论数学教学中如何培养学生创造性思维[1]

1、论数学教学中如何培养学生创造性思维新课程标准中指出“数学教学要注重开发学生的创造潜能，促进学生持续发展” 创造性思维具有独特性、敏锐性和发散性几个方面，如何培养学生的创造性思维呢？我认为数学教学中应注意以下几点：1 创设情景，培养学生的创新意识人们生活在社会中，必然受到社会环境的各种影响。因此，我们必须创设有利于创新的气氛和情景：1.1 建立友善、平等的师生关系在数学教学活动中，存在着一个师生关系是否友善、平等的问题。有的教师往往唯我独尊，错误地理解教师的“权威性”，把自己的思维和解答看作是至高无上的标准，抹杀学生的个性和思维的积极性与闪光点，结果使沉重的思维只唯“书”，只唯“师”，学生不愿提

2、出问题，产生恐惧心理，这样就会失去了对学生创造性思维能力的培养的教学契机，不会提问，就不会创造，因为任何创造都是从问题开始的。在教学实践中，应该充分信任、尊重学生，鼓励学生提出问题，发表不同意见。在解题思维上允许“百家争鸣”，对学生提出与众不同的意见要沉得住气，不怕被学生驳倒，通过学生的质疑，教师答疑，互相探求合理、最佳的解题途径和方案，激发学生的求知欲望，从而开发学生的想象力，开发学生的创造潜能。另外，在教学过程中，教师要设法帮助学生排除不利于创造思维培养的心理障碍。对新颖独到而不完全正确的思路予以表扬和激励，让他们坚持自己的独到见解，敢于提出问题和发现见解；对于虽能另壁蹊径而又不完善的方法

3、和思路要予以鼓励，培养他们独立思考、敢于创新的探究心理；对于过分小心，有畏惧心理的学生要予以扶持和耐心的启发引导，鼓励学生的冒险。与其盲目模仿，宁可独到而有错误，这样的教学结果，学生就会体会到教师是自己的合作者、引导者，消除不良的恐惧心理，不断激励自己探求，从而增强了学生的创新意识，创造性思维才会如泉喷涌。1.2 充分利用信息技术与数学教学整合，激发学生创新的热情信息技术和学科整合是教育教学的新思路和新途径。不仅在手段和形式上改变了传统教学，更从观念 过程 方法以及师生角色等多方面赋予教学以新的含义。给学生提供了一个十分理想的“做数学”的环境，使学生以研究者的身份，参与探索知识的全过程，从而激

4、发了学生的创新意识。如在“三角形中位线”的讲授中，充分利用了“几何画板”的交互性和计算功能：例：如图构造三角形ABC，并画出它的一条中位线DE，度量BC,DE的长度，并设计以下问题，让学生自己探索和实验。中位线DE的长度与三角形BC边的长度有什么样的关系？中位线DE与三角形BC边有什么位置关系？BE=2.17厘米 BC=4.34厘米CEDBA猜想三角形的中位线有什么性质？你能证明你的猜想吗？ 学生拖动三角形ABC的一个顶点，BC与DE的长度及其位置也随之动态地改变，这个演示过程充分体现了三角形的任意性，并引导学生在变化过程中探索出三角形中位线的性质，并感受和理解了知识的产生和发展过程，形成了自

5、己的经验，发挥了学生的能动性和创造性。进而把三角形绕E点旋转180度构造新的图形，利用中心对称的知识，又能得到三角形中位线性质的巧妙证法，整个知识点的解决始于一种情绪高涨的探索情景中，激发了学生的创新的热情，从而达到锻炼思维的目的。情境教学特别强调宽松的学习情境的营造，让教学情境中的师、生、境诸因素产生互动，从而形成利于创新、易于创新的良好氛围，使学生的思维在宽容的情境中无拘无束，纵横千里，任意驰骋，通过这样增强学生的创新意识。2 引导学生学会观察分析，培养创造性思维的敏锐性在数学教学中，观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样，“任何思维，不论它是多

6、么抽象的，都是从观察分析经验材料开始。”敏锐的观察力是创造性思维的起步器。可以说，没有观察就没有发现，更不会有创造，只有这样才能培养创造性思维的敏锐性。2.1 积极鼓励学生大胆求异例：求 + + + + 的和分析：初看题目，发现这是一个几个分数相加，如果按常规方法：通分相加，十分困难，如果积极鼓励学生认真观察分析，就会发现每项都是两个相邻自然数的积的倒数，且 = ，问题自然解决了。解：原式=1 + + =1 2.2 引导学生观察分析，把繁、难问题变换为简单问题例：求20042的值。分析：此题如果直接计算非常复杂，但只要细心观察题目的特点，灵活变换一下，将2004用一个字母a表示，其它数字用含有

7、a的式子表示，问题就变得简单多了。解：设2004 = a，则原式a2 a2 a2 a2 a2 a2 + a 1 a2 a 1原式2004-120032.3 引导学生挖掘隐蔽条件，灵活转化思维敏锐性的体现之一是善于观察分析，灵活转化问题，那么，应该引导学生深入题目，挖掘隐蔽条件，寻找转化问题的突破口。例：已知y+ + 3，求xy的值。分析：按常规方法，解方程无法求出未知数x和y，但发现此题含有二次根式，而根据二次根式的定义：二次根式的被开数具有非负性，挖掘出隐蔽条件问题自然解决了。2.4 引导学生数形结合，训练逆向思维 例：已知如右图，正方形面积为1，观察图形特点，利用图形信息，完成下面题目。

8、+ + + = + + + +=此题如果直接计算非常繁难，但如果通过观察图形信息，利用逆向思维，可以看出+ + + 即等于1- ，下一题用同样的方法，这问题就迎刃而解了，多引导学生从新角度、新观点去认识事物，解决问题有利于培养学生的创造性思维。显然，敏锐的观察力，是发现问题进行创新的首要条件，能够起到培养学生创造性思维敏锐性的极佳效果，所以在教学过程中不是就解题而解题，应该是引导学生对题目细心观察分析，从而增强学生创新的意识，达到培养创造性思维的目的。3 练中求变，培养学生创造性思维的发散性 心理学认为：发散思维根据已有的信息，从不同角度，向不同方向思考，从多方面寻找多样性答案的一种开放性思维

9、方式。而创造能力可用公式来估计：创造能力=知识量×发散思维能力。可见，强化发散能力的训练，是培养学生创造性思维的重要途径。因此，数学教学中，必须重视培养学生创造性思维的发散性。其具体做法有：3.1 对问题条件进行发散；例：ABC为直角三角形，ACB=900，CDAB于D，试给出适当的条件，可以确定AC的长。3.2 对问题的结论进行发散例：已知0内切于四边形ABCD，AB=AD，连结AC、BD，由这些条件你能推出哪些结论？（画出工整图形，不再标注其它字母，不再添加辅助线）3.3 对问题的解法发散，即通过一题多解发展学生的发散思维能力例：已知：，求证：证法一（比较法） 证法二（综合法）

10、证法三（分析法）要证，只要证 即证明 即 即 推理步步可逆 证法四（三角代换法） 设 代入得：3.4 对图形进行发散，发展学生思维的发散性这是指通过对几何图形多角度研究，或图形中某些元素位置的变化而引起的图形的演化的研究，发展学生思维的发散性。例：指引学生参与探索“三角形内角和”就可以设计如下实验：首先自己画一个三角形，用量角器量它的三个角，求其和；然后将三角形的每个角都剪下来，并成一个半平面；再用铅笔在ABC上做实验：第一次将铅笔尖指向A点，（铅笔与AC边平行）；第二次旋转A后，笔尖指向A点，第三次旋转B后,笔尖指向点C,但铅笔与BC边平行;第四次旋转C后,笔尖指向C点.从，笔尖正好旋转一个

11、反方向。这说明A+B+C=180 o，让学生在实验的过程中经过探索、拓展发散思维，有所创新。 B B B B C A C A C A C A 3.5 用探索性问题，培养和锻炼学生思维的发散性例如：学习个数有理数运算后，经过发散能从各方面理解“0”的含义，如0的相反数是0；0的绝对值是0；相同的两个数相减得0；互为相反数的和为0；不等于零的数与0相乘都得0；0除以任何不等于0的数都得0；0任何正整数次幂都是0等等。这是从学生某些熟知的问题出发，提出一些富有探索性的问题，通过引导学生独立钻研，探索数学的内在规律，从而获得新的知识和技能的活动。当发散持续到一定程度而产生飞跃的时候发散就变成了创造。发散思维的培养和训练不仅可以使学生解题思路开阔，妙法横生，而且对于培养学生创造性思维具有重要意义。人贵在创造，培养学生创造性思维是数学教学的一项重要任务，而且，科学技术飞速发展的今天更显示出培养创造思维能力的必要性。正如人民教育家陶行知所说：“处处是创造之时，人人创造人。”因此教师要抓住每个有利时机，开发学生的创造才能。为了培养学生的创造性思维，原则上讲不仅要在教学的每一个环节、每一个知识点、每一道题的求解上突出训练，也要在教学的同时，探求和揭示数学问题的规律性东西，展示出数学思想方法和规律被揭示、被发现的过程，从而达到学生学习知识，发展创造性思维的目的。总