[高二数学]双曲线导学案3课时

1、编号13 编制人： 审核人： 审批人 班级 姓名 学号 §2.2.1 双曲线及其标准方程 学习目标 （1）了解双曲线的实际背景，体会双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用（2）了解双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念（3）了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求出双曲线的基本量 学习过程 一、课前自主学习1（预习教材P45 P48找出疑惑之处）（1）问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图定点点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支平面内与两定点的距离的差的 等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的 ，两焦

2、点间的距离叫做双曲线的 （2）双曲线的标准方程和椭圆标准方程有何不同？ （1） （2） （3）双曲线中有何关系？2.预习自测：（1）动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线（2）在双曲线中，焦点坐标为 （3）已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离为 3我的疑惑：二、探究·合作·展示 学习探究1设常数为 ，为什么？时，轨迹是 ；时，轨迹 2试求：点，若，则点的轨迹是 典型例题【例1】已知双曲线的两焦点为，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程【例2】 已知两地相距，在地

3、听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？三、我的收获 学习评价 当堂检测1求适合下列条件的双曲线的标准方程式： （1）焦点在轴上，； （2）焦点为，且经过点2点的坐标分别是，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状 课后作业1双曲线的一个焦点是，那么实数的值为（ ）A B C D 2双曲线的两焦点分别为，若，则（ ）A. 5 B. 13 C. D. 3已知点，动点满足条件. 则动点的轨迹方程为 4已知方程表示双曲线，则的取值范围 §2.2.2双曲线的简单几何性质(

4、1) 学习目标 （1）能类比椭圆的几何性质的研究方法，探究并掌握双曲线的简单几何性质。（2）能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚轴、焦点、离心率、渐近线 教学重点、难点由双曲线的方程求其相关几何性质；利用双曲线的性质求双曲线方程 学习过程 一、课前自主学习1教材助读：（预习教材理P49 P51填写下表）双曲线的简单几何性质标准方程图形范围顶点实轴、实轴长虚轴、虚轴长渐近线焦点焦距对称性对称轴： 对称中心：离心率2预习自测：（1）双曲线的实轴长和虚轴长分别是( )A. ， 4 B.4， C.3，4 D. 2， （2）如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为( )A. B.

5、 C. D.2 3我的疑惑：二、探究·合作·展示 典型例题【例1】求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程变式：求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程【例2】求双曲线的标准方程： 实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在轴上；离心率，经过点； 渐近线方程为，经过点三、我的收获 学习评价 当堂检测：1双曲线实轴和虚轴长分别是（ ）A、 B、 C4、 D4、2双曲线的顶点坐标是（ ）A B C D（）3双曲线的渐近线方程是 课后作业 1求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程 2对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是，求它

6、的标准方程和渐近线方程 3求焦点在轴上，焦距是16，的双曲线的标准方程§2.2.2双曲线的简单几何性质(2) 学习目标 （1）巩固双曲线的几何性质；（2）能熟练地利用双曲线的性质求双曲线的标准方程 教学重点、难点双曲线几何性质的运用 学习过程 一、课前自主学习1复习双曲线的几何性质：范围； 对称性； 顶点； 渐近线； 离心率。2预习自测：双曲线的实轴长等于 ，虚轴长等于 ，顶点坐标为 ， 焦点坐标为 ，渐近线方程为 ，离心率等于 3我的疑惑：二、探究·合作·展示 学习探究探究1：椭圆的焦点是？探究2：双曲线的一条渐近线方程是，则可设双曲线方程为？问题：若双曲线与有

7、相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是？ 典型例题【例1】点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹【例2】过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求两点的坐标变式：求 ？ 思考：的周长？ 动手试试练1若椭圆与双曲线的焦点相同，则=_.练2 若双曲线的渐近线方程为，求双曲线的焦点坐标 三、我的收获 学习评价 当堂检测：1若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则的值为（ ）A B C D2过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于、，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 3双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_