第七章二元一次方程组导学案

1、 第1课时 二元一次方程与二元一次方程组【学习目标】 1、理解二元一次方程的定义和二元一次方程的解。2、会判断二元一次方程和二元一次方程的解。 3、会求简单的不定方程的解。【学习重点】 1、会判断二元一次方程和二元一次方程的解。 2、会求简单的不定方程的解。【学习过程】（一）学习准备：1、含未知数的等式叫 ，如：2、若方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，这样的方程叫 ，如： 3、满足方程左右两边未知数的值叫做方程的 4、若是关于一元一次方程的解，则= 注意等号对齐 5、方程是一元一次方程吗？ ；若不是，请你把它取名叫 方程（二）解读教材：阅读教材P185P187，试解决下列

2、问题：6、老牛与小马分析：审题 A：数量问题 B： C：设老牛驮了个包裹，小马驮了个包裹。 7、二元一次方程：评析：二元一次方程的左右两边必须是 式；方程中必须含 个未知数；未知项的次数为 ，而不是未知数的次数为1定义：像方程和等这类方程中，含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的 方程叫做 。即时练习：下列方程是二元一次方程的是 ；8、二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个 即时练习：（1）请找出是二元一次方程的解的是： 方程组的解应写成 的形式，以表示它们要同时取值才能使方程组成立；。（2）已知是二元一次方程的解，求的值。9、二元一

3、次方程组及方程组的解：定义：含有 个未知数的两个 方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。即时练习：下列是二元一次方程组的是（ ）；。定义：二元一次方程组中各个方程的 叫做这个二元一次方程组的解。即时练习：在下列数对中：（1）是方程的解的是_；是方程的解的是_；既是方程的解，又是方程的解的是_（填序号）（三）挖掘教材10、方程是二元一次方程，则= ，= 。11、若是二元一次方程，则的取值范围是( ) A. B. C D 12、二元一次方程的正整数解有（ ）组A 1 B 2 C 3 D 4（四）反思小结：二元一次方程中含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的整式方程；它的形式可以写成：（

4、其中，）；二元一次方程的解有 个。【达标检测】1、若是关于、的二元一次方程，则= ， = 。2、若满足方程组的的值是1，则该方程组的解是_3、在（1）这三对数值中，_是方程的解，_是方程的解，因此_是方程组的解（填序号）【学习课题】第2课时 用代入法解二元一次方程组（一）【学习目标】 1、学会用代入消元法解二元一次方程组。【学习重点】 会用代入法解二元一次方程组,。一、学习准备1、下面方程中，是二元一次方程的是（ ）A、 B、 C、 D、2、下面4组数值中，是二元一次方程的解的是（ ） A、 B、 C、 D、3、二元一次方程的解是（ ）A、 B、 C、 D、4、如：叫做用表示，叫做用表示。（1

5、）你能把下列方程用表示吗？ 则= ，则= 。（2）你能把下列方程用表示吗？则= ，则= 。我们只学过一元一次方程，想办法变成一元一次方程二、解读教材5、例1 解下列方程 解：把（2）代入（1），得 （注意把（1）中的换为+3时要加括号，因为+3这个整体是）把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对，最后写答语 =1 将=1代入（2），得=4所以原方程组的解是自己为方程标上序号即时练习（1） （2）6、（1）、上面解方程组的基本思路是“消元”把“二元”变为“ ”。（2）、主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，

6、化二元一次方程组为一元一次方程式；解这个一元一次方程；把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。这种解方程组的方法称为代入消元法。简称代入法。用代入法解二元一次方程组的步骤： 编号 表示代入 解方程代回求另一个未知数值 答语7、例2 解：把方程（1）变形为=-2 (3) 把（3）代入（2），得+1 = =7把=7代入（3），得=5所以原方程组的解是即时练习（1） （2）想一想，变那个方程我们代入时更方便三、挖掘教材7、怎样选择解方程组 即时练习（1） （3）四、反思小结这节课我们学到了什么？【达标检测】1、把下列方程用表示，（1） 则 （2） 则 把下列方程用表示 （

7、1）则 （2）则 2、解下列方程组（1） （3）【学习课题】第3课时 用代入法解二元一次方程组（二）【学习目标】1、会熟练运用代入消元法解二元一次方程组【学习重点】灵活用代入法解二元一次方程组,一、 学习准备1、把下列方程用表示，（1） （2） 把下列方程用表示 （1） （2）2、解下列方程组（1） 变哪个方程呢？一般我们变未知数的系数较小的那个方程。二、 解读教材3、例1、 解：由方程（2）变形得（3） 把（3）代入（1）得 =3把=3代入（3）得 =2所以原方程组的解是即时练习（1） （2）三、挖掘教材4、运用 例2 即时练习：解：设，则原方程组变为： 解方程组得把代入，中解得所以原方程组

8、的解是例3 已知是方程组的解，则a,b的值是多少？ 解：把代入方程组中得 由（2）得 把代入（1）得 所以，即时练习（1）已知是方程组的解，则 a,b的值是多少？三、 反思小结1、解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元2、解题步骤概括为三步即：变、代、解、3、由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个恒等式。【达标检测】1、解下列方程组（1） （2） （3） （4）2、若已知是方程组的解，则 的值是多少？【学习课题】 第4课时 用加减法解二元一次方程组（一）【学习目标】1、会用加减法解二元一次方程组 2、掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤【课时

9、类型】 技能训练 一、学习准备：1、用代入法解方程组2、等式基本性质是： 二、解读教材3、观察上题，两方程有何特点？除了代入消元法你还能有其他的方法消元吗？注意方程中的5y与中的-5y是相反数，再请注意：两个等式的两边也同时分别相加或相减，等式仍成立吗？解：把两个方程的两边分别相加，得：_,解得：x=_把x的值代入，得_,解得y=_所以方程组的解为4、例1 解方程组 即时练习：解方程组解：-得：_ =_把 代入得： 原方程组的解是注（1）知道-的确切含义吗？ （2）用-可以吗？5、这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 即时练习：解方程组加减法的步骤：编号观察，确定要先消去 的未知数。

10、把选定的未知数的系数变成相等或互为相反数。把两个方程相加（减），求出一个未知数的值。代，求另一个未知数的值。答语。例2 解方程组 解：方程×3，得9 得： 解得： 把 代入得 原方程组的解为三、挖掘教材：当两个方程中某一个未知数的系数是相同或互为相反数时，直接把两个方程的两边相加或相减就可以消去一个未知数，达到消元的目的。当两个方程中某一个未知数的系数的绝对值成倍数时，需把其中一个方程的两边同时乘以一个适当的整数，让这个未知数的系数的绝对值相等。若两个方程中两个未知数的系数不成倍数时，需要把两个方程都乘以适当的书，以便某个未知数的系数的绝对值相等，这种情况需要先确定消哪一个未知数，一

11、般先消去系数简单的。例3、解方程组 即时练习：解方程组解：×3 得：×2 得：剩下的工作你可以完成了吗？用代替，用代替，原方程组化为：四、反思小结：加减法的基本思路是_主要步骤为： 。【达标检测】：用加减法解下列方程组。 【学习课题】第5课时 用适当的方法解二元一次方程组【学习目标】1、能灵活选择“代入法”和“加减法”解二元一次方程组。 2、会解系数比较复杂的方程组。【学习重点】 对百分比系数和小数，分数系数方程组的整理。【课时类型】 习题学习一、 学习准备：1、 用两种方法解下列方程组。 法一、 法2、二、 典例示范。草稿纸上化简过程如下：去分母得：去括号得：合并得：2、

12、 例1、解方程组分析解这个方程组的难度在于式子比较复杂，关键在于化简。解：原方程组化简为：草稿纸上去括号合并就可以了先把系数化为整数即时练习：解方程组 提示：注意大数的处理3、 例2、解方程组三、 归纳总结方程组中的方程系数比较复杂时，我们应该想办法利用等式性质先作处理，然后再利用两种消元方法解化简后的方程组。与同组的同学交流你的感想。【达标检测】用适当的方法解方程组。1、 2、3、 4、【学习课题】 第6课时 三元一次方程（组）【学习目标】 1、理解三元一次方程的定义和三元一次方程的解。 2、会求三元一次方程组的解。 3、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想。【学习重点】

13、1、会解简单的三元一次方程组。2、进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法。【学习过程】（一）学习准备：1、 什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？2、 解二元一次方程组的基本思路是 ，基本方法有 和 。（二）阅读：是二元一次方程吗？你认为它应该是 。3、含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程，叫做三元一次方程。4、含有三个未知数，并且每个方程中含未知数的项的次数都是1次，这样的方程组叫三元一次方程组。注意事项：区分未知数的次数与含未知数的项的次数。组成三元一次方程组的方程不一定都是三元一次方程。如：即时练习：下列是三元一次方程组的是（

14、）5、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的指导思想是“消元”，具体方法是代入法和加减法。三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程。（三）典例示范6、 解方程组解：（1）+（3），得（4）转化成二元一次方程组（2）+（3），得（5）由（4）和（5）组成方程组，得（5）（4）得   把 代入（4），得     再转化为一元一次方程。把 代入（1），得        是原方程组的解。试一试：解方程组，请先说一说解决方法，再做一做。 （四）反思小结：解三元一次方程组的基本思路是 ，基本步骤是

15、： 【达标检测】解下列方程组 【资源链接】已知 ， ，求 的值。第 7 课时 习题课【学习目标】1、会熟练解二元一次方程（组）。 2、会求二元一次方程的特解。 3、会求二元一次方程（组）中待定字母的值。【学习重点】1、会求二元一次方程的特解。 2、会求二元一次方程（组）中待定字母的值。【学习过程】一、 课前准备1、 叫做二元一次方程。2、 叫做二元一次方程的解。3、 叫做二元一次方程组。4、 叫做二元一次方程组的解。5、解二元一次方程组的基本思想是 ，基本方法有 和 。二、典型例题例1、二元一次方程的正整数解有 。解：因为方程的解都为正整数，所以：y=1时， x=10（符合题意）；y =2时，

16、 x =8（符合题意）；y =3时， X =6（符合题意）；y =4时， x =4（符合题意）； y=5时， x=2（符合题意）；y=6时， x=0（符合题意） 所以方程的正整数解为：；。例2、若（2x-y）(x-2y)=11,且x. y都是正整数，求x, y.例3、已知关于x, y的方程组的解也满足2x-3y=11,求m的值，并求方程组的解。【达标检测】1、下列方程，中二元一次方程有 个。2、若是关于和的二元一次方程，则= ，= 。3、已知是方程组的解，则= ，= 。4、解下列方程组。（两种方法解） （2）5、（2007，山西）若 则x+y=_.6、已知 和 是方程ax2 +by+3=0的两

17、个解,求a. b的值。7、（2006，济南）若是方程3x-3y=m和 5x+y=n的公共解，则m2-3n=_.8、（2007，武昌）如果方程组的解x, y相等，则k的值为_.9、已知且-1x-y0, 求k的取值范围。【学习课题】第8 课时 列二元一次方程组解应用题鸡兔同笼【学习目标】能找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。【学习重点】将题目中的等量关系进行转化，列出二元一次方程组。【候课朗读】一：学习准备 ： 1. 回忆列一元一次方程解应用题时的常用步骤： 、 、 、 、 、 。2二元一次方程组的解法有：_、_。3解方程组 二解读教材4. .典型例题：例1：阅读课本

18、P229完成“雉兔同笼” 题的分析：A题型： B等量关系： 鸡头+兔头= C：设鸡有x只，兔有y只。 D 列则鸡头有 兔头有 鸡脚有 兔脚有 鸡脚+兔脚= 请你完成本题的标准解答5即时练习1. （ 只写分析）若两个数中,较大数的3倍是较小数的8倍,较大数的一半与较小数的差是4,那么较大的数是多少？分析 A题型： B等量关系;C设 D列方程组：例2：以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺；若将绳四折测之,绳多一尺，绳长,井深各几何？分析：题目大意是 。A题型： B等量关系： + = D 列C设绳长x尺，井深y尺 + = 解：三挖掘教材6即时练习2. 4辆小卡车和5辆大卡车一次共可以运货物27吨,6辆

19、小卡车和10辆大卡车一次共可以运货物51吨,问小卡车和大卡车每辆每次可运货物多少吨？分析 A题型： B等量关系;C设 D列方程组：四、反思小结今天，我们学习了列方程组解应用题，应注意的是：解应用题的格式。解应用题时，等量关系如何去找？【达标检测】7今有鸡兔若干,它们共有24个头和74只脚,则鸡兔各有（）A.鸡 10兔14 B. 鸡11兔13 C. 鸡12兔12 D. 鸡13兔118一队敌人一队狗,两队并成一队走,脑袋共有八十个,却有二百条腿走,请君仔细数一数，多少敌军多少狗？9某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30

20、件。（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务？（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元？11某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试,同时开放1个大餐厅,2个小餐厅,可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅,1个小餐厅,可供2280名学生就餐。(1)求1个大餐厅,1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校5300名学生就餐?请说明理由。.第 9 课时 列二元一次方程组解应用题增收节支 【学习目标】能找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。【学习

21、重点】用列表的方式分析题中的各量关系,加强学生列方程组的技能训练。【候课朗读】一。学习准备1.利润=_。2.阅读课本P231，完成“总产值、总支出”题的分析：A题型： B等量关系： 去年（总值）-去年（总支）= C：设去年总产值x万元，总支出y万元。 D 列则今年总产值 万元，总支出 万元 今年（总值）-今年（总支）= 解：二解读教材3.典型例题例1：医院用甲,乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含05单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质.那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？分析：A题型：交叉数量型关系 B