高中数学人教A版选修1-2课件：2.2.1.1综合法

1、2 2.2 2直接证明与间接证明直接证明与间接证明2 2.2 2.1 1综合法和分析法第1 1课时综合法1.了解直接证明的一种基本方法综合法.2.理解综合法的思考过程、特点,会用综合法证明数学问题.【做一做1】 综合法是()A.执果索因的逆推证法B.由因导果的顺推证法C.因果分别互推的两头凑法D.原命题的证明方法解析:由综合法的概念知,综合法是一种由因导果的推理方法.故选B.答案:B【做一做2】 命题“函数f(x)=x-xln x在区间(0,1)内是增函数”的证明过程“对函数f(x)=x-xln x求导,得f(x)=-ln x,当x(0,1)时,f(x)=-ln x0,故函数f(x)在区间(0

2、,1)内是增函数”应用了的证明方法.解析:本命题的证明利用题设条件和导数与函数单调性的关系,经推理论证得到了结论,所以应用的是综合法的证明方法.答案:综合法怎样认识综合法及其思维特点?剖析:(1)一般地,综合法是利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立.(2)综合法的思维特点是从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,其逐步推理实际上是寻找它的必要条件.(3)综合法是从原因推导结果的思维方法,因此综合法又叫做顺推证法或由因导果法.(4)应用综合法时,应从命题的前提出发,在选定了真实性是无可争辩的出发点以后(它基于题设或已知的真命题),再依次由它

3、得出一系列的命题(判断),其中每一个命题都是真实的(但它们不一定都是所需求的),且最后一个命题必须包含要证明的命题的结论.(5)用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论,则综合法可表示如下:PQ1Q1Q2Q2Q3QnQ题型一题型二题型三题型四利用综合法证明数列 题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四利用综合法证明不等式 分析:解答本题时可先构建基本不等式模型,再利用基本不等式进行证明.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四利用综合法证明立体几何问题 【例3

4、】 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC=60,PA=AB=BC,E是PC的中点.(1)证明:CDAE;(2)证明:PD平面ABE.题型一题型二题型三题型四分析:解答本题时可先明确线线、线面垂直的判定定理及其性质定理,再用定理进行证明. 证明:(1)在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,CD平面ABCD,PACD.ACCD,PAAC=A,CD平面PAC.而AE平面PAC,CDAE.题型一题型二题型三题型四 (2)由PA=AB=BC,ABC=60,可得AC=PA.E是PC的中点,AEPC.由(1)知,AECD,又PCCD=C,AE平面PCD.而PD平面PCD,AEPD.PA底面ABCD,PAAB,又ABAD,ADPA=A,AB平面PAD,ABPD.又ABAE=A,PD平面ABE.题型一题型二题型三题型四反思立体几何中线面之间垂直关系的证明是高考考查的重点,利用垂直的判定定理和性质定理可以进行线线、线面以及面面之间垂直关系的转化.另外,利用一些常见的结论还可以将线面间的垂直与平行进行转化.比如,两条平行线中的一条垂直于平面,则另外一条也垂直于平面;垂直于同一条直线的两个平面互相平行等.【变式训练3】 题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四易错辨析易错点:用特殊值代替一般