人教版七年级上册数学实数

1、实数乘方乘方开方开方开平方开平方开立方开立方立方根立方根平方根平方根互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根aa10=100 如果一个数如果一个数X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a=a，那么这个数，那么这个数X X叫做叫做a a的平方根的平方根（二次方根）（二次方根）a a的平方根的平方根表示为表示为 读作：正，负根号aa a 表示a的平方根表示a的算术平方根表示a的算术平方根的相反数x2 = aX 求一个数求一个数a的平方根的运算叫做开平方的平方根的运算叫做开平方平方根的定义平方根的定义平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；

2、负数没有平方根。 一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的立方立方等于等于a a，那么这个数就叫做那么这个数就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根记作记作 3a其中其中a是被开方数，是根指数是被开方数，是根指数符号符号“”读做读做“三次根号三次根号”一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。零的立方根是零。(1)(1)立方根的特征立方根的特征（2 2）平方根和立方根的异同点）平方根和立方根的异同点有两个互为相反数有两个互为相反数有一个有一个, ,是正数是正数无平方根无平方根零零有一个有

3、一个, ,是负数是负数零零正数正数负数负数零零区别区别你知道算术平方根、平方根、立方根的你知道算术平方根、平方根、立方根的区别吗？区别吗？表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数a0a正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个） 0,1 0 0,1,-12a2a33a33a=a0a00aa)0( aaaaa0a为任何数a为任何数a33aa为任何数a是8的平方根的平方根是64的值是64的平方根是64648 882227 84a3a3x3x2251）（，）（，则的平方根是）（的

4、值是，则）若（的算术平方根是）（538187的所有整数为？小于大于1117-4,-3,-2,-1,0,1,2,3巩固练习解下列方程：4)3(92 y当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解0835273 ）（x当方程中出现立方时，一般都有一个解当方程中出现立方时，一般都有一个解掌握规律的平方根是那么已知0017201. 0,147. 4201.17,311. 17201. 1是则若已知xx,4858. 0,858. 46 .23,536. 136. 2的值是则已知3335250,744. 35 .52,738. 125. 5 注意平方根和立方根的移位

5、法则0.041470.2360.23617.3817.38的值求）若（332, 01aaa； 的值）（，求）若（332)(2mnnmnm解：原式解：原式=-a+a=0=-a+a=0解：原式解：原式=n-m+n-m=n-m+n-m =2n-2m =2n-2m使式子 有意义的x的取值范围是？2-xx-3无理数？无限且不循环的小数叫做无理数。1.1.无理数的个数是无理数的个数是无限多个无限多个. . 2.2.无理数无理数不都是用根号表示不都是用根号表示的的. . 3.3.用根号形式表示的数用根号形式表示的数不都是不都是无理数无理数. .注意有理数和无理数有理数和无理数统称为统称为实数。实数。实数有理

6、数无理数分数整数正整数 0负整数正分数负分数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况开不尽的数”“”“3，00010100100010. 0类似于实数实数正实数正实数 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数实数的性质 实数与数轴上的点是一一对应的。 同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的. 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较等方法。 在进行实数的运算时，有理数

7、的运算法则及运算性质同样适用。532、如图是两个边长1的正方形拼成的长方形，其面积是2。现剪下两个角重新拼成一个正方形，现剪下两个角重新拼成一个正方形，新正方形的边长是新正方形的边长是 。 201-12下图数轴中, 正方形的对角线长为 ，以原点为圆心，对角线长半径画弧截得一点，该点与原点的距离是 ，该点表示的数是 。22222实数与数轴上的点是一一对应关系。实数与数轴上的点是一一对应关系。0132-1-2边长为1的正方形,对角线长为多少?22 平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.-3123-1-222xy)2,2(ABCD)2,2()2,2()2,2(2判断判断1.实数不是有理数就是

8、无理数。（实数不是有理数就是无理数。（ ）2.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是无限不循环小数。（ ）3.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（ ）4.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（ ）5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号。（ ）6.两个无理数之积不一定是无理数。（两个无理数之积不一定是无理数。（ ）7.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（ ）8.若正数若正数a的一个平方根是的一个平方根是b，那么，那么a的另一个平的另一个平方根是方根是-b。9.正数的两个平方根的和为正数的两个平方根的和为0。10.没有平方根的数也没有立方根没有平方根的数也没有立方根。 的相反数是 ； 倒数是 ； 绝对值是 。 的相反数是 ； 倒数是 ； 绝对值是 。 的相反数是 ； 倒数是 ； 绝对值是 。738-49322314. 3是负数等于它的相反数14. 314. 3是正数等于它本身23 是负