中考数学二轮复习：几何探索题巡视

1、中考数学二轮复习：几何探究题巡视以下是查字典数学网为您推荐的 中考数学二轮复习：几何探究题巡视，希望本篇文章对您学习有所帮助。中考数学二轮复习：几何探究题巡视探究类问题是近几年中考命题的重点，不少省市还作为压轴的大题。笔者研究了各地中考试卷，对命题特点、解题方法做了一些讨论。本文以中考题为例说明之，供同学们学习时参考。一、实验型探究题例1.等腰三角形是我们熟悉的图形之一，下面介绍一种等分等腰三角形面积的方法：如图1，在ABC中，AB=AC，把底边BC分成m等份，连接顶点A和底边BC各等分点的线段，即可把这个三角形的面积m等分。图1问题提出：任意给定一个正n边形，你能把它的面积m等分吗?探究与发

2、现：为理解决这个问题，我们先从简单问题入手怎样从正三角形的中心正多边形的各对称轴的交点，又称为正多边形的中心引线段，才能将这个正三角形的面积m等分?假如要把正三角形的面积4等分，我们可以先连接正三角形的中心和各顶点如图21，这些线段将这个三角形分成了3个全等的等腰三角形;再把所得到的每个等腰三角形的底边4等分，连接中心和各边等分点如图22，这些线段把这个三角形分成了12个面积相等的小三角形;最后依次把相邻的3个小三角形拼合在一起如图23，这样就能把这个正三角形的面积4等分了。图21实验与验证：仿照上述方法，利用刻度尺在图3中画出一种将正三角形的面积5等分的示意图。图32猜测与证明：怎样从正三角

3、形的中心引线段，才能将这个正三角形的面积m等分?表达你的分法并说明理由。3拓展与延伸：怎样从正方形如图4的中心引线段，才能将这个正方形的面积m等分表达分法即可，不要求说明理由?图44问题解决：怎样从正n边形如图5的中心引线段，才能使这个正n边形的面积m等分?表达分法，不要求说明理由图5分析：这类问题的特点是先给出一个解决问题的范例，然后要求解答一个类似的问题，最后将结论或方法推广到一般情况。这类问题文字较多，首先应弄清楚哪些是范例，哪些是要求解答的问题，然后详细阅读范例，从中领会解决问题的方法，并能运用这个方法解决问题。解：1先连接正三角形的中心和各顶点，再把正三角形各边分别5等分，连接中心和

4、各分点，然后将每3个相邻的小三角形拼在一起，就可将正三角形的面积5等分了图略。2先连接正三角形的中心和各顶点，再把正三角形各边分别m等分，连接中心和各个分点，然后把每3个相邻的小三角形拼合在一起，即可把这个正三角形的面积m等分了。理由：每个小三角形的底和高都相等，因此它们的面积都相等，每3个拼合在一起的图形面积当然也都相等，即把正三角形的面积m等分。3先连接正方形的中心和各顶点，然后将正方形各边m等分，连接中心和各分点，再依次将相邻的4个小三角形拼合在一起，这就把这个正方形的面积m等分了。4连接正n边形的中心和各顶点，然后将这个正n边形各边m等分，再依次将n个相邻的小三角形拼在一起，这就将这个

5、正n边形的面积m等分了。二、操作型探究题例2.线段AC=8，BD=6。1线段ACBD于OO不与A、B、C、D四点重合，设图61、图62和图63中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2、S3，那么S1=_，S2=_，S3=_;图62如图64，对于线段AC与线段BD垂直相交垂足O不与点A、B、C、D重合的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜测，并证明你的结论;3当线段BD与AC或CA的延长线垂直相交时，猜测顺次连接点A、B、C、D所围成的封闭图形的面积是多少。分析：题1实际上是将BD沿AC由下向上挪动，计算BC在不同位置时四边形ABCD的面积，再观察计算结果。题2是AC沿BD左右挪动，计

6、算四边形ABCD的面积，再观察计算结果。题3是在更一般的情况下探究规律。这种由浅入深的探究方式是中考探究类问题的特点。解：124 24 242对于线段AC与线段BD垂直相交垂足O不与点A、C、B、D重合的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24。证明如下：显然，3所围成的封闭图形的面积仍为24。三、观察猜测型探究题例3. 山西省如图7，正方形ABCD的边CD在正方形EFGC的边CE上，连接BE、DG。图71观察并猜测BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论;2图7中是否存在通过旋转可以互相重合的三角形?假设存在，请说明旋转过程;假设不存在，说明理由。分析：证明题是直接给出结论，要求寻找结论成立

7、的理由，而这一类探究题是题目没有给出结论，要求自己下结论，并证明结论成立。这就要求有较强的观察猜测才能。解：1BE=DG，证明如下：在RtBCE和RtDCG中，BC=CD，CE=CG，BCEDCG。故BE=DG。2将RtBCE绕点C顺时针旋转90，可与RtDCG重合。四、图形计数型探究题例4.如图8，在图1中，互不重叠的三角形有4个，在图2中，互不重叠的三角形有7个，在图3中，互不重叠的三角形有10个，那么在图n中互不重叠的三角形有_个用含n的代数式表示。图8分析：这类图形计数型探究题有线段计数、射线计数、角计数等。解这类题首先要通过几个详细图形寻找规律，然后写出公式，或称一般表达式。解题的关

8、键是找规律。解：图1：1+1图2：1+2图3：1+33=10。所以图n中有1+3n个互不重叠的三角形，应填3n+1。五、其他类型探究题例5.如图9，AC、AB是O的弦，ABAC。1 2图91在图91中，判断能否在AB上确定一点E，使得AC2=AEAB，并说明理由;2在图92中，在条件1的结论下，延长EC到P。连接PB，假如PB=PE，试判断PB和O的位置关系，并说明理由。分析：一般的探究题是由特殊到一般，探求结论的普遍性，而这道题是两个小题互相独立，只是根本图形一样。题1是作出满足线段关系式的图形，题2是判断图形中的一些线段的互相关系。解：1作法有多种，这里举一例。如图10，在O上取点D，使

9、= ，连接CD交AB于点E，那么有AC2=AEAB。连接BC，显然ACEABC，那么AB：AC=AC：AE，故AC2=AEAB。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学

10、生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。图10 图11课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。2如图11，过点B作O的直径BF，连接CF、BC。可以证明PBC+FBC=90，即PBBF。所以PB是O的切线。“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“