实际问题与一元一次方程

1、实际问题与一元一次方程教学设计文积慧一、教学目标：1、通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用；2、通过分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理；3、在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。二、教学重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。三、教学难点：找等量关系四、教学过程（一）、创设情境：     师：同学们，你们打过电话吗？付过电话费吗？你们付的电话费是怎样计费的？（在学生回答完上述问题后，出示下

2、表）：   中国电信杭州分公司2002年调整后的201卡普通国内长话资费标准如下：  调整前调整后时间段标准时间段标准07：00-20：000.06元/6秒09：00-18：000.06元/6秒20：00-22：000.04元/6秒18：00-次日09：000.03元/6秒22：00-次日07：000.03元/6秒    师：你能理解这个表格吗？根据这个表格，你能解决什么问题？请举例说明。（这里的问题是开放性的，有利于激活学生的思维，估计学生会说一些比如：调整后在09：0018：00时间段内打了15分钟电话，就可以

3、算出话费为9元，等等，然后老师给出下面问题）    问题：某人在21：00时拨打一个从杭州到上海的电话，如果调整前的话费为3.4元，那么这个电话在调整后的话费是多少？这一层次从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“打电话”“付电话费”，给学生提出有关的数学问题，唤起学生的求知欲 (二)、合作交流，探求新知     师：请找出本题涉及哪几个量，又有哪些等量关系？（先让学生分组讨论，各组发言，互相补充，得出以下结论：）涉及到通话时间、话费标准和话费三个基本量；   

4、2、基本关系：通话时间×话费标准=话费；    3、调整前或调整后这个电话的通话的时间不变。这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题的能力和语言表达能力 师：根据刚才的分析，你能利用方程来解决这个问题吗？   （学生独立完成，老师巡视，找出典型的在实物投影仪上讲评）解：设所求的话费为x元，（ ×6=510秒3600秒，说明这个电话始终在20：00-22：00时间段内由题意得：×6= ×6解这个方程得：

5、x=2.55（元）答：这个电话在调整后的话费是2.55元。    说明：括号内部分估计多数学生不会想到，或已经想到但没有写出来，所以老师在讲评时，也先不出示这部分，然后让学生通过认真思考，补充完整；学生可能会得到不同形式的方程，但只要学生得到的方程是合理的，教师都应给予肯定和鼓励。应用与拓展：如果在21：00时拨打的这个电话，通话时间为75分钟，则调整前后的话费分别是多少？ 调整前： ×0.04+ ×0.03=24+4.5=28.5（元）调整后： ×0.03=22.5（元）说明：此题可

6、先让学生思考后得出应该分段计算 1、如果本例中调整前的话费为30元，则调整后的话费是多少？解：设调整后的话费为x元，  2、04×60×60÷6=24元30元，说明通话时间超过1小时，由题意得：3600+ ×6= ×6解得：x=24（元）答：调整后的话费为24元。说明：此题应给学生较充分的时间，在学生独立完成后，再在小组内交流、补充，最后组织学生完成这个问题。通过这一环节培养学生勇于探索，认真细致的精神。归纳小结：通过刚才对此例的问题解决，请大家认真回顾，细细体会，说出把一个实际问题转化为数学问题来解决的

7、基本步骤是怎样的？（让学生畅所欲言，最后归纳总结出以下步骤，屏幕显示）理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等；   2、制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的思路和方案；   3、执行计划：把已制订的计划具体地进行实施；   4、回顾：对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等。师：在解决问题时，通常就按上面的四个步骤来进行，下面我们一起来解决另一种类型的问题（

8、出示下例）例2、七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？理解问题：可在教师的引导下，先让学生理解问题；    2、制订计划：教师提出对这种类型的问题可采用圆来比较直观地找到等量关系，让学生指出图中各部分分别代表什么？然后让学生从中找出等量关系：参加文学社的人数+参加书画社的人数-两个社都参加的人数=全班总人数45人    3、执行计划：设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有（x+5）人，由题意得：（x+5）+x-20=45解这个方程得：

9、x=30（人）答：参加书画社的人数为30人。     4、回顾：把30代入方程，左边=右边，说明解方程正确，显然也符合题意；                    应用方程解决问题时，常用如本例的图示法来帮助分析数量关系，并建立方程；                   分小组请设计一个可以用类似本例的图示法来解决的问题（教师巡视，找出设计得比较好的，让全班学生来共同分享） (三)、归