分类讨论题(含答案)

1、 分类讨论题 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深根底知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的 分类的原那么：1分类中的每一局部是相互独立的；2一次分类按一个标准；3分类讨论应逐级进行类型之一 直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.1沈阳市假设等腰三角形中有一个角等于50°，那么这个等腰三

2、角形的顶角的度数为 A50°B80°C65°或50°D50°或80°2.(乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，那么它的周长为 A9cmB12cm C15cmD12cm或15cm3. 江西省如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处，(1)求证：BE=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.类型之二 圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问

3、题思考不周、思维定势、无视了分类讨论等4.湖北罗田在RtABC中，C900，AC3，BC4.假设以C点为圆心， r为半径 所作的圆与斜边AB只有一个公共点，那么r的取值范围是_ _5.上海市在ABC中，AB=AC=5，如果圆O的半径为，且经过点B、C，那么线段AO的长等于 6.威海市如图，点A，B在直线MN上，AB11厘米，A，B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r厘米与时间t秒之间的关系式为r1+tt0 1试写出点A，B之间的距离d厘米与时间t秒之间的函数表达式； 2问点A出发后多少秒两圆相切？ 类型之三 方程、函数中的分类讨论方程、函数的

4、分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.7.上海市AB=2，AD=4，DAB=90°，ADBC如图E是射线BC上的动点点E与点B不重合，M是线段DE的中点1设BE=x，ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；2如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；3联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长8.福州市)如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面

5、直角坐标系OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处1直接写出点E、F的坐标；2设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；3在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由参考答案1.【解析】由于角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：1当50°角是顶角时，那么180°50°÷2=65°，所以另两角是65°、65°；2当50°角是底角

6、时，那么180°50°×2=80°，所以顶角为80°。故顶角可能是50°或80°.【答案】D.2.【解析】在没有明确腰长和底边长的情况下,要分两种情况进行讨论,当腰长是3cm，底边长是6cm时，由于3+3不能大于6所以组不成三角形；当腰长是6cm，地边长是3cm时能组成三角形【答案】D3.【解析】由折叠图形的轴对称性可知，从而可求得BE=BF；第(2)小题要注意分类讨论.【答案】1证：由题意得，在矩形ABCD中，2答：三者关系不唯一，有两种可能情况：三者存在的关系是证：连结BE，那么由1知，在中， ，三者存在的关系是证：连结

7、BE，那么由1知，在中， 4.【解析】圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况,1、圆与AB相切，此时r2.4；2、圆与线段相交，点A在圆的内部，点B在圆的外部或在圆上，此时3r4。【答案】 3r4或r2.45.【解析】此题考察了等腰三角形的性质、垂径定理以及分类讨论思想。由AB=AC=5，可得BC边上的高AD为4，圆O经过点B、C那么O必在直线AD上，假设O在BC上方，那么AO=3，假设O在BC下方，那么AO=5。【答案】3或56.【解析】在两圆相切的时候，可能是外切，也可能是内切，所以需要对两圆相切进行讨论.【答案】解：1当0t5.5时，函数表达式为d11-2t； 当t5.5时，函数表达式为d

8、2t -11 2两圆相切可分为如下四种情况： 当两圆第一次外切，由题意，可得112t11t，t3； 当两圆第一次内切，由题意，可得112t1t1，t； 当两圆第二次内切，由题意，可得2t111t1，t11； 当两圆第二次外切，由题意，可得2t111t1，t13 所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相切 7.【解析】建立函数关系实质就是把函数y用含自变量x的代数式表示。要求线段的长，可假设线段的长，找到等量关系，列出方程求解。题中遇到“如果以为顶点的三角形与相似，一定要注意分类讨论。【答案】1取中点，联结，为的中点，又， ，得；2由得以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，即解得

9、，即线段的长为；3由，以为顶点的三角形与相似，又易证得由此可知，另一对对应角相等有两种情况：；当时， ，易得得；当时， 又， ，即，得解得，舍去即线段BE的长为2综上所述，所求线段BE的长为8或28.【解析】解决翻折类问题，首先应注意翻折前后的两个图形是全等图，找出相等的边和角其次要注意对应点的连线被对称轴折痕垂直平分结合这两个性质来解决在运用分类讨论的方法解决问题时，关键在于正确的分类，因而应有一定的分类标准，如E为顶点、P为顶点、F为顶点在分析题意时，也应注意一些关键的点或线段，借助这些关键点和线段来准确分类这样才能做到不重不漏解决和最短之类的问题，常构建水泵站模型解决【答案】1；2在中， 设点的坐标为，其中， 顶点，设抛物线