高中数学平面向量的坐标运算

1、2.3.2平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算复习回顾复习回顾1. 向量的加法：向量的加法： 三角形法则（三角形法则（“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”）和和平行四边形法则（平行四边形法则（对于两个向量共线不适应对于两个向量共线不适应） 2 2：向量的减法向量的减法 a b可以表示为从向量可以表示为从向量b的终点指向向的终点指向向量量a的终点的向量。的终点的向量。 3.3.向量共线定理向量共线定理 4.4.平面向量基本定理：平面向量基本定理： 1e如果，如果， , 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量量 ，有且只有

2、一对实数，有且只有一对实数1 1，2 2使使 =1 1 +2 22eaa1e2e.)0(abaab共线与5.5.向量的夹角（起点为同一点）向量的夹角（起点为同一点） 一、平面向量的坐标表示一、平面向量的坐标表示a =xi + yj有且只有一对实有且只有一对实数数x、y，使得使得分别与分别与x 轴轴、y 轴方向相同的两单位向量轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作能否作为基底？为基底？Oxyij任一向量任一向量a ，用这组基底可表示为用这组基底可表示为a（x，y）叫做向量叫做向量a的坐标，记作的坐标，记作a=（x,y）那么那么i =（ ， ）j =（ ， ）0 =（ ， ）1 00 10 0走进

3、新课走进新课aAOxyija1以原点以原点O为起点作为起点作 ，点，点A的位置由谁确定的位置由谁确定?aOA由由a 唯一确定唯一确定2点点A的坐标与向量的坐标与向量a 的坐标的关系？的坐标的关系？两者相同两者相同向量向量a坐标（坐标（x ，y）一一 一一 对对 应应概念理解概念理解2121. 3yyxxba且(x, y)解：由图可知解：由图可知jiAAAAa3221 )3 , 2( a同理，同理，)3 , 2(32 jib)3, 2(32 jic)3, 2(32 jid例例1如图，用基底如图，用基底i ，j 分别表示向量分别表示向量a、b 、c 、d ，并并求它们的坐标求它们的坐标1A2AA概

4、念应用概念应用.,60, 34| ,:的坐标求向量第一象限在点是坐标原点已知练习OAxOAOAAO二、平面向量的坐标运算二、平面向量的坐标运算1.已知已知a ，b ，求求a+b，a-b),(11yx ),(22yx 解：解：a+b=( i + j ) + ( i + j )1x1y2x2y=（ + )i+（ + )j1x2x1y2y即即),(2121yyxx a + b同理可得同理可得a - b),(2121yyxx 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差2已知已知 求求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),

5、(22yxBxyO解：解：OAOBAB ),(),(1122yxyx),(1212yyxx 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标应坐标),(yx a知识应用知识应用 例例2已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），），求求a+b，a-b，3a+4b的坐标的坐标解：解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=3（2，1）+

6、4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）解：设顶点解：设顶点D的坐标为（的坐标为（x，y），（），），（211321( AB)4 ,3(yxDC ，得得由由DCAB )4 ,3()2 , 1(yx yx4231 22yx），的的坐坐标标为为（顶顶点点22D 例例3 已知已知 ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为（2，1）、（）、（ 1，3）、（）、（3，4），求顶点），求顶点D的坐标的坐标三、课堂练习：三、课堂练习：1若若M(3, -2) N(-5, -1) 且且 , 求求P点的坐标；点的坐标；21MPMN解：设解：设P(x, y) 则则(x-

7、3, y+2)= (-8, 1)=(-4, )212121243yx231yx P P点坐标为点坐标为(-1, - )232若若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则则 2 =ABBC3已知：四点已知：四点A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) 求证：求证：四边形四边形ABCD是梯形。是梯形。 =1/2 解：解： =(-2, 3) =(-4, 6) ABDCABDC 且且 | | | | 四边形四边形ABCD是梯形是梯形ABDCABDC(-3,-3)2.3平面向量的坐标运平面向量的坐标运算及共线的坐标表示算及共线的坐标表示 平面向量共线的坐标表示

8、平面向量共线的坐标表示0),(),(3211byxbyxa若若则则0/1221yxyxbabaabba/例已知例已知=(4，2)，=(6， y)，且，求求y.例已知例已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，试判断，试判断A，B，C三点之间的位置关三点之间的位置关系系.例设点例设点P是线段上的一点是线段上的一点的坐标分别是的坐标分别是（）当点（）当点P是线段的中点时，求点是线段的中点时，求点P的坐标；的坐标； （）当点（）当点P是线段的一个三等分点是线段的一个三等分点时，求点时，求点P的坐标的坐标.21PP21,PP),(),(2111yxyx21PP21PP问题：若点为问题：若点为实数，且，则点的