中考数学复习指导 勾股定理解法指导

1、中考数学复习指导 勾股定理解法指导证法3如图2-18在直角三角形ABC的斜边AB上向外作正方形ABDE，延长CB，自E作EG⊥CB延长线于G，自D作DK⊥CB延长线于K，又作AF，DH分别垂直EG于F，H由作图不难证明，下述各直角三角形均与RtABC全等：AFEEHDBKDACB设五边形ACKDE的面积为S，一方面S=SABDE+2SABC， 另一方面S=SACGF+SHGKD+2SABC 由，所以c2=a2+b2关于勾股定理，在我国古代还有很多类似上述拼图求积的证明方法，我们将在习题中展示其中一小部分，它们都以中国古代家的名字命名利用勾股定理，在一般三角形

2、中，可以得到一个更一般的结论定理在三角形中，锐角或钝角所对的边的平方等于另外两边的平方和，减去或加上这两边中的一边与另一边在这边或其延长线上的射影的乘积的2倍证1设角C为锐角，如图2-19所示作AD⊥BC于D，那么CD就是AC在BC上的射影在直角三角形ABD中，AB2=AD2+BD2， 在直角三角形ACD中，AD2=AC2-CD2， 又BD2=BC-CD2， ，代入得AB2=AC2-CD2+BC-CD2=AC2-CD2+BC2+CD2-2BC?CD=AC2+BC2-2BC?CD，即c2=a2+b2-2a?CD 2设角C为钝角，如图2-20所示过A作AD与BC延长线垂直于D，那

3、么CD就是AC在BC延长线上的射影在直角三角形ABD中，AB2=AD2+BD2， 在直角三角形ACD中，AD2=AC2-CD2， 又BD2=BC+CD2， 将，代入得AB2=AC2-CD2+BC+CD2=AC2-CD2+BC2+CD2+2BC?CD=AC2+BC2+2BC?CD，即c2=a2+b2+2a?cd 综合，就是我们所需要的结论特别地，当∠C=90°时，CD=0，上述结论正是勾股定理的表述：因此，我们常又称此定理为广勾股定理意思是勾股定理在一般三角形中的推广由广勾股定理我们可以自然地推导出三角形三边关系对于角的影响在ABC中 初中生物，1假设c2=a2+

4、b2，那么∠C=90°；2假设c2a2+b2，那么∠C90°；3假设c2a2+b2，那么∠C90°勾股定理及广勾股定理深化地提醒了三角形内部的边角关系，因此在解决三角形及多边形的问题中有着广泛的应用例1如图2-21所示：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G求证：AB2=2FG2分析注意到正方形的特性∠CAB=45°，所以AGF是等腰直角三角形，从而有AF2=2FG2，因此

5、应有AF=AB，这启发我们去证明ABEAFE证因为AE是∠FAB的平分线，EF⊥AF，又AE是AFE与ABE的公共边，所以RtAFERtABEAAS，所以AF=AB 在RtAGF中，因为∠FAG=45°，所AG=FG，AF2=AG2+FG2=2FG2 由，得AB2=2FG2说明事实上，在审题中，条件“AE平分∠BAC及“EF⊥AC于F应使我们意识到两个直角三角形AFE与ABE全等，从而将AB“过渡到AF，使AF即AB与FG处于同一个直角三角形中，可以利用勾股定理进展证明了例2如图2-22所示AM

6、是ABC的BC边上的中线，求证：AB2+AC2=2AM2+BM2证过A引AD⊥BC于D不妨设D落在边BC内由广勾股定理，在ABM中，AB2=AM2+BM2+2BM?MD 在ACM中，AC2=AM2+MC2-2MC?MD +，并注意到MB=MC，所以AB2+AC2=2AM2+BM2 假如设ABC三边长分别为a，b，c，它们对应边上的中线长分别为ma，mb，mc，由上述结论不难推出关于三角形三条中线长的公式推论ABC的中线长公式：语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少

7、语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。说明三角形的中线将三角形分为两个三角形，其中一个是锐角三角形，另一个是钝

8、角三角形除等腰三角形外利用广勾股定理恰好消去相反项，获得中线公式′，′，′中的ma，mb，mc分别表示a，b，c边上的中线长要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。c2=a2+b2唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要