高中数学2.2.3平面与平面平行的性质同步辅导与检测课件新人教A版必修

1、2.22.2直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质2.2.32.2.3平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质 点、直线、平面之间的位置关系 理解并掌握两平面平行的性质定理，能够应用性质定理解决问题基础梳理基础梳理相交 平行 a b 线线平行 思考应用思考应用如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？有何作用？解析：由面面平行的定义可知：如果两个平面平行，其中一个平面内的任意直线与另一个平面平行，通过该结论，可利用面面平行推出线面平行，为证线面平行提供了一个方法自测自评自测自评 1若，a，下列四个命题正确的是()a与内所有直线平行；a与内无数条直

2、线平行；a与内任意直线都不垂直；a与无公共点ABCD 2若，直线a，B，则在内过点B的所有直线中() A不一定存在与a平行的直线 B只有两条与a平行的直线 C存在无数条与a平行的直线 D有且只有一条与a平行的直线 解析：过直线外一点有且只有一条与该直线平行的直线 答案：DB 3平面平面，若直线AB，直线CD，则直线AB和CD()A平行 B是异面直线C是不相交的两条直线 D不是异面直线C 面面平行性质的应用 如图，已知平面，直线AB分别交、于点A、B，直线CD分别交、于点C、D，M、N分别在线段AB、CD上，且求证：MN平面.分析：本题应分两种情况分别研究，当AB、CD共面时，易得MNBD，可推

3、出MN平面.当AB、CD异面时，可通过作辅助平面，由面面平行推出线线平行证明：当AB、CD共面时，平面ABDC平面AC，平面ABDC平面BD.又，ACBD.在平面ABDC内， ，ACMNBD.BD，MN，MN平面；当AB、CD异面时，过点A作ADCD交平面于点D，在平面ABD内作MEBD交AD于点E，连接EN，设AD、CD确定平面，则AC，DD.又，ACDD，ACENDD，ME BD，BD，ME，ME 平面，同理EN 平面，平面MEN 平面，又MN平面MEN，MN 平面.点评：本例通过过点A作AD CD，实现化异为共，借助AD实现AB与CD的联系跟踪训练跟踪训练1.如右图所示，在底面是菱形的四

4、棱锥PABCD中，点E在PD上，且PE ED 2 1.在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论解析：当F是棱PC的中点时，BF平面AEC.证明如下如右图所示，取PE的中点M，连接FM，则FMCE由EM PEED，知E是MD的中点，连接BM、BD，设BDACO，则O为BD的中点所以BMOE由、知，平面BFM平面AEC.所以BF平面AEC.线面平行、面面平行的综合应用 如图，有一ABC，AB24 cm，BC32 cm，AC40 cm，它所在的平面与墙面平行在，之间有一个与它们平行的平面上有一个小孔P，相距40 cm，之间相距60 cm，经小孔P，ABC在墙面上成像为ABC，求像的面

5、积解析：因为AABBP，所以AA与BB确定一个平面M.因为，MAB，MAB，所以ABAB.同理可证BCBC，ACAC.所以PACPAC，PBCPBC，PABPAB.且均等于 ， 三个平面的距离比406023. 所以ABCABC 且SABCSABC94. 因为 AB2BC2AC2， 所以 SABC12ABBC384 （cm）. 所以 SABC94384864 (cm2) 即像的面积为 864 cm2. 2点评：面面平行可得线面平行或线线平行，这样就把空间问题转化成了平面问题，此时应熟练掌握平面几何的有关知识，从而使问题得到解决在空间平行的判断与证明时要注意线线、线面、面面平行关系的转化过程：跟踪

6、训练跟踪训练2在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且MN平面AA1B1B，求证：CMDN.证明：作MECB交BB1于点E，作NFDA交AB于点F.BCAD，MENF，M、E、F、N四点共面MN平面AA1B1B，MNEF.四边形MEFN为平行四边形MENF. 如右图所示，棱锥ABCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CD平面EFGH.证明：四边形EFGH为平行四边形，EFGH.又GH平面BCD，EF面BCD.而面ACD面BCDCD，EF平面ACD.EFCD，而EF平面EFGH，CD平面EFGH.CD平面EFGH.跟踪训练跟踪训练 3如图，异面直线AB、

7、CD被三个平行平面、所截，A、D，B、C，AC、AB、DB、DC分别交于点E、F、G、H. (1)判定四边形EFGH的形状，并说明理由 (2)如果AD6，BC8，E是线段AC的中点，当四边形EFGH的面积等于6 时，试求异面直线AD与BC所成的角的大小解析：(1)四边形EFGH是平行四边形，平面ABC平面EF，平面ABC平面BC，EFBC，同理可证HGBC，EFHG.同理EHFG.四边形EFGH是平行四边形(2)E是线段AC的中点，EF是ABC的中位线EF BC 84，且EFBC.同理EH AD 63，且EHAD.直线EF、EH所成的角为异面直线BC、AD所成的角SEFH SEFGH EFEH

8、sinFEH6sinFEH3 ，sinEFH .又0FEH90，FEH60.即异面直线BC与AD所成的角为60.1设平面平面，点A，点B，C是AB的中点，当A、B分别在平面、内运动时，那么所有的动点C()A不共面B不论A、B如何移动，都共面C当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面D当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面B 2已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列结论：若m，n，且m，n，则；若n，mn，则m且m；若，则；若，且m，n，则mn.其中正确的是()ABCD解析：正确，对于中，m与n相交时，对于中，m可以在内或内答案：D1面面平行的性质定理揭示了