中考数学 直角三角形与勾股定理真题整理A

1、中考数学 直角三角形与勾股定理真题整理A一.选择题1.2019广州在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，那么点C到AB的间隔 是A. B. C.D.考点： 勾股定理;点到直线的间隔 ;三角形的面积。专题： 计算题。分析： 根据题意画出相应的图形，如下图，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的间隔 .解答： 解：根据题意画出相应的图形，如下图：在RtABC中，AC=9，BC=1

2、2，根据勾股定理得：AB= =15，过C作CDAB，交AB于点D，又SABC=ACBC=ABCD，2.2019毕节如图.在RtABC中，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，假设BD=1，那么AC的长是 A.2 B.2 C.4 D. 4解析：求出ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出ACD、DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可.解答：解：A=30，B=90，ACB=180-30-90=60，DE垂直平分斜边AC，AD=CD，ACD=30，DCB=60-30=30，BD=1，CD=2=AD，AB=1+2=3，在BCD中，由勾股定理得：

3、CB= ，在ABC中，由勾股定理得：AC= = ，应选A.3.2019湖州如图，在RtABC中，ACB=900，AB=10，CD是AB边上的中线，那么CD的长是 A.20 B.10 C.5 D.【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故CD= AB= 10=5.【答案】选：C.【点评】此题考察的是直角三角形的性质，属于根底题。4.2019安徽在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如下图的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，那么原直角三角形纸片的斜边长是 A.10 B. C. 10或 D.10或解析：考虑两种情况.要分清从斜边中

4、点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.5. 2019荆门以下44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，那么与ABC相似的三角形所在的网格图形是A. B. C. D.解析：根据勾股定理，AB= =2 ，BC= = ，AC= = ，所以ABC的三边之比为 ：2 ： =1：2： ，A、三角形的三边分别为2， = ， =3 ，三边之比为2： ：3 = ： ：3，故本选项错误;B、三角形的三边分别为2，4， =2 ，三边之比为2：4：2 =1：2： ，故本选项正确;C、三角形的三边分别为2，3， = ，三边之比为2：3： ，故本选项错误;D、三角形的三边分别为 = ， = ，4，三边之

5、比为 ： ：4，故本选项错误.应选B.6. 2019巴中如图3，AD是ABC的BC边上的高，以下能使ABDACD的条件是 A.AB=AC B.BAC=900C.BD=AC D.B=450【解析】由条件A,与直角三角形全等的断定斜边、直角边可断定ABDACD，其它条件均不能使ABDACD，应选A【答案】A【点评】此题考察直角三角形全等的断定斜边、直角边应用.二.填空题7. 2019巴中a、b、c是ABC的三边长,且满足关系c2-a2-b2 +|a-b|=0,那么ABC的形状为_【解析】由关系c2-a2-b2 +|a-b|=0，得c2-a2-b2=0,即a2+b2= c2，且a-b=0即a=b,A

6、BCJ是等腰直角三角形. 应填等腰直角三角形.【答案】等腰直角三角形【点评】此题考察非负数的一个性质: 两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.及勾股定理逆定理的应用.82019泸州如图，在ABC中，C=90，A=30，假设AB=6cm，那么BC= .解析：在直角三角形中，根据30所对的直角边等于斜边要注意前提条件是直角三角形.9.2019青岛如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，那么蚂蚁到达蜂蜜的最短间隔 为 cm.【解析】将圆柱展开，AB= .【答案】15【点评】此题考察圆

7、柱的侧面展开为矩形，关键是在矩形上找出A和B两点的位置，据两点之间线段最短得出结果.化曲面为平面，利用勾股定理解决.要注意展开后有一直角边长是9cm而不是18 cm.10.2019河北如图7， 相交于点 ， 于点 ，假设 ，那么 等于 .对顶角相等，直角三角形两锐角互余观察图形得知 与 是对顶角， ，又在 中，两锐角互余，11.2019南州如图1，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，假设以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，那么点M的坐标为 A、2，0 B、 C、 D、 12.2019临沂在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，

8、使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，假设EF=5cm，那么AE= cm.考点：直角三角形的性质，全等三角形的断定与性质。解答：解：ACB=90，ECF+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，ECF=B，在ABC和FEC中， ，ABCFECASA，AC=EF，AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm，AE=52=3cm.故答案为：3.13.2019陕西如图，从点 发出的一束光，经 轴反射，过点 ，那么这束光从点 到点 所经过途径的长为 .【解析】设这一束光与 轴交与点 ，作点 关于 轴的对称点 ，过 作 轴于点 .由反射的性质，知 这三点在同一条直线上.再由轴对称的性质知

9、.那么 .由题意得 ， ，由勾股定理，得 .所以 .【答案】【点评】此题从物理学角度综合考察了平面直角坐标系中点的坐标应用、轴对称性质以及勾股定理等.难度中等14.2019资阳直角三角形的两边长分别为16和12，那么此三角形的外接圆半径是 10或8 .考点： 三角形的外接圆与外心;勾股定理。专题： 探究型。分析： 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：16为斜边长;16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径.解答： 解：由勾股定理可知：当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8;当两条直角边长分别为16和

10、12，那么直角三角形的斜边长= =20，因此这个三角形的外接圆半径为10.综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.15.2019无锡 如图，ABC中，ACB=90，AB=8cm，D是AB的中点.现将BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，FG交AC于H，那么GH的长等于 3 cm.考点：直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的断定与性质;平移的性质。分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm;然后由平移的性质推知GHCD;最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度.解答：解：ABC中，ACB=90，AB=8cm，D是AB的中点，AD=BD=C

11、D=AB=4cm;又EFG由BCD沿BA方向平移1cm得到的，GHCD，GD=1cm，16.2019黔西南州如图6，在ABC中，ACB=90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，假设AC=2，CE=4，那么四边形ACEB的周长为_.【解析】由于ACB=90，DEBC，所以ACDE.又CEAD，所以四边形ACED是平行四边形，所以DE=AC=2.在RtCDE中，由勾股定理CD=CD2DE2=23.又因为D是BC的中点，所以 BC=2CD=43.在RtABC中，由勾股定理AB=AC2+BC2=213.因为D是BC的中点，DEBC，所以EB=EC=4，所以四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+BA

12、=10+213.【答案】10+213.【点评】此题是一个几何的综合计算题，尽管难度不大，但综合考察了平行四边形、垂直平分线的性质和断定，理清思路，找准图形中的相等线段，并不难解决.三.解答题17.2019菏泽如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF边上的5个格点，请按要求完成以下各题：1试证明三角形ABC为直角三角形;2判断ABC和DEF是否相似，并说明理由;3画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与ABC相似要求：用尺规作图，保存痕迹，不写作法与证明.考点：作图相似变换;勾股定理的逆定理;

13、相似三角形的断定。解答：解：1根据勾股定理，得AB=2 ，AC= ，BC=5;显然有AB2+AC2=BC2，根据勾股定理的逆定理得ABC 为直角三角形;2ABC和DEF相似.根据勾股定理，得AB=2 ，AC= ，BC=5，DE=4 ，DF=2 ，EF=2 .ABCDEF.3如图：连接P2P5，P2P4，P4P5，P2P5= ，P2P4= ，P4P5=2 ，AB=2 ，AC= ，BC=5，其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须

14、从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣

15、活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。，ABCP2P4 P5.我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特