等腰三角形的判定

1、19.4.2 19.4.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定独树一中 樊金生1.1.等腰三角形的等腰三角形的两腰相等两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？等腰三角形有哪些特征呢？A AB BC C2.2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等, ,（简称（简称“在同一个三角形中在同一个三角形中，等边对等角等边对等角”）3.3.等腰三角形顶角的平分线、底边等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。上的中线和底边上的高互相重合。（简称（简称“等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形,对称轴对称轴是底边的中垂线。是底边的中垂线。温

2、故而知新1在在ABC中，中，AC=BC, B=800,则则C 2、等腰三角形的一个内角是、等腰三角形的一个内角是1000，则其余两个，则其余两个 角分别是角分别是 3、等腰三角形的一个内角是、等腰三角形的一个内角是700，则其余两个角则其余两个角 分别是分别是 或或 4、等腰三角形的两边长分别是、等腰三角形的两边长分别是8cm和和6cm， 则其周长是则其周长是 cm5、等腰三角形的两边长分别是、等腰三角形的两边长分别是16cm和和8cm， 则其周长是则其周长是 cm200400，400550，550700，40022或或2040一一 分层设标分层设标 整合疑难整合疑难你有哪些方法你有哪些方法可

3、以判定一个可以判定一个三角形是等腰三角形是等腰三角形？三角形？探索等腰三角形的判定方法探索等腰三角形的判定方法画：在纸张上画线段BC，以B、C为顶点，以BC为始边，画B=C(可用量角器)，使终边交于点A。量：用刻度尺或圆规度量线段AB 、AC的大小。比：比较线段AB 、AC的大小。1、自主探究自主探究(动手操作实验)BAC2、合作交流合作交流： 请同学们交流自己的操作方法和测量结果，有什么启发吗？等角对等边？等角对等边？ “等角对等边等角对等边”是真命题吗？是真命题吗？已知：已知：ABC现在来证明现在来证明“等角对等边等角对等边”这个命题这个命题方法：方法：首先首先把命题写成把命题写成“已知已

4、知.,求证求证.”的形式的形式在在ABC中，中，B=C，求证：求证：AB=AC分析；要证分析；要证AB=AC，可设法构造两，可设法构造两个全等的三角形，使个全等的三角形，使AB，AC分别是分别是这两个三角形的对应边。这两个三角形的对应边。二二 分组探究分组探究 拓展提升拓展提升问题问题 刚才在构造三角形时，同学们提出了两个方案，那么下面这个方案合适吗？ 连结BC边的中线，构造两个三角形，能否证明这个结论呢？ABCD在一个三角形中，等角对等边在一个三角形中，等角对等边如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等，两个角相等，那么这两个角所对的边也相等那么这两个角所对的边也相等(简称简称”等等角对等

5、边角对等边”) 在在ABC中，中， ABCB=C AC=AB. ( )用符号语言表示为：用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一这又是一个判定两条线段相等根据之一.归纳总结 问：如图问：如图,下列推理正确吗下列推理正确吗? ? A AB BC CD D211=2 BD=DC（等角对等边）（等角对等边）1=2 DC=BCABCD21（等角对等边）（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。错，因为都不是在同一个三角形中。 例1已知：如图，ADBC，BD平分ABC 求证：AB=AD D C A B例例2 2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形

6、 2 1 E D C A B已知： 如图， CAE是ABC的外角，1=2，ADBC 求证：AB=AC 思考：在ABC中,已知 ,BO平分ABC,CO平分ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?FE0BCAACAB 若AB=ACABACB B0CAE EF F过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.CBAD122.2.已知：如图，已知：如图， A= DBC A= DBC =36=360 0， C=72C=720 0。计算计算1 1和和2 2，并说明图中有哪些等腰，并说明图中有哪些等腰三角形？（三角形？（1515分）分

7、）1.1.在在ABCABC中中, , 已知已知A=40A=40,B=70,B=70, ,判断判断ABCABC是什是什么三角形么三角形, ,为什么为什么? ?（1010分）分）三三 分类反馈分类反馈 综合评价综合评价三三 分类反馈分类反馈 综合评价综合评价（3）在在ABC中，中，B和和C的平分线相交于点的平分线相交于点O，且且OB=OC，请说明，请说明AB=AC的理由。（的理由。（10分）分）（4）.如图,ABC中AB=AC，A=36,BD、CE为角平分线，交于O，则图中等腰三角形共有( )（15分）A.4个 B.6个 C.8个 D.10个（5）.如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是离相等，那么这个三角形一定是( )（20分）分）A.等边三角形等边三角形 B.等腰三角形等腰三角形C.直角三角