中考数学解题技巧：分类讨论避免漏解

1、中考数学解题技巧：分类讨论防止漏解中考数学复习中要擅于运动学习技巧、解题技巧！分类讨论是中学数学中一种重要的思想方法，在每年的中考中都会涉及到有关分类讨论方面的试题，而许多同学在解答过程中经常会出现漏解、讨论不完好的现象。临近中考，将同学中出现的部分漏解现象进展分析，希望能帮助同学们进步分类讨论的才能。概念不清，导致漏解对所学知识概念不清，领会不够深化，导致答题不完好。例：a-3x6，求x的取值范围。分析：根据不等式的性质“不等式的两边同乘或同除以不为零的负数，不等号的方向要改变，而此题中a-3的符号并未确定，所以要分类讨论a-3的正负问题。例：假设y2+k+2y+16是完全平方式，求k。分析

2、：完全平方式中有两种情况：a±b2=a2±2ab+b2,而同学们往往容易忽略k+2=-8这一解。思维固定，导致漏解在日常解题过程中，许多同学往往受平时学习中习惯性思维的影响，导致解题不全面。例：假设等腰三解形腰上的高等于腰长的一半、求底角。分析：据题意，由于等腰三解形既不可能是锐角等腰三解形也可能是钝角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形内部，也可能在外部。而同学们受习惯思维影响，大都忽略了高在三角形外的一种可能。例：假设直角三角形三条边分别为3、4、c，求c的值。分析：此题中的c并不一定是代表斜边，也可能是直角边，而有些同学错误地将其与勾股定理中的c混淆起来，认为c一定是

3、斜边，导致漏解。例：圆O的半径为5cm，两条互相平行的弦长分别为6cm、8cm，求两条弦之间的间隔 。分析：两条弦在圆中的位置关系可能在圆心的同侧或者在圆心的两侧，因此在解答时不能根据自己的习惯进展考虑。无视特殊性，导致漏解许多问题中存在着特殊情况，一旦无视了这些特殊情况，往往容易导致漏解。例：抛物线y=x2及该抛物线上一点A1，1求与此抛物线只有一个公共点A的直线方程。分析：此题大部分同学设直线方程为y=kx+b，并与y=x2组成方程组，消去y，解得直线方程y=2x-1，但还有一条特殊的直线x=1也是符合题意的，这条直线中的k不存在，因此用以上方法求解必定会被遗漏。上述是同学们在解答根底题中

4、经常出现的分类考虑不全面的情况，而在利用分类讨论思想求解相关综合题有时比较复杂，在这里介绍一些方法，给同学们一些启示。首先，要严密审题，一字一句阅读，切勿匆匆看题。有时忽略了一字一句，使该讨论的不讨论，即使讨论了也不全面，如题中出现的“线段、“射线或“直线都是有区别的，不能把它们都当作“线段去求解，例如：方程a-1x2-6x+4=0有实数根，那么a的取值范围是多少?对此题，同学们往往认为只要利用“求解一元二次方程，但题中出现“方程，应该既要考虑它可能是一元二次方程，也可能是一元一次方程，不应人为地缩小了a的范围仅当作一元二次方程去求解。其次，对可能出现的几种情况要全面考虑到，是否还有其他可能情

5、况，争取做到全面、完好、勿缺、勿漏。例如：在ABC中，点D在射线AC上，AD=10，以D点为圆心，半径为5作圆交射线AB于E、F两点，EF=6，另在射线AC上取P点为圆心作圆，使圆P既与射线AB相切又与圆D相切，求圆P的半径。在此题的解答过程中要着重注意两个“射线和“相切，特别是对“相切要进展全面的分类讨论，先分为“外切和“内切两种情况，且每种情况又要再考虑到与圆D相切的左右位置关系，因此最后圆P共有四种位置情况。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现

6、的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中

7、，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键

8、是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。再次，对综合题中可能出现的几种情况，要先想一想哪一种求解方便，就先解决这一种情况，这样容易得分，又节省时间，否那么有时“卡住，造成紧张心理，甚至没有时间去解一些简单的情况，造成失分。而对较难的一种情况求解，一时想不到其他解法，或