衡南二中高二11月份月考试卷

1、衡南二中2014年下学期11月月考试卷高二数学（理科）满分:150分 时量：120分钟一选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。注意:请将此题所有题目的正确答案代码统一写在后面指定的答题框内，否则，答题视作无效,不予计分。)1命题“xR，sinx”的否定是（ ）AxR，sinx Bx0R，sinx0Cx0R，sinx0 D不存在xR，sinx2数列的通项公式可能是( )A B C D 3已知等比数列的前三项依次为（ ）A. B. C. D.4设x，y为正数，若，则最小值为( )A6 B.9 C.12 D.155数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为（ ） A11 B99 C.

2、120 D121 6若满足，则为 （ ）三角形A等腰 B等边 C等腰直角 D等腰或直角 7等差数列项的和等于( )A B C D8在，三个内角、所对的边分别为、，若内角、依次成等差数列，且不等式的解集为，则等于（ ）A B4 C D9在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是()Aa| Ba| Ca| Da|10已知动点在椭圆上,若点坐标为,且则的最小值是 （ ） A B C D二填空题：(本大题5小题，每小题5分，共25分。)11当时,不等式 恒成立，则实数的最大值是 12. 已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为6,则P到另一个焦点的距离为 13已知数列的前n项和为，且，则= 14

3、已知命题p：实数m满足m212a27am(a>0)，命题q：实数m满足方程1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为_15已知椭圆C：，为其左、右焦点，M为椭圆上的一点，的重心为G，内心为I，且直线IG平行x轴，则椭圆的离心率为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A、B蔬菜每斤的单价分别为2元和3 元。根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元。（1）写出一天中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的

4、不等式组；（2）在下面给定的坐标系中画出（1）中不等式组表示的平面区域（用阴影表示），并求z=x+y的最大值。17. （本小题满分12分）已知在等比数列中，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和18、（本小题满分12分）已知命题方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“”是假命题，求的取值范围。19（本小题满分13分）在海岛上有一座海拔km的山峰，山顶设有一个观察站.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东、俯角为的处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西、俯角为的处.(1) 求船的航行速度；(2) 求船从到行驶过程中与观

5、察站的最短距离.20（本小题满分13分）已知椭圆E：（ab0）的离心率e=，并且经过定点P（，）（）求椭圆E的方程；（）问是否存在直线，使直线与椭圆交于A、B两点，满足OAOB，若存在求m值，若不存在说明理由21、（本小题满分13分）数列满足：，。 （）求数列的通项公式；（）设，证明：（）。衡南二中2014年下学期11月月考试题答案总分：150分 时间：120分一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1命题“xR，sinx”的否定是（ B ）AxR，sinx Bx0R，sinx0Cx0R，sinx0 D不存在xR，sinx2数列的通项公式可能是( B )A B C D 3已知等比数列

6、的前三项依次为(C)A. B. C. D.4设x，y为正数，若，则最小值为( B )A6 B.9C.12D.155数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为（ C ） A11 B99 C.120 D121 6若满足，则为 （ D ）三角形.A等腰 B等边 C等腰直角 D等腰或直角 7等差数列项的和等于（ B）A B C D8在，三个内角、所对的边分别为、，若内角、依次成等差数列，且不等式的解集为，则等于（D ）A B4 C D9在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是(C)Aa| Ba|Ca| Da|10已知动点在椭圆上,若点坐标为,且则的最小值是 (B) A B C D二填空题

7、：本大题5小题，每小题5分，共25分。11当时,不等式 恒成立，则实数的最大值是 【答案】 212. 已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为 则到另一个焦点的距离为 【答案】 813已知数列的前n项和为，且，则=_【答案】14. 已知命题p：实数m满足m212a27am(a>0)，命题q：实数m满足方程1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为_【答案】，15已知椭圆C：，为其左、右焦点，M为椭圆上的一点，的重心为G，内心为I，且直线IG平行x轴，则椭圆的离心率为 【答案】三、解答题：(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)16、（本

8、小题满分12分）某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A、B蔬菜每斤的单价分别为2元和3 元。根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元。（1）写出一天中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组；（2）在下面给定的坐标系中画出（1）中不等式组表示的平面区域（用阴影表示），并求z=x+y的最大值。解：（1）6分（2）画出的平面区域如右图，A（6，4），由求得C（6，16）由求得B（24，4）易知在B点时得最大值 12分17. （本小题满分12分）已知在等比数列中，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和解：

9、（）设公比为q，则，是和的等差中项，6分（）则 12分18、（本小题满分12分）已知命题方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“”是假命题，求的取值范围。解：由2x2axa20，得(2xa)(xa)0，x或xa，当命题p为真命题时，1或|a|1，|a|2. 4分又“只有一个实数x0满足不等式x2ax02a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，4a28a0，a0或a2.当命题q为真命题时，a0或a2. 8分命题“pq”为真命题时，|a|2.命题“pq”为假命题，a>2或a<2.即a的取值范围为a|a>2，或a<212分19（本小题满分13分）在海岛上

10、有一座海拔km的山峰，山顶设有一个观察站.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东、俯角为的处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西、俯角为的处.(1) 求船的航行速度；(2) 求船从到行驶过程中与观察站的最短距离.【解析】解：设船速为km/h，则km在中，与俯角相等为30°，.同理，中，. -4分在中，15°45°60°，由余弦定理得，km/h，船的航行速度为km/h. -7分 作于点，当船行驶到点时，最小，从而最小.此时，. -11分 .船在行驶过程中与观察站的最短距离为km. -13分20（本小题满分13分）已知椭圆E：（ab0）的离心率e=，并且经过定点P（，）（）求椭圆E的方程；（）问是否存在直线，使直线与椭圆交于A、B两点，满足OAOB，若存在求m值，若不存在说明理由解（）由题意：且，又 解得：，即：椭圆E的方程为 -6分 （）设 （*）所以 -8分由得 -12分又方程（*）要有两个不等实根，m的值符合上面条件