青海师大数学多元统计分析试卷A卷解读

1、青海师范大学(院)系20142015 学年度第二学期期末多元统计分析试题（ A 卷）姓名 _学号 _ 专业 _班级 _题号一二总分得分题得 分一、填空题（每空2 分，共 50 分）答1. 随机向量 X ( x1 , x2 , x p ) N p (, ) , 则 x1 , x2 , , x p 相互独立的充要条件为是_ ，设 A 是 sp 阶常数阵，B 为 p 维常数向量，则 AX B _止：业专2. 在一元统计中， 若统计量级、年统计量也有类似的性质。若t t( n1) 分布，则 t 2 _ 分布，在多元统计分析中T 2X N p (0, ) , W W p (n, ) , 且 X 与 W

2、相互独立，则禁：系T 2nX W 1 X _ ， n p 1 T 2_， d 2X1 X _.np内3. 通常指标变量有三种尺度：_ 、_ 、 _.：号学4- 43线4 设随机向量 x ( x1 , x2 , x3 ) 的协方差阵为- 49- 2 , 则相关矩阵 R=_：3- 216姓名订最长距离法、 _ 、_、_.5. 常用的系统聚类方法有最短距离法、快速聚类方法指的是 _.装6. 常用的判别分析方法有 :距离判别、 _、 _. 7. 主成分分析的一般目的是 _ 和主成分的解释 .8请指出下面 SPSS软件操作分别代表多元统计分析中什么分析：（1） Analysis Classify Dis

3、criminant_.（2） Analysis Data ReductionFactor.9. 因子分析中常用的求解因子载荷的方法有_ 、 _、 _.10. 典型相关分析是研究 _相关性的一种统计方法，它也是一种降维技术。11. 对应分析是将 _ 和_ 结合起来进行的统计分析.1得 分二、解答题（每题10 分，共 50 分）691. 设一个容量为 n3 的随机样本取自二维正态总体，其数据矩阵为X 106 ，给定显著性水83平0.05 ，(1) 求均值向量的无偏估计 (2) 试检验 H 0 :88和协方差矩阵, H1:.33（已知 F 分布的上分位数为 F0.05 (1,2) 18.51, F0

4、.05 (2,1) 199.5,F0.05 (2,2)19 ）2. 五个样品间的距离矩阵如右图，试用最长距离法对样品进行聚类。1234510画出聚类图，并给出聚为两类时的结果。402373041285051814116023. 设对来自组2 的两个样本有 x14， x23， Sp6.51.11 和2-11.1，试用距离判别8.4法给出判别规则，并将 x0， 分到组1 或 2。假定1 =2 。2 134. 在一项对杨树的性状的研究中， 测定了 20 株杨树的树叶， 每个叶片测定了四个变量叶长 （ x1 ）、2/3 处宽（ x2 ）、 1/3处宽（ x3 ）、1/2 处宽（ x4 ）。这四个变量的

5、相关系数矩阵的特征根和标准正交特征向量为：1 2.920， t1 （0.1485，-0.5735，-0.5577，-0.5814）2 1.024， t2 （0.9544，-0.0984，0.2695，0.0824）3 0.049， t3 （0.2516，0.7733，-0.5589，-0.1624）4 0.007， t4 （ - 0.0612，0.2519，0.5513，-0.7930）（ 1）写出四个主成分的表达式（ 2）计算每个主成分的方差贡献率，并按照一般性原则选取主成分的个数（ 3）主成分分析可以有哪些应用？5. 设 X ( x1 , x2 , x3 ) 的相关系数矩阵通过因子分析分解

6、为112330.93400.1280.4171R100.4170.9340.83530.8940.8940.0270.83500.4472010.4470.1033计算：（ 1） Cov(x3 , f1 ) ；（ 2） x1的共同度 h12 ；（ 3）公因子f2 对 X 的贡献 g22 .4答案一、填空题1.对角阵 N s (AB,A A)2.F（ 1，n-1 ）2p n2pT (, ) F （ p， n-p+1 ）（ ）3. 间隔尺度 有序尺度 名义尺度4.12338211R36311865.重心法类平均法离差平方和法K 均值聚类法6.贝叶斯判别法 Fisher判别法7. 变量的降维8. 判

7、别分析 因子分析9. 主成分法 主轴因子法极大似然法10. 两组变量之间11. R 型因子分析 Q 型因子分析二、解答题1、（ 1） X1n8S1n( X iX )(X i43X i6n - 1 i 1X )n i 13 9（2） H0 :8H 1 :8.,33在原假设成立的条件下，检验统计量为：T 2881n8(X) 由 XX i) (S/ n) 1 ( X3，3n i 161n43S(X iX ) (X iX )n - 1 i 1()39T2(8843/ 3)1886) (- 39()3634FnpT 21F0.05 (2,1)199.5 所以接受原假设。(n1)p52. 解：（ 1）距离

8、矩阵为（ 2）将 2 和 3 合并成 G6 ，重新计算4 类之间的距离12345102403730412850518141160G 614 5G 60170481200514186（3）将 4 和 5 合并成 G7 ，计算 3 类之间的距离G7G6 1G70G614011870（ 4）将 1 和 G6 合并成 G8 ，计算 2 类之间的距离G8G7G800G718（ 5）画聚类图G1G8G2G6G9G3G4G7G5聚为两类时的结果1,2,3 ， 4 ，53. w( x) d 2 ( x,1 )d 2 (x, 1 )( 1 2 ) Sp1 ( x)w( x) 0x0， 分到组12 164. y1

9、 0.1485x1 - 0.5735x2 - 0.5577x3 - 0.5814x4y20.9544x1- 0.0984x20.2695x3 0.0824x4y30.2516x10.7733x2 - 0.5589x3 - 0.1624x4y4-0.0612x10.2519x20.5513x3 - 0.7930x4（ 2） 73% 25.6%1.225% 0.175%前两个主成分（ 3）略5. （ 1） Cov( x3 , f1 ) =0.835（ 2） x2 的共同度 h22 = 0.9342（ 3）公因子 f 2 对 X 的贡献 g22 = 0.89420.447 2读书的好处1、行万里路，读万卷书。2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。3、读书破万卷，下笔如有神。4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。 达尔文5、少壮不努力，老大徒悲伤。6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。 颜真卿7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。8、读书要三到：心到、眼到、口到9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。10、一日无书，百事荒废。 陈寿11、书是人类进步的阶梯。12、一日不读口生，一日不写手生。13、我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。 高尔基14、书到用时方恨少、事非经过不知难。