湖北剩州中学高三数学全真模拟考试试题一文

1、湖北剩州中学高三数学全真模拟考试试题一文荆州中学2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(模拟一)、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合Ax|x24x30,Bx|12x4,xN,则ApB(A)(B)1,2(C)2(D)1,2(2)欧拉公式eixcosxisinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重, - 2 -(5)(6)要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知,(A)第一象限已知双曲线(A)y(B)2018e3(C)第三象限i

2、表示的复数位于复平面中的(D)第四象限2C%a0,b0)的离心率为2,则C的渐近线方程为(B)3x(C)y2x(D)y5x在检测一批相同规格共500kg航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为(A)2.8kg(B)8.9kg(C)10kg(D)28028kg要得到函数f(A)(C)已知(A)(B)向左平移向左平移如图,xsin2x的图象，只需将函数gxcos2x的图象1个周期21n8,b611n5,c2(B)向右平移(D)向右平移lnJ6lnJ2,则(B)(D)网格纸上小正方形的边长为则此几何体各面中直角三角形的个数是(A)2(B)3(C)4(D)5

3、1个周期21个周期41,粗线画出的是某几何体的三视图,=0W=R+1凶lN，,!T-jt=d（8）执行右面的程序框图，如果输入的m168,n112,则输出的k,m的值分别为(A)4,7(B)4,56(C)3,7(D)3,56(9)已知球O的半径为R,A,B,C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为(10)(11)(12)-3R,ABAC2(A)163已知(A)BC2点,则球O的表面积为(B)1664(C)T(D)64兀tantan3sin2，则m已知双曲线支上的一点,(B)（C）I(D)2E:王E：2a2r1b2(a0,b0）的左、右焦点分别为F1,F2F1F26,P是E右PF1与y轴

4、交于点A,APAF2的内切圆在边AF2上的切点为Q.若AQ/，则E的离心率是(A)23(B)5(C)3(D)设函数f(x)aex(x1)2x1其中a1,若存在唯一负整数Xo,使得f(x。)0,则实数a的取值范围3阳（小）(D)本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)R,x2a0”是假命题，则实数a的取值范围是(14)平面向量a4,m,若有2alib(15)不等式组2xy2y00的解集记作D,实数x,y满足如下两个条件：(x,y)D,yax；(x,y)D,xya.则实数a

5、的取值范围为-11 -an1(16)已知数列an,bn,Cn满足bn1cn12anbbicn,an2bhCn,且a18,b14,0,则数bn2cn,列nan的前n项和为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosAc字a.(I)求B;7、210求zABC的面积.(18)(本小题满分12分)等边三角形ABC的边长为6,O为三角形ABC的重心，EF过点O且与BC平行，将AEF沿直线EF折起，使得平面AEF平面BCFE.(1)求证：BE平面AOC;(2)求点O到平面ABC的距离.(19)(本小题满分12分)

6、某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量yg与尺寸x(mm之间近似满足关系式ycxb(b、c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间e,e内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下:97尺寸x(mim384858687888质量y(g)16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比yx0.4420.3920.3570.3290.3080.290(I)现从抽取的6件合格产品中再任选3件，求恰好取到2件优等品的概率;(H)根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：6lnxilnyii16lnxii16lnyii162lnxii17

7、5.324.618.3101.4(i)根据所给统计量，求y关于x的回归方程；(ii)已知优等品的收益z(单位：千元)与x,y的关系为z2y0.32x,则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？(精确到0.1)b v a的斜率和截距的最小二乘附：对于样本(v,u)(i1,2，n),其回归直线un_n(viv)(uiu)viuinvu估计公式分别为:b，aubv,e2.7182.22<2(viv)vinvi1i1(20)(本小题满分12分)已知直线l的方程为yx2,点P是抛物线C：x24y上到直线l距离最小的点.(1)求点P的坐标；(2)若直线m与抛物线C交于A、B两点，ABP的重心恰

8、好为抛物线C的焦点F.求ABP的面积.(21)(本小题满分12分)xae已知函数f(x)lnxx(aR,且a为常数)x(i)若函数f(x)的极值点只有一个，求实数a的取值范围；(n)当a0时，若f(x)kxm(其中m0)恒成立，求(k1)m的最小值h(m)的最大值.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。(22)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为.2xmt,已知直线l的参数方程为22y5t极轴建立极坐标系,椭圆C的极坐标方程为2222 .cos 3 sin 12 ,其左焦点F在直线l上.(I)若直线l与椭圆

9、C交于A,B两点，求| FA | | FB |的值;(H)求椭圆C的内接矩形周长的最大值.(23)(本小题满分10分)选修4 5 :不等式选讲已知X0R使不等式|x1|x2|t成立.(I)求满足条件的实数t的集合T;(n)若m1,n1,对tt,不等式10g3m?10g3nt恒成立，求mn的最小值.文科数学参考答案一、选择15BBABD6-10BCCDD11-12CD二、填空13.J,)14.215.2,116.(3n1)4n142n22n4三、解答17. (1)B(2)ABC的面积为2418.衅工仃因为。为三角形UC的取心.所以40_L8C,闲为E尸6r.所以W为平面4E尸,L平尚8CFE.干

10、面中c平由BCFE=EF.AO<z平面.4£尸.«_1-.所以OJ,平面ECFE,因为BEU平面8CFE,所以月0J.肥"因为。为三角影48匚的重心，所以UOJ.SE.优等品(0,302,0.388)因为(;。仁节面月。<AOrCO-O,所以平面OCee19. 解(I)-0.302e0,38897则6件产品有2件优等品的概率 P920II (1)由题意得y c xbln y ln(c xb) In c In xbIn y bln x In cb_(In xi In yi)n In y In xb ：0.5(In xi )2 n(In x)2i 11 .

11、In c In y bIn x 1 In y -In x 11y e x2In y 3Inx 4.11(2)由(1)得：z2ex20.32x令tx(7,9)z(t)0.32t22et0.32(te)20.320.32当t . x0.328.5 (7,9)时z取最大x 72.3(mm)时，收益z预报值最大20.Hi(H设点产的噬标为则W=4i小的以，点P到作线/的即离:修标为S2JL之史,得当R汉号时取最小值.此时尸点(2)抛物线C?的焦点F的坐标为(0J).设线段m的中点为拆.由三角脂重心的性够知而=2而乂r7),所坡.故得天=Lj'.-I*即0的坐标为(IJ)设题小尸!卜场制兵)，剜

12、马+Jta2旦占=4的,j3;=4yj*以上两大相1(得优泮七+/)=40;一A)*所以卡"九二巨士玉-1.故支幌m的方程为.l=Lx-1)，授性转.符合器意.禺一,422即网线m的方程为:y-lx+i.联立抛物线U/切得/-h-20.bJa所设(ABf(xt-x;F+5-_¥：r=15*且点尸列/i线m的即离为-F+=第V：所kABP的面枳为$.:K加'K.21.解：(1)f(x)ae-lnxxf(x)(aeX)(X1)XXx由f(x)0则x1或aex、一x1x设U(x)=：U(x)y当x(0,1)时U(x)单调递增ee1一一一当x(1,)时以刈单调递减U(x)极

13、大u且x0时，U(x)0,且U(x)0e恒成立1x当a0或a时，方程ar无实数根，函数f(x)只有x1一个极值ee1xx_当a一时，万程a根x1,此时f(x)中因式a0恒成立eee函数f(x)只有x1一个极值1x当0a一时，方程a二有2个根x1,x2且x1(0,1)x2(1,)f(x)在ee©xj,(1内)单调递减，(x*),诲，)单调递增，f(x)有为/%三个极值点,1综合当a0或a时，函数只有一个极值点.(2)a0即lnxxkxm令(x)InxxkxmInx(k1)xm1则对x(0,)都有(x)0成立(x)(k1)x当k10时，(x)在(0,)单调递增取xem,(em)memke

14、mmem(k1)0x(em,)时，(x)0这与(x)0矛盾当k10时，；(x)在(0,)单调递减111(-)0,(x)在(0,)单调递增在(,)单调递减lgk1k1k1(x)1若对x(0,)都有(x)0成立，则只需ln1m0k1即 ln( k1)J-=pcw杪工工+彳=1左隹与事)八'、八、22. (1)由1#=产疝1*可得曲线0的直角坐标系方程为12代入直线的参数方程得m=S。X=-42"一/(为参数)，代入椭圆方程得*Il,所以(2)设椭圆厂的内接矩形的顶点为，*''5',VJT所以椭圆的内接矩形的周长为S八酬"十加in#+£。当3时，即r时椭圆的内接矩形的周长取得最大值为23. 1）向一“一帕？卜卜一1