220.221.4n222aB4m/s21aB4m/s2aB：aBt2(方向如图)aB3.7m/s6-17图示四连杆机构中，长为r的曲柄OA以等角速度0转动，连杆AB长l=4ro设某瞬时/OiOA=/OiBA=30°。试求在此瞬时曲柄OiB的角速度和角加速度，并求连杆中点P的加速度。解：1.V:vAr0由速度投影定理知：vb=0O1B0AB2.a:aB上式向aA投影VaAB

13、taBaA04naBAtaBAOiBtaBAaBcos60taBtaBO1b2(aAaAnaBAnaBAtaB5r2cos30aBcos30aPaAaA2(raP024r(彳)t2aBcos3032naPAnaPA5r5r2taPA2r5-r25r25r5.3r42AB(aAaPA)(aPA)一aBtaA(b)习题617解图2AB20taBAtaPA二aBA25.32hr0(1I(8513)2(r2X220)1.56r06-18滑块以匀速度vB=2m/s沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆AB带动轮子杆长l=800mm,轮子半径r=200mm。当AB与铅垂线成角=30时，求此时点角加速度。A沿水平面作

14、纯滚动。设连A的加速度及连杆、轮子的解：1.v：点O为杆AB的速度瞬心VbVbAB5rad/sOBlsinnta：aAaABaABaABabI20m/saABaABcot20,3m/s2ABtaABl20.30.8一一,243.3rad/snaABaA-sin240m/saAAr02200m/s2习题6-18解图6-19图示曲柄摇块机构中，曲柄OA以角速度0绕。轴转动，带动连杆AC在摇块B内滑动；摇块及与其刚性连结的BD杆则绕B较转动，杆BD长1。求在图示位置时，摇块的角速度及D点的速度。解：VaOA0vBAvAsin30Va2摇块VdAC2OADB摇块0l46-20平面机构的曲柄OA长为2a,以角速度0绕轴O转动。在图示位置时AB=BO且OAD=90o求此时套筒D相对于杆BC的速度解：1.分析滑块BVaVBa2a0,VBea0vBe2a0cos30.32.杆AD作平面运动VaVDaCOS30,VDa3.分析滑块DVDevBa2a03，vDrvDavDe2a06-21曲柄导杆机构的曲柄OA长120mm,在图示位置AOB=90时，曲柄的角速度=4rad/s,角加速度=2rad/s2。试求此时导杆AC的角加速度及导杆相对于套筒B的加速度。设OB=160mm。解：1.V：分析滑块B（动系）VaOAVaVbVacosOAcosVrvBAvAsinO