岩体力学第2章

1、第第2 2章章 岩石的基本物理力学性质岩石的基本物理力学性质 岩石的基本物理力学性质是岩体最基本、岩石的基本物理力学性质是岩体最基本、最重要的性质之一，也是岩石力学学科中研究最重要的性质之一，也是岩石力学学科中研究最早、最完善的内容之一最早、最完善的内容之一。 第一节第一节 基本物理性质基本物理性质 一、岩石的质量指标一、岩石的质量指标（一）重度和比重（一）重度和比重 1 1、岩石的重度：单位体积内岩石的重量。、岩石的重度：单位体积内岩石的重量。 岩石含：固相、液相、气相。岩石含：固相、液相、气相。 三相比例不同而重度不同。三相比例不同而重度不同。（2 2）饱和重度：岩石中的孔隙被水充填时的单

2、）饱和重度：岩石中的孔隙被水充填时的单 位体积质量（水中浸位体积质量（水中浸4848小时）小时） （1 1）天然重度：自然状态下，单位体积质量）天然重度：自然状态下，单位体积质量 VG/)/(3mKNVVGWVssaG G岩石总质量；岩石总质量；V V总体积。总体积。V VV V孔隙体积孔隙体积（3 3）干重度：岩块中的孔隙水全部蒸发后的单位体）干重度：岩块中的孔隙水全部蒸发后的单位体积质量（积质量（108108烘烘2424h h） VGsd/（4）、岩石的颗粒密度与比重：岩石固体质量与同、岩石的颗粒密度与比重：岩石固体质量与同体积水在体积水在44时的质量比时的质量比/()SSWGV /SSS

3、GVG Gs s岩石固体的质量。岩石固体的质量。（KN/m3） SVVVe/%100VVnVsdVVSVSVnnnVVVVVVVVVVVe11/二、岩石的孔隙性：反映裂隙发育程度的指标二、岩石的孔隙性：反映裂隙发育程度的指标（一）孔隙比（一）孔隙比V VV V孔隙体积（水银充填法求出）孔隙体积（水银充填法求出）（二）孔隙率（二）孔隙率V=VS+VVen关系关系:天然状态下天然状态下饱和状态下饱和状态下三、岩石的水理性质三、岩石的水理性质（一）含水性（一）含水性1 1、含水量：岩石孔隙中含水量、含水量：岩石孔隙中含水量G GW W与固体质量与固体质量之比的百分数之比的百分数2 2、吸水率：岩石吸

4、入水的质量与固体质量之比、吸水率：岩石吸入水的质量与固体质量之比吸水率是一个间接反映岩石内孔隙多少的指标吸水率是一个间接反映岩石内孔隙多少的指标%100SW%100sspsammm%1000ssammmAdxdhkqxdxdh（二）（二）渗透性渗透性 在一定的水压作用下，水穿透岩石的能力。反映在一定的水压作用下，水穿透岩石的能力。反映了岩石中裂隙向相互连通的程度，大多渗透性可用达了岩石中裂隙向相互连通的程度，大多渗透性可用达西（西（DarcyDarcy）定律描述：定律描述：m3/s）水头变化率；水头变化率；q qx x沿沿x x方向水的流量；方向水的流量；h h水头高度；水头高度； A A垂直

5、垂直x x方向的截面面积；方向的截面面积；k k渗透系数。渗透系数。达西实验达西实验四、岩石的抗风化指标、岩石的抗风化指标（3类）(1)(1)软化系数软化系数（表示抗风化能力的指标）表示抗风化能力的指标）R Rcdcd干燥单轴抗压强度、干燥单轴抗压强度、 R Rcccc饱和单轴抗压强度；饱和单轴抗压强度；（）越小，表示（）越小，表示岩石受水的影响越大。岩石受水的影响越大。cdccRR /1通过对岩石试件进行烘干，浸水循环试验所得指标。通过对岩石试件进行烘干，浸水循环试验所得指标。将烘干的试块约将烘干的试块约500500g g，分成分成1010份，放入带有筛孔的圆筒内，份，放入带有筛孔的圆筒内，

6、使圆筒在水槽中以使圆筒在水槽中以2020r rs s速度连续转速度连续转1010分钟，将留在圆筒分钟，将留在圆筒内的石块取出烘干称重。如此进行两次，按下式：内的石块取出烘干称重。如此进行两次，按下式：(2)(2)岩石耐崩解性指数岩石耐崩解性指数试验前的试件烘干质量试验前的试件烘干质量 ；残留在筒内的试件烘；残留在筒内的试件烘干质量干质量rmsm%/2srdmmI 、自由膨胀率：无约束条件下，浸水后胀自由膨胀率：无约束条件下，浸水后胀变形与原尺寸变形与原尺寸 之比之比轴向自由膨胀轴向自由膨胀 （% %）H H试件高度试件高度 径向自由膨胀径向自由膨胀 （% %）D D直径直径 HHVH/DDVD

7、/（3）岩石的膨胀性）岩石的膨胀性评价膨胀性岩体工程的稳定。评价膨胀性岩体工程的稳定。 、侧向约束膨胀率：在侧向约束条件下，、侧向约束膨胀率：在侧向约束条件下，浸水后胀变形与原尺寸之比。浸水后胀变形与原尺寸之比。%100HHVHPHP（3）岩石的膨胀性）岩石的膨胀性 、膨胀压力：岩石试件浸水后，使试件保、膨胀压力：岩石试件浸水后，使试件保持原有体积所施加的最大压力。持原有体积所施加的最大压力。 实验方法：预先施加实验方法：预先施加0.01MPa，变形浸水，变形浸水膨胀膨胀0.001mm时，恢复原有体积需要的压力。时，恢复原有体积需要的压力。 岩石的抗冻性：岩石在多次冻融条件下力学岩石的抗冻性：

8、岩石在多次冻融条件下力学特性。特性。SffRRK五、岩石的其它特性五、岩石的其它特性 实验在实验在25摄氏度的温度区间内，反复冻融摄氏度的温度区间内，反复冻融试件多次后，测量其单轴抗压强度剩余值。试件多次后，测量其单轴抗压强度剩余值。 原因分析：各种矿物膨胀系数的差异；孔隙原因分析：各种矿物膨胀系数的差异；孔隙水结冰体积增大对岩石结构的破坏水结冰体积增大对岩石结构的破坏。第二节第二节 岩石的强度特性岩石的强度特性工程师对材料提出两个问题工程师对材料提出两个问题 1 1 最大承载力最大承载力容许应力容许应力 ？ 2 2 最大允许变形容许应变最大允许变形容许应变 ？本节讨论本节讨论 问题问题强度：

9、材料受力时抵抗破坏的能力。强度：材料受力时抵抗破坏的能力。强度强度单向抗压强度单向抗压强度单向抗拉强度单向抗拉强度剪切强度剪切强度三轴压缩三轴压缩真三轴真三轴假三轴假三轴一 岩石的单轴抗压强度1.定义定义：指岩石试件在无侧限的条件下，受轴向压力作指岩石试件在无侧限的条件下，受轴向压力作用破坏时单位面积上承受的荷载。用破坏时单位面积上承受的荷载。 APRc/ 式中：式中：P P无侧限的条件下的轴向破坏荷载无侧限的条件下的轴向破坏荷载 A A试件截面积试件截面积2.2.试件标准：试件标准： 圆柱形试件：圆柱形试件：4.84.85.4cm 5.4cm ，高高H=H=（2 22.5) 2.5) 长方体

10、试件：边长长方体试件：边长 L= 4.8L= 4.85.4cm , 5.4cm , 高高H=H=（2 22.5)L2.5)L 试件两端不平度小于试件两端不平度小于0.0.05mm05mm；尺寸误差尺寸误差0.30.3mm;mm;两端面两端面 垂直于轴线垂直于轴线0.250.25o o3.3.单向压缩试件的破坏形态单向压缩试件的破坏形态破坏形态有两类：破坏形态有两类：（1 1）圆锥形破坏）圆锥形破坏 原因：压板两端存在摩擦力，箍作用（又称端部效应），原因：压板两端存在摩擦力，箍作用（又称端部效应），在工程中也会出现。在工程中也会出现。（2 2）柱状劈裂破坏）柱状劈裂破坏 张拉破坏（岩石的抗拉强度

11、远小于抗压强度）张拉破坏（岩石的抗拉强度远小于抗压强度） 是岩石单向压缩破坏的真实反映（消除了端部效应）是岩石单向压缩破坏的真实反映（消除了端部效应） 消除试件端部约束的方法消除试件端部约束的方法 润滑试件端部（如垫云母片；涂黄油在端部）润滑试件端部（如垫云母片；涂黄油在端部） 加长试件加长试件 破坏形态是表现破坏机理的重要特征；破坏形态是表现破坏机理的重要特征；其主要影响因素：应力状态其主要影响因素：应力状态 试验条件试验条件4.4.影响单轴抗压强度的主要因素影响单轴抗压强度的主要因素（1 1）承压板端部的摩擦力及其刚度（加垫块的依据）承压板端部的摩擦力及其刚度（加垫块的依据）（2 2）试件

12、的形状和尺寸）试件的形状和尺寸 形状：圆形试件不易产生应力集中，好加工；形状：圆形试件不易产生应力集中，好加工； 尺寸：大于矿物颗粒的尺寸：大于矿物颗粒的1010倍；倍； 高径比：研究表明；高径比：研究表明；h/d(2h/d(23)3)较合理较合理（3 3）加载速度）加载速度 加载速度越大，表现强度越高加载速度越大，表现强度越高( (见图见图2 25 5) ) 我国规定加载速度为我国规定加载速度为0.5 0.5 1.01.0MPa/sMPa/s（4 4）环境环境 含水量：含水量越大强度越低；岩石越软越明显，对含水量：含水量越大强度越低；岩石越软越明显，对泥岩、粘土等软弱岩体，干燥强度是饱和强度

13、的泥岩、粘土等软弱岩体，干燥强度是饱和强度的2 23 3倍。倍。见表见表2 22 2 温度：温度：180180以下不明显：大于以下不明显：大于180180，温度越高强度，温度越高强度越小。越小。二二 岩石的抗拉强度岩石的抗拉强度1. 1. 定义：岩石试件在受到轴向拉应力后其试件发生破坏时定义：岩石试件在受到轴向拉应力后其试件发生破坏时的单位面积上所受的拉力。的单位面积上所受的拉力。 由于试件不易加工，除研究直接的拉伸的夹具外，研究由于试件不易加工，除研究直接的拉伸的夹具外，研究了大量的间接试验方法。了大量的间接试验方法。2. 2. 直接拉伸法直接拉伸法 抗拉强度抗拉强度APRt/关键技术关键技

14、术试件和夹具之间的连接试件和夹具之间的连接加力加力P P与试件同心与试件同心直接拉伸法3. 3. 间接方法间接方法IMCt/岩石是各向同性的线弹性材料岩石是各向同性的线弹性材料满足平面假设的对称面内弯曲满足平面假设的对称面内弯曲适用条件：适用条件：（1）抗弯法（梁的三点弯曲试验）抗弯法（梁的三点弯曲试验） 抗拉强度抗拉强度 三点弯曲梁内的最大拉应力；梁发生破坏时三点弯曲梁内的最大拉应力；梁发生破坏时 的的 就是就是tttRM 作用在试件上的最大弯矩作用在试件上的最大弯矩C 梁边缘到中性轴的距离梁边缘到中性轴的距离I 梁截面绕中性轴的惯性矩梁截面绕中性轴的惯性矩 （2 2）劈裂法（巴西法），对称

15、径向压裂法）劈裂法（巴西法），对称径向压裂法 由巴西人由巴西人HondrosHondros提出提出ttR要求要求荷载沿轴向均匀分布荷载沿轴向均匀分布破坏面必须通过试件的直径破坏面必须通过试件的直径注：注： 端部效应端部效应 并非完全单向应力并非完全单向应力试件：实心圆柱试件：实心圆柱50mm50mm； 25mm 25mm试验：径向压缩破坏（张开）试验：径向压缩破坏（张开）计算公式：由弹性力学计算公式：由弹性力学BoursinesqBoursinesq公式公式Dtpt/2式中： 试验中心的最大拉应力，即试验中心的最大拉应力，即p 试验中破坏时的压力试验中破坏时的压力D D 试件的直径试件的直径t

16、 t 试件的厚度试件的厚度（3 3）点荷载试验法）点荷载试验法是上世纪发展起来的一种简便的现场试验方法。是上世纪发展起来的一种简便的现场试验方法。试件：任何形状，尺寸大致试件：任何形状，尺寸大致5 5cmcm，不做任何加工。不做任何加工。试验：在直接带到现场的点荷载仪上，加载劈裂试验：在直接带到现场的点荷载仪上，加载劈裂破坏。破坏。2/ DPI IRt96.015196. 0151iitIR计算：计算： 式中：式中：P P 试件破坏时的极限试件破坏时的极限 D D 加载点试件的厚度加载点试件的厚度统计公式：统计公式：要求要求: :（由于离散性大），每组（由于离散性大），每组1515个，取均值，

17、即个，取均值，即建议：用建议：用5cm5cm的钻孔岩芯为试件。的钻孔岩芯为试件。三三 岩石的抗剪强度岩石的抗剪强度1. 1. 定义定义 指一定的应力条件下（主要指压应力），所能抵抗的指一定的应力条件下（主要指压应力），所能抵抗的最大剪应力常用最大剪应力常用 表示表示 2. 2. 类型：类型：a. .抗剪断试验抗剪断试验b.b.抗切断试验抗切断试验c.c.弱面抗剪试验弱面抗剪试验3. 3. 室内试验（抗剪断试验）室内试验（抗剪断试验） 试验试验 楔形剪切仪，加载装置楔形剪切仪，加载装置 计算公式：计算公式：cossinsincosfPQfPN式中：式中： p压力机的总压力压力机的总压力 试件倾角

18、试件倾角 f 圆柱形滚子与上下压板的摩擦系数圆柱形滚子与上下压板的摩擦系数抗剪断仪抗剪断仪cossinsincosfPQfPNQQNNPfP剪切破坏面上的正应力剪切破坏面上的正应力和剪应力和剪应力为：为：cossinsincosfFPFQfFPFN岩石的抗剪断岩石的抗剪断曲线（强度曲线）曲线（强度曲线） 改变夹具倾角改变夹具倾角；在在3030度到度到7070度之间度之间 做一组（大于做一组（大于5 5次）不同次）不同的试验，记录所得的试验，记录所得的的 ，值；由该组值作曲线近似直线得方值；由该组值作曲线近似直线得方程程ctan 式中式中 tantan岩石抗剪切内摩擦系数岩石抗剪切内摩擦系数 c

19、 c 岩石的粘结力（内聚力）岩石的粘结力（内聚力）四四 岩石在三向压缩应力作用下的强度岩石在三向压缩应力作用下的强度1. 定义定义 指在不同三向压缩应力作用下岩石抵抗外荷载指在不同三向压缩应力作用下岩石抵抗外荷载的最大应力的最大应力ff321, 2. 三向压缩试验简介三向压缩试验简介 （1） 真三轴真三轴 （2） 假三轴假三轴3213213.3.三轴压缩试验的破坏类型三轴压缩试验的破坏类型4.4.岩石三向压缩强度的影响因素岩石三向压缩强度的影响因素（1 1）侧压力的影响）侧压力的影响 围压越大，轴向压力越大围压越大，轴向压力越大（2 2）加载途径对岩石三向压缩强度影响）加载途径对岩石三向压缩强

20、度影响 A A、B B、C C三条虚线是三个不同的加载途径，加载途径三条虚线是三个不同的加载途径，加载途径对岩的最终三向压缩强度影响不大。对岩的最终三向压缩强度影响不大。（3 3）孔隙水压力对岩石三向压缩强度的影响）孔隙水压力对岩石三向压缩强度的影响 孔隙水压力使有效应力（围压）减小 强度降低无水有 水返回返回第三节第三节 岩石的变形特性岩石的变形特性说明变形分析的重要性（直观、易测、建立模型、准则）一、岩石在单轴压缩应力作用下的变形特性一、岩石在单轴压缩应力作用下的变形特性（一）普通试验机下（一）普通试验机下的变形特性应力、应变的变形特性应力、应变曲线形状与岩性有关曲线形状与岩性有关 1 1

21、、典型的岩石、典型的岩石应力、应变曲线应力、应变曲线a.a.分三全阶段分三全阶段（1 1）原生微裂隙压密阶段（）原生微裂隙压密阶段（OAOA级）级）特点：特点： 曲线曲线，应变率随应力增加而减小；应变率随应力增加而减小； 塑性变形（变形不可恢复）塑性变形（变形不可恢复）原因：微裂隙闭合（压密）原因：微裂隙闭合（压密）（2 2）弹性变形阶段（）弹性变形阶段（ABAB段）段）特点：特点： 曲线是直线；弹性模量，曲线是直线；弹性模量，E E为常为常数（变形可恢复）数（变形可恢复）原因：岩石固体部分变形，原因：岩石固体部分变形，B B点开始屈服，点开始屈服，B B点对应的点对应的应力为屈服极限应力为屈

22、服极限 。 1111B（3 3）塑性变形阶段（）塑性变形阶段（BCBC）特点：特点： 曲线曲线 ，软化现象软化现象；塑塑性变形，变形不可恢复；应变速率不性变形，变形不可恢复；应变速率不断增大。断增大。原因原因：新裂纹产生，原生裂隙扩展。新裂纹产生，原生裂隙扩展。岩石越硬，岩石越硬，BCBC段越短，脆性性质越显著。段越短，脆性性质越显著。脆性脆性：应力超出屈服应力后，并不表现出明应力超出屈服应力后，并不表现出明显的塑性变形的特性，而破坏，即为脆性破显的塑性变形的特性，而破坏，即为脆性破坏。坏。111b.b.弹性常数与强度的确定弹性常数与强度的确定弹性模量弹性模量: :国际岩石力学学会（国际岩石力

23、学学会（ISRHISRH）建议三种方法建议三种方法 初始模量初始模量 割线模量割线模量 切线模量切线模量极限强度极限强度 00ddE5050/E50/ddEtcc2 2、反复循环加载曲线、反复循环加载曲线特点：特点：卸载应力越大，塑卸载应力越大，塑性回滞环越大（原因：性回滞环越大（原因：由裂隙的扩大，能量由裂隙的扩大，能量的消耗）；的消耗）； 卸载线，相互平行；卸载线，相互平行； 反复加、卸载、曲反复加、卸载、曲线、总趋势保持不变线、总趋势保持不变（有（有“记忆功记忆功 能能”）。）。3 3、岩石应力、岩石应力- -应变曲线形态的类型应变曲线形态的类型（1 1）直线型：弹性、脆性）直线型：弹性

24、、脆性石英英、玄武岩、坚硬砂岩。石英英、玄武岩、坚硬砂岩。（2 2）下凹型：弹）下凹型：弹塑性塑性石灰岩、粉砂岩；软化效应。石灰岩、粉砂岩；软化效应。（3 3）上凹型：塑）上凹型：塑弹性弹性硬化效应，原生裂隙压密，实体部分坚硬的岩石。硬化效应，原生裂隙压密，实体部分坚硬的岩石。例如：片麻岩。例如：片麻岩。（4 4）S S型：塑型：塑弹弹塑型塑型多孔隙，实体部分较软的岩石：沉积岩（页岩多孔隙，实体部分较软的岩石：沉积岩（页岩）（二）刚性试验机下的单向压缩的变形特性（二）刚性试验机下的单向压缩的变形特性 普通试验机得到峰值应力前的变形特性，多数岩石在普通试验机得到峰值应力前的变形特性，多数岩石在峰

25、值后工作。峰值后工作。注注：C C点不是破坏的点不是破坏的开始（开始点开始（开始点B B），），也不是破坏的终也不是破坏的终。说明：崩溃原因，说明：崩溃原因，Salamon1970Salamon1970年提年提出了刚性试验机下出了刚性试验机下的曲线。的曲线。刚刚性性机机（1 1）刚性试验机工作简介）刚性试验机工作简介压力机加压（贮存弹性应能）压力机加压（贮存弹性应能）岩石试件达峰点强度（释放岩石试件达峰点强度（释放应变能）导致试件崩溃。应变能）导致试件崩溃。AAOAAO2 2O O1 1面积面积峰点后，峰点后，岩块产生微小位移所需的能。岩块产生微小位移所需的能。ACO2O1面积面积峰点后，峰点

26、后，刚体机释放的能（贮存的能）。刚体机释放的能（贮存的能）。ABOABO2 2O O1 1峰点后，峰点后，普通机释放的能（贮存的能）普通机释放的能（贮存的能）。（2 2）应力、应变全过程曲线形态）应力、应变全过程曲线形态在刚性机下，峰值前后的全部应力、应变曲线在刚性机下，峰值前后的全部应力、应变曲线分四个阶段：分四个阶段：1-31-3阶段同普通试验机。阶段同普通试验机。 4 4阶段应变软化阶段阶段应变软化阶段 特点特点： 岩石的原生和新生裂隙贯穿，到达岩石的原生和新生裂隙贯穿，到达D D点，靠碎块间的摩擦点，靠碎块间的摩擦 力承载，故力承载，故 称为残余应力。称为残余应力。 承载力随着应变增加

27、而减少，有明显的软化现象承载力随着应变增加而减少，有明显的软化现象。（3 3）全应力）全应力应变曲线的补充性质应变曲线的补充性质近似对称性近似对称性 B B点后卸载有残余应变，重复加载沿另一曲线上点后卸载有残余应变，重复加载沿另一曲线上升形成滞环升形成滞环( (hysteresis)hysteresis) ，加载曲线不过原卸载，加载曲线不过原卸载点，但邻近和原曲线光滑衔接。点，但邻近和原曲线光滑衔接。D C C点后有残余应变，重复加载滞环变大，反复加点后有残余应变，重复加载滞环变大，反复加卸载随着变形的增加，塑性滞环的斜率降低，总卸载随着变形的增加，塑性滞环的斜率降低，总的趋势不变。的趋势不变

28、。C C点后，可能会出现压应力下的体积增大现象，点后，可能会出现压应力下的体积增大现象，称此为扩容称此为扩容( (dilatancy)dilatancy)现象。一般岩的现象。一般岩的 =0.15-0.35=0.15-0.35， 当当 0.5 0.5时，就是扩容时，就是扩容. .体积应变体积应变 : :2/10)21 (1321e(3)(3)克服岩石试件单向压缩时克服岩石试件单向压缩时生产爆裂的途径生产爆裂的途径提高试验机的刚度提高试验机的刚度改变峰值后的加载方式改变峰值后的加载方式伺服控制试件的位移伺服控制试件的位移普通试验机附加刚性组件的试普通试验机附加刚性组件的试验装置（提高试验的刚度）验

29、装置（提高试验的刚度）1岩石试件；岩石试件；2、6电阻应变片；电阻应变片；3金属圆筒；金属圆筒；4位移计；位移计；5钢垫块钢垫块伺服试验机原理示意图伺服试验机原理示意图1.岩石试件；岩石试件；2.垫块；垫块；3.上压板；上压板；4.下压板；下压板；5.位移传感器。位移传感器。（一）（一） 时变形规律见图时变形规律见图越大，越大，c， B ，E越大越大二、岩石在三向压应力下的变形特性3232（二）当为常数时，岩石的变形特性（二）当为常数时，岩石的变形特性 （1） ；（；（2）E基本不受基本不受 变化影变化影响响 （3） 脆性增强。脆性增强。 （三）（三） 为常数时，岩石的变形特性为常数时，岩石的

30、变形特性 （1） 不变；（不变；（2） E不变；不变； （3）永保塑性变形的特性，）永保塑性变形的特性， 塑性变形增塑性变形增大。大。B2223B3233（四）岩石的体积应变特性（四）岩石的体积应变特性 扩容现象：扩容现象：岩石在压力下，岩石在压力下，发生非线性体积发生非线性体积膨胀。膨胀。321VVV三、岩石的流变特性三、岩石的流变特性 弹性（可恢复）弹性（可恢复） 与时间无关的变形与时间无关的变形 塑性（不恢复）塑性（不恢复） 与时间有关的与时间有关的流变流变 蠕变：应力恒定，岩石应变随时间增大，所产生的变形称为蠕变：应力恒定，岩石应变随时间增大，所产生的变形称为 蠕变（又称为流变）。蠕变

31、（又称为流变）。松驰：应变恒定，岩石中的应力随时间减少，这种现象称松驰：应变恒定，岩石中的应力随时间减少，这种现象称“松松 驰驰”。岩石变形岩石变形蠕变蠕变松弛松弛岩石的时间效应岩石的时间效应（一）典型的蠕变曲线（分三阶段）（一）典型的蠕变曲线（分三阶段） 1 1、初始蠕变阶段、初始蠕变阶段（瞬变蠕变阶段）（瞬变蠕变阶段）AB。特点：特点： 有瞬时应变有瞬时应变 （OA）；）； ，应变率随时应变率随时间增长而减小；卸载后，有瞬时恢复变形，后弹性后效，间增长而减小；卸载后，有瞬时恢复变形，后弹性后效，弹性后效，变形经过一段时间后，逐渐恢复的现象。弹性后效，变形经过一段时间后，逐渐恢复的现象。2

32、2、稳定蠕变阶段、稳定蠕变阶段（BC）（）（较长）较长）特点：应变率特点：应变率 为常量；卸载：有瞬弹性恢复，弹后，为常量；卸载：有瞬弹性恢复，弹后，粘流，粘性流动，不可恢复的永变形。粘流，粘性流动，不可恢复的永变形。3 3、非稳定蠕变阶段、非稳定蠕变阶段（蠕变破坏阶段）（蠕变破坏阶段）特点：特点： 剧烈增加；剧烈增加； 曲线；一般此阶段比较短暂。曲线；一般此阶段比较短暂。0t典型蠕变曲典型蠕变曲（二）岩石蠕变的影响因素（二）岩石蠕变的影响因素 （1 1）岩石的力学性质）岩石的力学性质 （强度，矿物组成）（强度，矿物组成）应力水平应力水平 第二阶段越长第二阶段越长； 小到一定程度小到一定程度，

33、第三蠕变不会出现；第三蠕变不会出现； 很高，第二阶段短，很高，第二阶段短，立即进入三阶段立即进入三阶段t（2 2）温度对蠕变的影响）温度对蠕变的影响 总的应变量越小。总的应变量越小。 第二阶段的斜率，温度高，斜率越小。第二阶段的斜率，温度高，斜率越小。（3 3）湿度）湿度 饱和试件第二阶段饱和试件第二阶段 和总应变量都将和总应变量都将大于干燥状态下的试件结果。大于干燥状态下的试件结果。t（三）蠕变特性和常规变形特性的联系（三）蠕变特性和常规变形特性的联系四、长期强度的的确方法四、长期强度的的确方法 由蠕变试验曲线确定岩石的长时强度由蠕变试验曲线确定岩石的长时强度由长时恒载破坏试验确定岩石的长时

34、强度由长时恒载破坏试验确定岩石的长时强度五、岩石介质的力学模型五、岩石介质的力学模型 岩石性质变化范围大，用多种模型来表述。主要性质：岩石性质变化范围大，用多种模型来表述。主要性质：弹性、塑性、粘性（流变）。弹性、塑性、粘性（流变）。（一）基本介质模型（一）基本介质模型 1、弹性模型、弹性模型 2、理想塑性、理想塑性( 屈服应力屈服应力 ) 3、有硬化的塑性、有硬化的塑性 k塑性硬化系数E持续增长0000k/00004 4、粘性模型、粘性模型 粘性系数粘性系数（poise；poise=0.1N.S/m2） tdtd（二）常用的岩石介质模（二）常用的岩石介质模型型（弹、塑、粘三种基本模型的组合）

35、（弹、塑、粘三种基本模型的组合）1 1、弹塑性介质模型、弹塑性介质模型（1 1）无塑性硬化作用（理想塑性）无塑性硬化作用（理想塑性） （2 2）有塑性硬化作用）有塑性硬化作用持续增长00E1000KEE塑性硬化2 2、粘弹性介质模型、粘弹性介质模型最简单的粘弹模型：最简单的粘弹模型：（1）Maxwell；（2）Kelvin（1 1）MaxwellMaxwell模型模型模型：模型： 串联串联E串联模型：电流相等，总电压串联模型：电流相等，总电压等分电压之和等分电压之和; ;每个元素的力每个元素的力相等；总应变相等；总应变= =分应变之和。分应变之和。 求本构关系：求本构关系：EEeeENNett

36、NN所以所以MaxwellMaxwell的本构关系为：的本构关系为： 蠕变方程：蠕变方程：松驰方程是松驰方程是：性质：有弹性变形、粘性流动，性质：有弹性变形、粘性流动，有松驰有松驰 的是ttEc.,.应变时间曲线t加载卸载t应力时间曲线tE00tEc1/)(,ttC（2 2）kelvinkelvin模型模型 基本模型，两元件并联基本模型，两元件并联本构关系：本构关系：所以本构关系所以本构关系 为一阶常系数微分方程，为一阶常系数微分方程，初始条件初始条件dtdE0/0tVEVE,解之解之： 蠕变方程。蠕变方程。蠕变曲线的渐近线。蠕变曲线的渐近线。t=tt=t1 1时卸载，则由本构关系得：时卸载，

37、则由本构关系得：当当t=tt=t1 1时开始卸载，时开始卸载，卸载蠕变方程（后效）卸载蠕变方程（后效） tEeE10Et01t1/.1ntEtce1/.1tEtect0dtdE0tEce)(11ttEte描述的性质描述的性质 a. 无瞬时弹性变形无瞬时弹性变形 b. b. 无粘性流动无粘性流动 （无永久变形）（无永久变形） c. c. 有弹性后效有弹性后效 d. d. 无松弛无松弛应变随时间变化曲线松弛松弛取应变为常数代入本构关系得取应变为常数代入本构关系得：E可见无松弛可见无松弛。基本元件与二元件模型蠕变曲线对比（三）多元件模型简介广义kelvin模型 广义kelvin模型蠕变曲线Poynt

38、ing-Thomson第四节第四节 岩石的强度理论岩石的强度理论 一、莫尔强度理论（一、莫尔强度理论（Mohr 1900年提出，莫尔强度准则）年提出，莫尔强度准则）（一）基本思想（一）基本思想以（脆性材料、铸铁）试验数据统计分析为基础；以（脆性材料、铸铁）试验数据统计分析为基础；不考虑中间主应力对岩石强度的影响；不考虑中间主应力对岩石强度的影响；由正应力和剪应力组合作用使岩石产生破坏（受拉破坏、拉剪破坏，由正应力和剪应力组合作用使岩石产生破坏（受拉破坏、拉剪破坏，压剪破坏）。压剪破坏）。莫尔包络线 （二）强度曲线（二）强度曲线莫尔图包络莫尔图包络 表达式：表达式：=f（） 由于岩石的力学性质所

39、致，莫尔包线向应力增大的方由于岩石的力学性质所致，莫尔包线向应力增大的方向开放，单向抗拉强度小于单向抗压强度；单向抗拉区小向开放，单向抗拉强度小于单向抗压强度；单向抗拉区小于单向抗压区。于单向抗压区。 忽略了忽略了2对强度的影响。对强度的影响。 （三）库伦（三）库伦莫尔强度理论（准则）莫尔强度理论（准则） CACoulomb1773年提出，是莫尔准则的一特例年提出，是莫尔准则的一特例简洁、简洁、应用简便。应用简便。（1 1）实验基础：岩土材料压剪或三轴试验和）实验基础：岩土材料压剪或三轴试验和 纯剪。纯剪。（2 2）破坏机理：（基本思想）材料属压剪破坏，剪切破坏力）破坏机理：（基本思想）材料属

40、压剪破坏，剪切破坏力的一部分用来克服与正应力无关的粘聚力，使材料颗粒间的一部分用来克服与正应力无关的粘聚力，使材料颗粒间脱离联系；另一部分剪切破坏力用来克服与正应力成正比脱离联系；另一部分剪切破坏力用来克服与正应力成正比的摩摩力，使面内错动而最终破坏。的摩摩力，使面内错动而最终破坏。（3）数学表达式：）数学表达式：f=c+tan f=tan 内摩擦系数内摩擦系数 （4 4）主应力表示）主应力表示 （2-42）22sin3131cogc 由式（由式（2-422-42）推出：）推出： （243） 其中其中 为塑性指数为塑性指数 ； 当当3=0时，时，1=c； 为拉压指数。为拉压指数。 （5）破坏方

41、向角）破坏方向角c31sin1sin1sin1cos2Cctctc/,031)(1n245222)245()245(sin1sin1tgtgctg （6）优点）优点同时考虑了拉剪和压剪应力状态；可判断破坏面的方向；同时考虑了拉剪和压剪应力状态；可判断破坏面的方向；强度曲线向压区开放，说明强度曲线向压区开放，说明c ct t与岩石力学性质符合；与岩石力学性质符合；强度曲线倾斜向上说明抗剪强度与压应力成正比。强度曲线倾斜向上说明抗剪强度与压应力成正比。受拉区闭合，说明受三向等拉应力时岩石破坏；受压区开放受拉区闭合，说明受三向等拉应力时岩石破坏；受压区开放，说明三向等压应力不破坏，说明三向等压应力不

42、破坏 缺点缺点: : 忽略了中间主应力的影响忽略了中间主应力的影响 （中主应力对强度影响在（中主应力对强度影响在15%15%左右）左右）三、格里菲斯准则（三、格里菲斯准则（Griffth 1921Griffth 1921） 断裂力学断裂力学19211921年提出，年提出，7070年代岩石力学领域年代岩石力学领域（1 1）实验基础：玻璃材料中的微裂纹张拉扩展，连接，贯通，）实验基础：玻璃材料中的微裂纹张拉扩展，连接，贯通，导致材料破坏。导致材料破坏。（2 2）基本思想）基本思想 ： a a、在脆性材料的内部存在许多随机分布扁平的裂纹；、在脆性材料的内部存在许多随机分布扁平的裂纹； b b、裂纹将

43、沿着与最大拉应力成直角的方向扩展；一个方向、裂纹将沿着与最大拉应力成直角的方向扩展；一个方向的裂纹最有利于破裂；的裂纹最有利于破裂； c c、在外力作用下，当作用在裂纹尖端的有效应力达到形成、在外力作用下，当作用在裂纹尖端的有效应力达到形成新裂纹所需的能量时，首先在该方向裂纹的尖端张拉扩展。新裂纹所需的能量时，首先在该方向裂纹的尖端张拉扩展。 两个关键点：两个关键点： 1.最容易破坏的裂隙最容易破坏的裂隙方向；方向； 2.最大应力集中点最大应力集中点（危险点）。（危险点）。在压应力条在压应力条件下裂隙开件下裂隙开列及扩展方列及扩展方向向带椭圆孔带椭圆孔薄板的孔薄板的孔边应力集边应力集中问题中问

44、题 （3）Griffth（张拉）准则（张拉）准则数学式数学式 最有利破裂的方向角最有利破裂的方向角 Griffth准则几何表示准则几何表示 （a）在）在1-3坐标下坐标下 ,由此区可见，由此区可见，当当3=0 时，时，1=8t，即压拉强度比为，即压拉强度比为8。 tt，8)(03033123131331时时)(2arccos213131Griffth准则图解（b b）-坐标下坐标下设设 应力圆圆心；应力圆半径应力圆圆心；应力圆半径 又设又设 ，则，则GriffthGriffth强度准则第二式写成强度准则第二式写成 （a a）应力圆方程：应力圆方程： （b b） （a a）代入（）代入（b b）

45、得：）得： （c c） （c c）式是满足强度判据的极限莫尔应力圆的表达式）式是满足强度判据的极限莫尔应力圆的表达式求切点：（求切点：（c c）式对）式对m m求导得求导得 (d)(d)(d)(d)代入代入(c(c）得）得在在-下的准则下的准则 与库仑准则类似，抛物线型。与库仑准则类似，抛物线型。 GriffhGriffh准则仅考虑岩石开裂，并非宏观上破坏，故强度值偏大。准则仅考虑岩石开裂，并非宏观上破坏，故强度值偏大。231m231m0331tmtmmtm482)2(8)(2231231222mmtmm422tmtm24)(2ttt)2( 4)2(22)(42tt三、屈列斯卡三、屈列斯卡(Tresca)(Tresca)准则准则 当最大剪应力达到一定值时，岩石开始屈服，进当最大剪应力达到一定值时，岩石开始屈服，进入塑性状态。其表达式为：入塑性状态。其表达式为： K为与岩石性质有关的常数，当为与岩石性质有关的常数，当1=0， 2=0， 3=+t时，时，K=t/2KK21max2/或四、米赛斯四、米赛斯(Mises)(Mises)准则准则 当应力强度达到一定数值时，岩石材料开始当应力强度达到一定数值时，岩石材料开始进入塑性状态。其表达式为：进入塑性状态。其表达式为：22132322212K第二章习题选择题1、在岩石单