静电场中导体和电介质

1、静电场中导体和电介质+1.1.静电感应静电感应现象现象感应电荷感应电荷在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。2.1 2.1 导体的静电平衡导体的静电平衡+0E2. 静电平衡状态静电平衡状态0E+E0E感应电荷感应电荷电场强度电场强度静电平衡状态静电平衡状态导体内导体内电场强度电场强度外电场外电场电场强度电场强度 导体中电荷的宏观定导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布向运动终止，电荷分布不随时间改变的状态不随时间改变的状态导体是等势体导体是等势体推推论论

2、（1 1）导体内部任何一点处的电场强度为零；）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2 2）导体表面）导体表面紧邻处紧邻处电场强度的方向电场强度的方向, ,都与导体表面垂直都与导体表面垂直. . 导体表面是等势面导体表面是等势面 导体内部电势相等导体内部电势相等3.3.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件SdnEEtE证明：证明：在导体上任取两点在导体上任取两点A和和Bl dEBAEBA同在表面在体内,0,+ +ABld 导体等势是导体体内电场强度导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果处处为零的必然结果4. 4. 静电平衡导体上的电荷分布静电平衡导体上的电荷分布 由导体的静电平衡条件和静电

3、场的基本性质，可以得由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布规律出导体上的电荷分布规律+S高斯面高斯面1） 处于静电平衡的处于静电平衡的导体，其内部各导体，其内部各处无处无净净电荷电荷,电荷只能分布在导体的表电荷只能分布在导体的表面。面。+E作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S S),(zyx设导体表面电荷面密度为设导体表面电荷面密度为),(zyxE表相应的电场强度为相应的电场强度为设设P是导体外紧靠导体表面的一点是导体外紧靠导体表面的一点 P2）处于）处于静电平衡的导体，其表面上各处的电荷面密度当静电平衡的导体，其表面上各处的电荷面密度当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比

4、。地表面紧邻处的电场强度的大小成正比。3） 孤立的导体孤立的导体处于处于静电平衡时，静电平衡时，其表面上各处的电荷面密度其表面上各处的电荷面密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，电荷面密度也越大与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，电荷面密度也越大。+ 式中的式中的E是所有电荷（包括该导体上的全部电荷以及导体外现有是所有电荷（包括该导体上的全部电荷以及导体外现有的其它电荷）产生的合场强。因此，导体表面电荷分布与导体形状，还的其它电荷）产生的合场强。因此，导体表面电荷分布与导体形状，还有周围环境有关有周围环境有关. .注注 意意带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 尖端放电现象尖

5、端放电现象 在尖端附近强电场的作用下，空气中散存的带电粒子加速运动在尖端附近强电场的作用下，空气中散存的带电粒子加速运动，并获得足够大的能量，以至它们和空气分子碰撞时，能使后者离，并获得足够大的能量，以至它们和空气分子碰撞时，能使后者离解成电子和离子，这些新电子和离子与其它空气分子碰撞时，又能解成电子和离子，这些新电子和离子与其它空气分子碰撞时，又能产生大量新的带电粒子。与尖端上电荷异号的带电粒子受尖端电荷产生大量新的带电粒子。与尖端上电荷异号的带电粒子受尖端电荷的吸引，飞向尖端，使尖端上的电荷被中和掉；与尖端上电荷同号的吸引，飞向尖端，使尖端上的电荷被中和掉；与尖端上电荷同号的带电粒子受到排

6、斥而从尖端附近飞开，该的带电粒子受到排斥而从尖端附近飞开，该现象即为尖端放电现象。现象即为尖端放电现象。+ 将安装在绝缘架上的针形电极用导线与直流高压电源相连，点燃将安装在绝缘架上的针形电极用导线与直流高压电源相连，点燃蜡烛，接通电源，将观察到蜡烛火焰偏向一边；蜡烛火焰的偏斜就是受蜡烛，接通电源，将观察到蜡烛火焰偏向一边；蜡烛火焰的偏斜就是受到这种离子流形成的到这种离子流形成的“电风电风”吹动的结果。在离子风的作用下，蜡吹动的结果。在离子风的作用下，蜡烛火焰甚至可能被离子风吹熄。烛火焰甚至可能被离子风吹熄。 演示尖端放电效应的演示尖端放电效应的 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, 还会干扰

7、精密测量和对通讯产生还会干扰精密测量和对通讯产生危害危害 .然而尖端放电也有很广泛的应用然而尖端放电也有很广泛的应用 .例如：例如： 尖端放电现象的利与弊尖端放电现象的利与弊静电感应静电感应电晕放电电晕放电可靠接地可靠接地+ 在雷雨天气，高楼上空出现带电云层时，避雷针和高在雷雨天气，高楼上空出现带电云层时，避雷针和高楼顶部都被感应上大量电荷，由于避雷针针头是尖的，而楼顶部都被感应上大量电荷，由于避雷针针头是尖的，而静电感应时，导体尖端总是聚集了最多的电荷这样，避静电感应时，导体尖端总是聚集了最多的电荷这样，避雷针就聚集了大部分电荷避雷针又与这些带电云层形成雷针就聚集了大部分电荷避雷针又与这些带

8、电云层形成了一个电容器，由于它较尖，即这个电容器的两极板正对了一个电容器，由于它较尖，即这个电容器的两极板正对面积很小，电容也就很小，也就是说它所能容纳的电荷很面积很小，电容也就很小，也就是说它所能容纳的电荷很少而它又聚集了大部分电荷，所以，当云层上电荷较多少而它又聚集了大部分电荷，所以，当云层上电荷较多时，避雷针与云层之间的空气就很容易被击穿，成为导体时，避雷针与云层之间的空气就很容易被击穿，成为导体这样，带电云层与避雷针形成通路，而避雷针又是接地这样，带电云层与避雷针形成通路，而避雷针又是接地的避雷针就可以把云层上的电荷导入大地，使其不对高的避雷针就可以把云层上的电荷导入大地，使其不对高层

9、建筑构成危险，保证了它的安全层建筑构成危险，保证了它的安全 避雷针的工作原理避雷针的工作原理例题例题 两个半径分别为两个半径分别为R R 和和r r 的球形导体（的球形导体（R R r r），用一根很长的细导线连），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为接起来（如图），使这个导体组带电，电势为 ，求两球表面电荷面密度与，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。曲率的关系。Q解解: :两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一一定的电势值。设这两

10、个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所带电荷量为均匀的。设大球所带电荷量为Q Q，小球所带电荷量为，小球所带电荷量为q q，则两球的电势为，则两球的电势为可见大球所带电量可见大球所带电量Q比小球所带电量比小球所带电量q多。多。两球的电荷密度分别为两球的电荷密度分别为尖端放电的实质尖端放电的实质可见可见 电荷面密度和半径成反比，即曲

11、电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。密度愈大。静电屏蔽静电屏蔽-利用空腔导体将内外电场隔离，利用空腔导体将内外电场隔离， 使之互不影响的现象使之互不影响的现象讨论的问题是：讨论的问题是：1)腔内、外表面电荷分布特征腔内、外表面电荷分布特征2)腔内、腔外空间电场特征腔内、腔外空间电场特征空腔导体的几何结构空腔导体的几何结构腔内、腔外腔内、腔外内表面、外表面内表面、外表面外表面外表面腔内腔内腔外腔外内表面内表面2.2 2.2 空腔导体与静电屏蔽空腔导体与静电屏蔽 1. 1.屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空

12、腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不受外使空腔内物体不受外电场影响电场影响. .这时这时, ,整个空腔导体和腔内的电势也必处整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等处相等. .E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场 说明说明S电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？若内表面带电若内表面带电所以内表面不带电所以内表面不带电S+-AB结论结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）+矛盾矛盾导体是等势体导体是等势体0d lEUABAB 2. 2.屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场 腔内有带电体时腔内有带电体时, ,对外部空间有影响对外部空间有影响

13、接地后空腔内的电荷与导体内表面接地后空腔内的电荷与导体内表面上的电荷所产生的总电场强度，在内表上的电荷所产生的总电场强度，在内表面以外的区域处处为零。面以外的区域处处为零。q-q+接地空腔导体将使外部空间不接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响受空腔内的电场影响.接地导体电势为零接地导体电势为零q-q导体接地，可屏蔽内电场。导体接地，可屏蔽内电场。 问：空间各部分的电场强度如何分布问：空间各部分的电场强度如何分布 ？腔内场腔内场只与内部带电量及内部几只与内部带电量及内部几何条件及介质有关何条件及介质有关腔外场腔外场只由外部带电量和外部几只由外部带电量和外部几何条件及介质决定何条件及介质决

14、定 在静电平衡状态下在静电平衡状态下, ,空腔导体外面的带电体不会影响空腔空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。因此接地导体壳这种静电屏蔽装腔外的物体不会产生影响。因此接地导体壳这种静电屏蔽装置可使腔内、腔外的电场互不影响置可使腔内、腔外的电场互不影响. .结结 论论 静电屏蔽的作用在电子仪器和电讯工程中应用十分广静电屏蔽的作用在电子仪器和电讯工程中应用十分广泛泛, ,很多装置内部有各种大小的金属盒很多装置内部有各种大小的金属盒, ,它们就是屏蔽罩它们就是屏蔽罩, ,如如三

15、级管的管帽是金属做的三级管的管帽是金属做的, ,也是屏蔽罩也是屏蔽罩, ,传输信号的导线是传输信号的导线是金属隔离线金属隔离线, ,导线芯线外包有金属网套导线芯线外包有金属网套, ,都是为了隔离内外都是为了隔离内外电场的影响电场的影响. .另外，在高压输电线路上进行带电维修和检测另外，在高压输电线路上进行带电维修和检测时，穿着用细铜丝和纤维编制成的导电性良好的屏蔽服，时，穿着用细铜丝和纤维编制成的导电性良好的屏蔽服，也是利用了该原理。也是利用了该原理。应用应用高压作业高压作业3. 3. 有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算原原则则1.1.静电平衡的静电平衡的条件条件2.

16、2.基本性质方基本性质方程程3.3.电荷守恒定电荷守恒定律律高斯定理高斯定理环路定理环路定理例例1 1、金属板面积为、金属板面积为S，带电量为，带电量为 Q。近旁平行放置。近旁平行放置 第二块不带电大金属板。第二块不带电大金属板。1、求电荷分布和电场分布；、求电荷分布和电场分布；2、把第二块金属板接地，情况如何？、把第二块金属板接地，情况如何？解：解：1、依题意有下式：、依题意有下式：选取如图高斯面，根据高斯定理有：选取如图高斯面，根据高斯定理有：图示图示P点的场强是四个带电面产生的，点的场强是四个带电面产生的，电场电场方向朝左方向朝左方向朝右方向朝右方向朝右方向朝右导体表面的场强场强迭加43

17、210EEEEEEpABC2143x2、右板接地、右板接地p高斯定理高斯定理P点的合场强为零点的合场强为零ABC电荷守恒电荷守恒已知：金属球已知：金属球与金属球壳同心放置与金属球壳同心放置，球的半球的半径为径为R1、带电为带电为 q ；壳的半径分别为壳的半径分别为R2、R3 带电为带电为 Q；求求:(1):(1)电量分布；电量分布； （2 2）场强分布；）场强分布； （3)3)球和球壳的电势球和球壳的电势q2R3R1R例题例题2 2解解（1）电量均匀分布）电量均匀分布 Aq； （2 2）ErE = 0 （其他）（其他）B内内 - q ， 外外 Q+q（3) 3) 球的电势球的电势q1R2RqQ

18、3Rq1R2RqQ3R3034VRQq球壳的电势球壳的电势r根据叠加原理根据叠加原理例题例题3 3 接地导体球附近有一点电荷接地导体球附近有一点电荷, ,如图所示。如图所示。求求: :导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量解解: :接地接地 即即qRol设设: :感应电量为感应电量为由导体是个等势体由导体是个等势体o o点的电势为点的电势为0 0 则则Q 电介质的极化电介质的极化 束缚电荷束缚电荷 电介质中的电场强度电介质中的电场强度 高斯定理高斯定理2.3 2.3 静电场中的电介质静电场中的电介质QQ+ + + + + + + - - - - - - -0UUQQ+ + + + + + +

19、 - - - - - - -一、电介质对电场的影响一、电介质对电场的影响实验发现实验发现rUU 0 01 r 电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数, , 与电介质自身的性质有关与电介质自身的性质有关。(1) U(1) U0 U U 电介质降低了电压电介质降低了电压。(2) 电介质减弱了场强电介质减弱了场强。U = EdU = EdU U0 = E E0 0d dE0E静电计静电计静电计静电计二二. 电介质的极化及其微观机制电介质的极化及其微观机制负电荷中心负电荷中心正电荷中心正电荷中心+ 非极性分子非极性分子（Nonpolar moleculeNonpolar molecule） 极极性性

20、分子（分子（Polar moleculePolar molecule） + -+ -分子的正电荷中心与负电荷中心重合；在无外场分子的正电荷中心与负电荷中心重合；在无外场作用下整个分子无电矩。作用下整个分子无电矩。 例如：例如：（氢、甲烷、石蜡等）（氢、甲烷、石蜡等）分子的正电荷中心与负电荷中心不重合分子的正电荷中心与负电荷中心不重合; ;在无外在无外场作用下存在固有电矩；例如场作用下存在固有电矩；例如（水、有机玻璃等）（水、有机玻璃等）；因无序排列对外不呈现电性。因无序排列对外不呈现电性。 在讨论电介质极化时在讨论电介质极化时, ,可认为电介质是有可认为电介质是有大量电偶极子组成的物质大量电偶

21、极子组成的物质按分子内部按分子内部电结构电结构非极性分子非极性分子极性分子极性分子l qp1.1.电介质分子的微观机制电介质分子的微观机制无外电场时：无外电场时：整个分子无固有电矩，整个分子无固有电矩，分子作热运动分子作热运动-紊乱紊乱 电中性电中性2.2.电介质的极化电介质的极化（1 1）非极性分子非极性分子的极化的极化加上外电场后：加上外电场后：在电场作用下介质分子正负电在电场作用下介质分子正负电荷中心不再重合，出现分子电矩荷中心不再重合，出现分子电矩 感生电偶极矩感生电偶极矩（约为（约为固有电矩固有电矩的的1010-5-5) )- + - +非非极极性性分分子子0E位移极化位移极化位位移

22、移极极化化主要是电子发生位移主要是电子发生位移非极性分子非极性分子只发生位移极化，感生电矩的只发生位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。方向沿外场方向。边缘出现电荷分布；称极边缘出现电荷分布；称极化电荷或称束缚电荷化电荷或称束缚电荷 无外电场时：无外电场时：极性分子电矩取向不同，极性分子电矩取向不同，分子作热运动分子作热运动-紊乱紊乱 电中性电中性加上外电场后：加上外电场后：极性分子的固有电矩要受到一极性分子的固有电矩要受到一个力矩作用，电矩方向转向和外电场方向趋于个力矩作用，电矩方向转向和外电场方向趋于一致。一致。（2 2）极性分子的极化）极性分子的极化极性极性分子分子取向极化取向极化0E取向

23、极化取向极化 由于热运动这种取向只能是部分的，由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。遵守统计规律。极性分子有上述两种极化机极性分子有上述两种极化机制。在高频下只有位移极化。边缘出现极化电制。在高频下只有位移极化。边缘出现极化电荷；荷；H+H+O- -例例 极性分子：水极性分子：水非极性分子：甲烷非极性分子：甲烷CH-H-H-H-共同效果共同效果 体内出现未抵消的电偶极矩体内出现未抵消的电偶极矩 边缘出现极化电荷边缘出现极化电荷 0ip0E0E( (在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到介质表面

24、要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。电荷能用传导方法将其引走。) )在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。E+分离后撤去电场，呈电中性。分离后撤去电场，呈电中性。介质上的极化电荷介质上的极化电荷导体上的感应电荷导体上的感应电荷分离后撤去电场，一般都带电。分离后撤去电场，一般都带电。少。少。 多。多。 内部一小体积可含净电荷。内部一小体积可

25、含净电荷。 电荷只分布在表面。电荷只分布在表面。 q+ 三、三、 电介质的极化与导体的静电感应对比电介质的极化与导体的静电感应对比1、 宏观特点宏观特点 电介质的极化现象电介质的极化现象0E介质球放入前电场为一均匀场介质球放入前电场为一均匀场+E介质球放入后电力线发生弯曲介质球放入后电力线发生弯曲介质中的介质中的静电场静电场E E自由电荷自由电荷Q Q极化电荷极化电荷QQ共同作用产生共同作用产生。四四. .电介质的极化电介质的极化 电偶极子排列的有序程度反映了介质电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度被极化的程度排列愈有序说明极化愈烈排列愈有序说明极化愈烈五五. . 电极化强度和极化电荷

26、电极化强度和极化电荷V宏观上无限小微观宏观上无限小微观上无限大的体积元上无限大的体积元VVpPii 定义定义1 1、电极化强度、电极化强度-反映介质极化程度的物理量反映介质极化程度的物理量-电极化强度电极化强度ip-每个分子的电偶极矩每个分子的电偶极矩的的单位：单位：2mCPP2 2、极化电荷的分布与电极化强度的关系、极化电荷的分布与电极化强度的关系1)1)面元面元dSdS处的极化电荷处的极化电荷在在dSdS附近薄层内认为介质均匀极化附近薄层内认为介质均匀极化pql 由由于于Pnp 极化电荷面密度极化电荷面密度 n分子数分子数密度密度lSd外场外场介质外法线方向介质外法线方向非极性分子电介质非

27、极性分子电介质该式表明：电介质极化电荷面密度与电极化强度成正比。该式表明：电介质极化电荷面密度与电极化强度成正比。 在已极化的电介质内任意作一闭合面在已极化的电介质内任意作一闭合面S；S将把位于将把位于S 附近附近的电介质分子分为两部分一部分在的电介质分子分为两部分一部分在S内内 ，一部分在，一部分在S外。外。dSS2)2)封闭曲面内封闭曲面内的极化电荷的极化电荷越过越过ds面向外移出封闭面的电荷为：面向外移出封闭面的电荷为：通过通过S S面向外移出封闭面的电荷为：面向外移出封闭面的电荷为：在在S所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷如果如果 /2 落在面内的是负落在面内的是负电荷电荷

28、在在S S所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷的关系的关系与与intq PSd ldSV外场外场电介质的击穿电介质的击穿电介质的介电强度电介质的介电强度如果如果 /2 落在面内的落在面内的是正电荷是正电荷注意注意六六. 电介质电介质的极化规律的极化规律（1）对于各向同性线性电介质，实验证明：）对于各向同性线性电介质，实验证明：上述各物理量是互相牵制的！上述各物理量是互相牵制的！EE（2 2）EPe0一、电介质中的电场一、电介质中的电场1 1、电介质中的场强、电介质中的场强+E介质球放入后电力线发生弯曲介质球放入后电力线发生弯曲介质中的介质中的静电场静电场E E自由电荷自由电荷Q Q束缚

29、电荷束缚电荷QQ共同作用产生。共同作用产生。0E介质球放入前电场为一均匀场介质球放入前电场为一均匀场2.4 2.4 电位移矢量电位移矢量二、电位移矢量二、电位移矢量D电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理1 1、电位移矢量、电位移矢量SISI制中制中电位移矢量电位移矢量单位单位 C/mC/m2 2引入电位移矢量引入电位移矢量D-同时描述电场和电介质同时描述电场和电介质 极化的复合矢量极化的复合矢量D的高斯定理的高斯定理D2 2、可得可得自由电荷自由电荷D的高斯定理的高斯定理 在具有某种对称性的情况下，可以首先由在具有某种对称性的情况下，可以首先由高斯定律出发，解出高斯定律出发，解出DDEPq 即

30、即电介质的相对介电电介质的相对介电常量（相对电容率）常量（相对电容率）说说 明明对于各向同性线性介质对于各向同性线性介质说明说明电介质的介电电介质的介电 常量常量对于真空，对于真空，EPe0同时描述电场和同时描述电场和电介质极化的复合矢量。电介质极化的复合矢量。 电位移线与电场线电位移线与电场线 电位移矢量电位移矢量 +电场线电场线电位移线电位移线电位移线起于正自由电荷电位移线起于正自由电荷，止于于负自由电荷。，止于于负自由电荷。 r+Q r+QE 线线D 线线例题例题1 1 已知电介质中无自由电荷，试用已知电介质中无自由电荷，试用 的高的高斯定律证明：在均匀各向同性介质的内部，斯定律证明：在

31、均匀各向同性介质的内部，处处无净极化电荷。处处无净极化电荷。D即即解解对均匀各向同性介质对均匀各向同性介质结论结论 均匀各向同性介质的内部，处处无净极化电荷。均匀各向同性介质的内部，处处无净极化电荷。净极化电荷只可能分布在介质的表面上净极化电荷只可能分布在介质的表面上+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00 例例2 一平行平板电容器充满两层厚度各为一平行平板电容器充满两层厚度各为 和和 的电的电介质，它们的相对电容率分别为介质，它们的相对电容率分别为 和和 , 极板面积为极板面积为 . 求当极板上的自由电荷面密度的值为求当极板上的自由电荷

32、面密度的值为 时，时，(1)两极板两极板间的电压间的电压;(2)两介质分界面上极化电荷面密度两介质分界面上极化电荷面密度.1d2dr1r2S0- - - - - - + + + + + + 11+ + + + + + - - - - - - 221S1E2E解解(1) + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E（2）r 例例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长直的长直圆柱导体和同轴的半径为圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆

33、筒组成，并在的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的电介质的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和和 .求（求（1）电介质中的电场强度、电位移和极化强度；（）电介质中的电场强度、电位移和极化强度；（）电介质内、外表面的极化电荷面密度；（）电介质内、外表面的极化电荷面密度；（3）圆柱）圆柱体与圆筒间的电势差；体与圆筒间的电势差；1R2Rr1R2R解（解（1）1R2Rr（）由上题可知（）由上题可知1r012RE)(1Rr 2r022RE)(2Rr 1R2Rr（）由（）可知（）由（）可知rEr02

34、1R2Rr2.5 2.5 电容和电容器电容和电容器一一. .孤立导体的电容孤立导体的电容电容只与几何因素和介质有关电容只与几何因素和介质有关 固有的容电本领固有的容电本领QV 孤立导体的电势孤立导体的电势SISI制单位制单位: : 法拉（法拉（F F）常用单位常用单位微法（微法（ F F） 皮法（皮法（PFPF）1 1 F=10F=10-6-6 F 1p F 1pF=10F=10-12-12F F任何孤立导体，任何孤立导体，Q/V与与Q、V均均无关，定义为电容无关，定义为电容电容电容Q例例 求真空中孤立导体球的电容求真空中孤立导体球的电容(如图如图)Q设球带电为设球带电为解：解：导体球电势导体

35、球电势导体球电容导体球电容介质介质几何几何问题问题F1欲得到欲得到 的电容的电容?孤立导体球的半径孤立导体球的半径R由孤立导体球电容公式知由孤立导体球电容公式知R二二. .电容器及其电容电容器及其电容将两个相互绝缘的导电体组成一个系统，用来储存电荷和电将两个相互绝缘的导电体组成一个系统，用来储存电荷和电能，这样的装置称为电容器能，这样的装置称为电容器 电容器工作时，两导体总是分别带上等量异号的电容器工作时，两导体总是分别带上等量异号的电荷电荷Q Q，此时导体间有一定的电势差，此时导体间有一定的电势差U=U=V V+ +-V-V- -，实验表明，实验表明，电量，电量Q Q与其电压与其电压U U成

36、正比，于是将电容器的电容定义为成正比，于是将电容器的电容定义为组成电容器的两导体叫做电容器的极板组成电容器的两导体叫做电容器的极板Q 其中一个极板电量绝对值其中一个极板电量绝对值两板电势差两板电势差VV典型的电容器典型的电容器 电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关. . 与所带电荷量无关与所带电荷量无关. .平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R三三. .电容器电容的计算电容器电容的计算1.1.平行板电容器平行板电容器以以 S S表示两极板相对着的表面积，表示两极板相对着的表面积，d d表示两极板表示两极板间的距离，则

37、两极板间的电场强度为间的距离，则两极板间的电场强度为两极板间的电压为两极板间的电压为电容电容计算电容的一般方法：计算电容的一般方法： 先假设电容器的两极板带等量异号电先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。荷，再计算出电势差，最后代入定义式。电容与极板面积成正比，电容与极板面积成正比，与间距成反比。与间距成反比。Sd当两极板间有电介质时当两极板间有电介质时ARBRlBRl 2 圆柱形电容器圆柱形电容器ABrRRrRRrrUBAln22d00（3） )(,20BArRrRrE（2）（4）电容电容+-（1 1）设两导体圆柱面单位长度上）设两导体圆柱面单位长度上分别带电分

38、别带电 电容只与几何因素电容只与几何因素和介质有关和介质有关1R2R3. 球形电容器的电容球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为 和和 的两同心金属的两同心金属球壳所组成球壳所组成1R2R解解设内球带正电（设内球带正电（），外球带负电（），外球带负电（）qqrP*电容电容122104RRRRUqCr 电容只与几何因素和介质有关电容只与几何因素和介质有关并联并联C+q1 -q 1 C1 C2+q2 -q2 V A V B +） VA V B 一般一般n 个电容器并个电容器并 联联的等效电容为的等效电容为等效电容等效电容四四. .电容器的连接电容器的连接耐压耐压 最高工作

39、电压最高工作电压每个电容器两端的电每个电容器两端的电压均相等压均相等即：即：n n个电容器并联，其等个电容器并联，其等效电容等于这效电容等于这n n个电容器的电容之和个电容器的电容之和串联串联C1 C2+q -q +q -q VA V B V C V A V CC+q -q 一般一般n 个电容器串联个电容器串联的等效电容为的等效电容为+）等效电容等效电容每个电容器极板上所带每个电容器极板上所带的电量相等的电量相等q=qq=q1 1=q=q2 2=q=qn n即：即：n n个电容器串联，个电容器串联，其等效电容的倒数等其等效电容的倒数等于各个电容器电容的于各个电容器电容的倒数之和倒数之和一一.

40、.带电体系的静电能带电体系的静电能 状态状态a a时的静电能是什么？时的静电能是什么？定义：把系统从状态定义：把系统从状态 a a 无限分裂到彼此无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功，叫相距无限远的状态中静电场力作的功，叫作系统在状态作系统在状态a a时的静电势能。简称静时的静电势能。简称静电能。电能。也也称称相互作用能相互作用能带电体系处于状态带电体系处于状态a或：或：把这些带电体把这些带电体从无限远离的从无限远离的状态聚合到状状态聚合到状态态a a的过程中，的过程中，外力克服静电外力克服静电力作的功。力作的功。2.6 2.6 静电场的能量静电场的能量1. 1. 点电荷系的相互作用

41、能点电荷系的相互作用能（1 1）以）以两个点电荷系统两个点电荷系统为例为例状态状态a aqrq12第一步第一步 先把先把q1从无限远移到从无限远移到a a处处外力不作功外力不作功2q1qa 想象想象q q12初始时相距无限远初始时相距无限远2q1q 此时系统能量为零此时系统能量为零第二步第二步 再把再把q2从无限远移过来从无限远移过来 使系统处于状态使系统处于状态a a 外力克服外力克服q1的场作功的场作功r2q1qab r2q1qab状态状态a044012021VrqVrqV其中其中q q2 2产生在产生在a a点的电势点的电势q q1 1产生在产生在b b点的电势点的电势q1,q2同号同号

42、WeWe 0 0，外力作功，外力作功q1,q2异号异号WeWe 0 0，静电力作功，静电力作功2211021221121214VVVqVqrqqqqWe静电能静电能（2 2）n n个点电荷组成的系统个点电荷组成的系统 式中式中V Vi i表示在表示在 处由处由 以外其它所有电荷以外其它所有电荷所产生的电势所产生的电势iqiq（3）连续带电体系统）连续带电体系统 式中式中V V表示表示带电体带电体在电荷元在电荷元dqdq处的电势，处的电势，积分遍及积分遍及带电体上所有带电体上所有电荷电荷点电荷系点电荷系dqniiiVqW1e21静电能静电能qeVdqW21静电能静电能例题例题1、求电量为、求电量

43、为Q 0、半径为、半径为R的均匀带电球面的静电能的均匀带电球面的静电能。 解：设解：设 V= 0每一个每一个dQ 所在处所在处的电势的电势R+ + + + + - - - - - d dq+q-qV1V2 电容器充电电容器充电 = = 外力不断外力不断地把电荷元地把电荷元dqdq从负极板迁移从负极板迁移到正极板。到正极板。电容器充电过程电容器充电过程2. 2. 电容器储存的能量电容器储存的能量+ + + + + - - - - - Ed dq+q-qV1V2电容器充电电容器充电 = 外力不断地把电荷元外力不断地把电荷元dq从负极板迁移到正极板。从负极板迁移到正极板。极板上电荷从极板上电荷从0

44、Q ，外力作功，外力作功根据能量守恒定律，外力作功根据能量守恒定律，外力作功W1 2 =电容器储存的静电能电容器储存的静电能We结论结论: :当电压当电压U一定时一定时,C增大增大,电容器中储存的静电能电容器中储存的静电能We越多越多,其储能本领越高其储能本领越高. 面积为面积为S ，带电量为，带电量为 Q 的平行平板。忽略边缘效应，的平行平板。忽略边缘效应， 问：将两板从相距问：将两板从相距d1 拉到拉到 d2 外力需要作多少功？外力需要作多少功？例题例题1解：分析，外力作功解：分析，外力作功= 电场能量增量电场能量增量QSd1QSd2例题例题2 平行板空气电容器每极板的面平行板空气电容器每极板的面积积S= 310-2m2 ，板极间的距离，板极间的距离d = 310-3m 。今以厚度为。今以厚度为d = 110-3m的铜板平行地插入电容器内。（的铜板平行地插入电容器内。（1）计算此时电容器的电容；（）计算此时电容器的电容；（2）铜板离板极的距离对上述结果是铜板离板极的距离对上述结果是否有影响？（否有影响？（3）使电容器充电到）使电容器充电到两极板的电势差为两极板的电势差为300V后与电源断后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，开，再把铜板从电容器中抽出，外界需作多少功？外界需作多少功？解：（解：（1