内江市2013届高中三年级第二次模拟考试试题理数

1、无 内江市 2013 届高中三年级第二次模拟考试试题 数学（理科） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。 1、设集合230 ,(1) ,Ax xxBx ylgx 则AB .31 , .30 , .1 ,.0A xxB xxCx xD x x 2、已知(2)2i zi（i为虚单位） ，则复数在复平面上所对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、函数( )xf xex的零点所在区间为 1111.( 1,), .(,0), .(0, ),.( ,1)2222

2、ABCD 4、已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出结果是 A9 B27 C81 D729 5、61(3)xx的二项展开式中，常数项为 . 162, .162, . 540,.540ABCD 6、 已知一个几何体的三视图如右图， 则该几何体的体积为 24., ., .2,.433ABCD 7、已知向量(1,2),(1,1)mn且向量m与mn垂直，则 3535., ., . ,.5353ABCD 8、某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告费用不超过 9 万元，甲、112121俯视图左视图主视图无 乙电视台的广告费标准分别是 500 元/分钟和 200 元/分钟，假

3、设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是 A90 万元 B80 万元 C70 万元 D60 万元 9、若函数( )f x对任意实数x满足(1)( )f xf x 且1,0 x 时，( )f xx ，则函数( )yf x的图 象与3logyx的图象的交点个数为 A2 B3 C4 D5 10、过椭圆 C：2215xy的右焦点 F 作直线l交椭圆 C 于 A、B 两点，交y轴于点 M，若12,MAAF MBBF，则12 .10, .5, . 5,. 10ABCD 二、填空题：本大

4、题共 5 个小题，每小题 5 分，共计 25 分。请把答案填在答题卡上的相应横线上。 11、已知3cos(0)5，则sin()_6。 12、 若直线1ykx与圆 O：221xy交于 A、 B 两点， 且60AOB， 则实数_k 13、已知三棱锥111ABCABC的底面是边长为6的正三角形，侧棱垂直底面且侧棱长为 2，则该三棱锥的外接球表面积是_ 14、从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的概率是_ 15、在实数集 R 中定义一种运算“” ，对任意,a bR ab为唯一确定的实数且具有性质： （1）对任意, a bR，有abba； （2）对任意

5、aR，有0aa； （3）对任意, ,a b cR，有()()()()2abccabaccbc。 已知函数221( )f xxx， 则下列命题中： （1）函数( )f x的最小值为 3； （2）函数( )f x为奇函数； （3）函数( )f x的单调递增区间为1,0、无 (1,)。其中正确例题的序号有_ 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、 （本题满分 12 分）设ABC的内角 A、B、C 所对应的边分别为cba,，2,54cosbB （1）当6A时，求a的值； （2）当ABC面积为 3 时，求ca的值。 17、 （本题满分 12 分）

6、某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的 8 场比赛中得分统计的茎叶图如右图： （1）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小； （2）以上述数据统计，甲、乙两名队员得分超过 15 分的概率做为概率，假设甲、乙两名队员在比赛中得分多少互不影响，求本赛季接下来的 2 场比赛中，甲、乙两名队员得分均超过 15 分的场数的分布列和期望。 乙甲3183975063318797210无 18、 （本题满分 12 分）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，60ABC，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF中点，/EG面ABCD。 （1）求证：EG面ABF； （2）若ABAF ，求二面角DEFB

7、的余弦值。 19、 （本题满分 12 分） 已知动圆 P 过定点)2, 0( F， 且与直线l相切， 椭圆 N 的对称轴为坐标轴，一个焦点是 F，点)2, 1 (A在椭圆 N 上。 （1）求动圆圆心 P 的轨迹 M 的方程和椭圆 N 的方程； （2）已知与轨迹 M 在4x处的切线平行的直线与椭圆 N 交于 B、C 两点，试探求使ABC面积等于23的直线l是否存在？若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。 GFEDCBA无 20、 （本题满分 13 分）已知数列 na的前项和为ns，且52, 511nssann （1）证明数列1na是等比数列，并求数列 na的通项公式； （2）若nnxaxaxaxf221)(，求函数)(xf在点1x处的导数) 1 (f； （3）比较) 1 (2f与nn13232的大小。 21、 （本题满分 14 分）已知函数)0()(ac