控制考研模拟

1、考试大纲（工程控制原理，共150分）（*号所注内容为考查的重点）一、 总要求命题内容以胡寿松教授主编的教材自动控制原理为主要参考书，全面考查考生对自动控制原理的基本概念、基本方法掌握的程度及运用基本概念、原理、灵活解决问题、分析问题的能力。二、 命题范围及考查的知识点1 自动控制的基本概念1）自动控制系统三种基本控制方式：开环控制、闭环控制、复合控制；*2）反馈控制的机理；*3）闭环控制系统的基本组成；*4）对控制系统的基本要求。2 控制系统的数学模型 微分方程、传递函数和结构图是描述系统数学模型的三种主要形式，重点考查：*1）传递函数定义及性质，结构图的概念；*2）获取具体物理系统的传递函数

2、，以及绘制系统结构图的方法；3）通过结构图的化简，求取开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数及干扰信号作用下的闭环传递函数；4）一般了解信号流图的建立及梅逊公式的应用。3 线性系统的时域分析法 重点考查考生对系统稳定性、稳态误差、动态品质等性能的分析方法。*1）系统性能指标的定义；*2）系统稳定性概念、劳斯稳定判据及其应用；*3）一阶、二阶系统（主要是二阶）的动态性能分析，二阶系统阶跃响应的分析及动态性能指标的计算；*4）系统类型的定义、静态误差系数的定义及计算方法，利用静态误差系数计算系统的静态误差；5）主导极点的概念，一般了解高阶系统动态性能的分析方法。4 线性系统的根轨迹法1）掌握根轨

3、迹的基本概念，根轨迹与系统性能的关系；2）掌握根轨迹绘制的基本法则，灵活应用基本法则绘制系统的根轨迹；3）利用根轨迹分析系统的性能；4）了解参数根轨迹和零度根轨迹的概念。5 线性系统的频率响应法*1）频率特性的定义及其几何表示法；*2）系统开环对数频率特性图、幅相曲线图的绘制；3）最小相位系统与非最小相位系统的概念；4）利用开环对数频率特性求开环传递函数的条件、方法；*5）利用奈奎斯特稳定判据、对数频率稳定性判据判断闭环系统的稳定性；*6）相角稳定裕量和幅值稳定裕量的定义及其求取方法，它们与系统性能的关系；7）掌握开环幅值穿越频率、相角交界频率的定义，了解闭环谐振峰值、谐振频率及带宽的定义。6

4、 控制系统的综合校正1）正确理解控制系统校正的基本概念；*2）PID校正的思想及算法；*3）二阶系统的比例微分校正及速度反馈校正；*4）超前校正、滞后校正、超前滞后校正的设计方法；5）串联校正、反馈校正的设计方法及它们的优缺点；*6）复合控制校正的设计方法及其优缺点。7 线性离散系统的分析与校正 *1）掌握采样定理及采样系统与连续系统的区别与联系； 2）掌握z变换及z反变换； *3）掌握离散系统差分方程、脉冲传递函数等数学模型的形式； *4）掌握离散系统稳定性的分析方法，了解影响离散系统稳定性的因素；*5）掌握离散系统稳态误差的分析方法，了解动态性能的分析方法；6）一般了解离散系统数字校正的方

5、法。8非线性控制系统分析 1）非线性系统与线性系统的区别与联系； 2）了解常见非线性特性及其对系统运动的影响； *3）正确理解相平面法的基本概念；4）掌握相轨迹的绘制方法，并能用解析方法绘制简单非线性系统的相轨迹；*5）掌握用极限环分析系统的稳定性和自振的方法； *6）正确理解描述函数的基本概念； 7）掌握非线性系统结构简化的方法； *8）熟练掌握用描述函数分析非线性系统的稳定性、自振及有关参数。9 线性系统的状态空间分析与综合*1）正确理解状态空间有关概念；*2）熟练掌握建立元件、系统状态空间表达式的方法；3）掌握空间表达式向可控、可观测标准形、对角形、约当形等规范形式变换的基本方法；4）熟

6、练掌握由状态空间表达式求系统传递矩阵的方法；*5）熟练掌握状态转移矩阵的性质及求取方法，掌握线性定常系统状态方程求解方法；*6）正确理解可控性、可观测性的基本概念；*7）熟练掌握判定系统的可控性、可观测性充要条件及有关方法；8）理解可控性、可观测性与系统传递函数的关系；9）理解线性系统规范分解的作用和意义，了解规范分解的一般方法；*10）正确理解利用状态反馈任意配置系统极点的有关概念，熟练掌握按系统指标要求确定状态反馈矩阵的方法；*11）正确理解利用输出反馈任意配置系统极点的有关概念，掌握按系统指标要求确定输出反馈矩阵的方法；12）正确理解分解定理，了解状态观测器的作用，一般了解全维状态观测器

7、的设计方法；*13）正确理解李雅普诺夫稳定性的有关概念；14）掌握李雅普诺夫第二法，初步掌握寻求系统李雅普诺夫函数判定系统稳定性的方法。10 利用MATLAB进行控制系统仿真的基础知识1) 了解控制系统仿真的基本概念；2）掌握利用SIMULINK图形化界面对连续系统仿真的基本方法。历年试题精讲及答题技巧通过真题的学习和掌握，可以帮助学生把握考试重点。每年的考点在历年试题中几乎都有重复率，因此，通过对历年真题的把握，可以掌握今年考试的重点。另外，可以通过对历年真题的学习，把握出题者的思路及方法。每种考试都有自己的一种固定的模式和结构，而这种模式和结构很难用语言来表述。而通过认真揣摩历年真题，可以

8、找到这种感觉。因此，第三部分就真题进行详细的剖析，以便考生掌握命题规律、知悉命题的重点、难点、高频考点，帮助考生迅速搭建该学科考试的侧重点和命题规则。4.1 真题剖析4.1.1 2007年真题【点评】本年份真题包括以下两种题型：判断题，总计10分；计算题，总计140分；和往年考试题目对比，题型变化很小，其中，题型变化最大的是判断题的出现。【题目】1【解题】【分析】本题考查控制系统的微分方程描述、以及传递函数的转化。要求大家会分析常用的物理规律和化学规律以及拉氏变换。一般常用的模型为电路模型、弹簧模型以及转动模型等。对于三种模型书上均有例题，大家应仔细理解。本题考查转动模型，比较少见，要求掌握利

9、用转矩方程构造微分方程。【题目】2求系统输出y(s)的表达式。【解题】移动点相加，N2(s)前移，N3(s)前移越过H1、G1得：【分析】本题考查通过结构图的变换列写传递函数。要求大家掌握书中提供的常用的结构图简化的规则，会进行结构图的等效变换，特别是前移后移的等效变换。关键点即遵循等效原则。本题涉及到4个输入，等效变换后还要利用叠加定理。【题目】3单位负反馈系统的开环传递函数其中K>0, T>0。试求：（1）闭环系统稳定，K和T应满足的条件；在K-T直角坐标系中画出该系统稳定的区域。（2）若闭环系统处于临界稳定，且振动频率w=1rad/s。求K和T的值。（3）若系统的输入为单位阶

10、跃，分析闭环系统的稳态误差。解：（1）系统的特征方程为：Routh判据得，系统稳定：由K-T描点，得到曲线：【分析】本题主要考察线性系统稳定性的分析及稳态误差的计算。要求大家会利用劳斯判据进行线性系统稳定性的判定，掌握劳斯判据的一般情况和特殊情况，以及劳斯判据的应用；掌握稳态误差的计算，会分析不同类型的系统在典型信号作用下的稳态误差。本题从比较新颖的角度考查劳斯判据，但内容仍然为判断稳定、临界稳定的常规内容，大家要注意知识点的区分和串联。【题目】4系统结构图如图4所示。（1）画出系统的根轨迹图，并确定使闭环系统稳定的K值的范围；（2）若已知闭环系统的一个极点为S1=-1，试确定闭环传递函数。解

11、：（1）画系统根轨迹及使系统稳定的K值。d=-3.854，因此使闭环系统稳定的K值范围为0<K<4。（2）求闭环传递函数，由图4【分析】本题主要考察根轨迹的绘制以及应用。要求大家掌握根轨迹绘制的基本法则，能够准确绘制出系统的根轨迹，并能够利用根轨迹图像分析系统的稳定性。 【题目】5解：设副回路的传递函数是由频率特性知：由框图知【分析】本题属于频率特性知识点典型考查题型。要求大家掌握系统传递函数与频率特性曲线的对应关系。能够利用已知的特性曲线的特征来确定传递函数中相应的参数值。大家用该能够准确画出系统的开环对数频率特性曲线，只要能理解两者的对应关系，这类题目还是比较简单的。【题目】6

12、已知单位负反馈系统开环频率特性的极坐标图如图6所示，图示曲线的开环放大倍数K=500.，右半s平面内的开环极点数P=0，试求：（1）图示的系统是否稳定，为什么？（2）确定使系统稳定的K值范围。解：（1）N=Z-P, P=0, N=0得到Z=0，图示系统稳定【分析】本题主要考查了奈氏判据的应用。要求大家掌握系统的开环幅相特性曲线的绘制，并利用奈氏判据判断系统的稳定性以及求解满足系统稳定的参数的取值范围。求解放大系数K的取值范围是该知识点的常见题型。解题关键是找到临界点，理清K的变化趋势对曲线的影响。该题型有一定的难度，需要多加理解、练习。【题目】7 是非题。（1）经过状态负反馈后的系统，其能控能

13、观性均不发生改变。（2）若一个可观的n维动态系统其输出矩阵的秩为m，则可设计m维的降维状态观测器。（3）由已知系统的传递函数转化为状态方程。其形式唯一。（4）一个能控能观的连续系统离散化后仍然保持其能控能观性。（5）非线性系统的稳定性概念是全局性的，与系统的初始条件和外部输入无关。（6）若系统完全能控能观，则可以设计该系统的状态反馈控制器与状态观测器，但需要注意的是其设计结果将相互影响。（7）描述函数法是线性系统频率法的推广，但它只考虑了主导极点的频率响应。（8）对一个n维的能控能观线性SISO系统，其状态方程与传递函数描述是等价的。（9）系统S1能控的充要条件是其对偶系统S2能观。（10）经

14、过非奇异线性变换的线性定常系统不改变其状态的能控性。【分析】判断题是近年罕见的题型，这需要大家有较为扎实的控制理论基础知识。【题目】8【分析】本题考查闭环系统脉冲传递函数的求解以及离散系统稳定性的判断。要求大家掌握典型闭环离散系统及输出z变换函数，离散系统稳定性的分析。【题目】9解：系数矩阵输入矩阵，输出矩阵状态迁移矩阵 【分析】本题为综合型题目，主要考察状态空间表达式的建立，状态状态转移矩阵求解以及能控能观性的判断。要求熟练掌握通过传递函数、微分方程和结构图建立电路、机电系统的状态空间表达式，并画出状态变量图，以及求解状态转移矩阵。电路图和微分方程、状态空间表达式相互联系是考试的热点，需重点

15、掌握。对于能控能观性的判断，大家也应熟练掌握。要求能够利用定理准确判断能控能观性。【题目】10由状态空间模型，可以求解能控性能观性判别矩阵，进而可以判断系统不完全可控，完全可观，所以因为不可控子空间对应特征值为，而可控子空间用状态反馈可实现极点任意配置，所以，采用状态反馈可以使闭环系统稳定。【分析】本题主要考察状态空间的分解。需要大家掌握可控性、可观性的判定；可控性的结构分解、可观性的结构分解以及可控可观的结构性分解。【题目】11如图所示的被控对象，欲用状态反馈控制来满足下列需求：（1）在阶跃作用下没有稳态偏差；（2）闭环系统的主导极点为；（3）对所有A>0，系统都是稳定的。要求：（a）

16、画出带有状态反馈阵K的方块图；（b）将画出的方块图化简为如图A所示的单回路，分别求出图中的前向通道传递函数与反向通道传递函数G(s) 和Heq(s)； （b）经方块图变换成图A，可求得前向通道的传递函数：反馈通道的传递函数为（c）因为从需求（1）知，阶跃作用下稳态偏差为零：K1=1；确定期望的闭环传递函数Y(s)/R(s)（假设第三个闭环极限为s=-100）先由（b）的结果求得让反馈后的闭环传递函数方程，再与上式期望的闭环传递函数相等，便可得A=650，K2=0.161，K3=0.155。（d）将图A转化为B所示的单位负反馈，所以系统的静态误差系数为【分析】本题主要考查状态反馈的相关知识点。要

17、求大家掌握状态反馈的设置以及反馈结构对系统性能的影响。能够准确完成系统的极点配置。本题属于综合性题目，其出题角度和串联思路需要大家好好体会。4.1.2 2008年真题【点评】本年份真题包括一种题型：计算题，总计150分。和往年考试题目对比，题型变化很小。其中，题型变化最大的是第11题。【题目】1【解题】【分析】本题考查控制系统的微分方程描述、以及传递函数的转化。要求大家会分析常用的物理规律和化学规律以及拉氏变换。一般常用的模型为电路模型、弹簧模型以及转动模型等。对于三种模型书上均有例题，大家应仔细理解。本题电路较为简单明了，可直接将电容电感表示复电阻形式，即可求解。【题目】2系统方框图如图2所

18、示，试用方框图等效变换求Y(s)的表达式。解：【分析】本题考查通过结构图的变换列写传递函数。要求大家掌握书中提供的常用的结构图简化的规则，会进行结构图的等效变换，特别是前移后移的等效变换。关键点即遵循等效原则。与07年题目相似，本题涉及到2个输入，等效变换后还要利用叠加定理。【题目】3单位负反馈系统的传递函数为解：（1）（2）（3）【分析】由两个不等式条件确定某值（或确定其取值范围），必定是由两条件分别得到该值的上下限。本题的出题角度值得关注，考查内容为稳态误差和时域响应指标的理解应用。【题目】4【分析】本题主要考察劳斯判据的应用。要注意特殊情况下的劳斯判据的应用。【题目】5单位负反馈系统的开

19、环传递函数为（1）试绘制参数a由零到正无穷变化的闭环根轨迹。（2）求出系统处于临界单调衰减时乘积形式的闭环传递函数。解：（1）等效开环传递函数开环极点：P1=0，P2,3=-0.5渐近线与实轴交点根轨迹与虚轴的交点：s=-jw代入【分析】本题主要考察根轨迹的绘制以及应用。要求大家掌握根轨迹绘制的基本法则，能够准确绘制出系统的根轨迹，并能够利用根轨迹图像分析系统的稳定性。第二小题值得大家注意，求闭环传递函数，必须求得开环增益和三个闭环极点。先由临界单调衰减条件求得两个闭环极点，再由幅值条件确定开环增益，最后由开环传递函数和闭环极点乘积（其中一个未知）分别构造闭环特征多项式，由其相等解出第三个闭环

20、极点。请大家仔细理解，注意思路。【题目】6最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图6所示，使确定系统的开环传递函数，并求出相角稳定裕量。截止频率wc=5系统的相角稳定裕量【分析】本题属于频率特性知识点典型考查题型。要求大家掌握系统传递函数与频率特性曲线的对应关系以及稳定裕度的计算。能够利用已知的特性曲线的特征来确定系统的传递函数以及计算出稳定裕度。只要能理解两者的对应关系，这类题目还是比较简单的。【题目】7求如图7所示的系统闭环传递函数。解：【分析】本题主要考察典型闭环离散系统及输出z变换函数。要求大家熟练掌握典型闭环离散系统及输出z变换函数。对于本题中基本的方框图求离散系统的传递函数，关键是利

21、用图中的三个采样开关。【题目】8已知采样系统如图8所示，其中时间常数T=0.5s。解：做w变换并整理，得欲使系统稳定，必须满足：0<K<5.79(2) 系统的开环脉冲传递函数为画出根轨迹草图，可知，当z=-1是系统稳定与否的临界点，由此可得去掉零阶保持器后使系统稳定的K的取值范围是0<K<5.27。根轨迹如下【分析】本题是离散系统的综合性题目。同样需要要求大家熟练掌握典型闭环离散系统及输出z变换函数，以及离散系统的稳定性判据。本题同时也考察了根轨迹的绘制以及利用根轨迹分析系统的稳定性方面的知识。大家要注意综合利用。【题目】9设图中的uc1=x1，uc2=x2（1）写出该

22、电路的状态空间模型；（2）当R=1，C1=C2=1时，由状态空间模型写出其传递函数；（3）分析系统的稳定性、能控性和能观性。解：（1）系统的状态方程：输出方程：y=-x1+ui（2）传递函数为【分析】本题为综合型题目，主要考察状态空间表达式的建立，以及稳定性、能控能观性的判断。要求熟练掌握通过传递函数、微分方程和结构图建立电路、机电系统的状态空间表达式。电路图和微分方程、状态空间表达式相互联系是考试的热点，需重点掌握。对于稳定性和能控能观性的判断，大家也应熟练掌握。要求能够利用定理准确判断能控能观性。【题目】10解：（1）先判别能控性，再分别求出系统开环传递函数、期望的闭环传递函数，求出能控标

23、准型下的状态反馈阵后，再求出原来系统基底下的反馈阵K。能控标准型基底下的反馈阵【分析】本题主要考查状态反馈和全维观测器的相关知识点。要求大家掌握状态反馈的设置和全维观测器的设计。能够准确完成系统的极点配置和全维观测器的设计。本题中要求采用标准型法确定反馈矩阵，而该模型不是能控标准型，故必须引入标准型的转化，大家注意掌握。【题目】11解：当A由零到无穷大时，线性部分的频率特性为：在复平面绘出个G（jw）曲线以及-1/N(A)曲线，如图所示（2）综上可得，系统自振频率为1.152，幅值为5.83。【分析】本题主要考察描述函数法分析非线性系统的稳定性和自振荡问题。大家应该能够准确利用描述函数法判定系

24、统的稳定性以及自振荡问题，会计算自振频率和振幅。该类题目近些年较少出现，大家应注意理解。4.1.3 2009年真题【点评】本年份真题包括以下1种题型：10道计算题，总计150分。和往年考试题目对比，题型变化很小。题目数量较往年减少一道。【题目】1【解题】【分析】本题考查控制系统的微分方程描述、以及传递函数的转化。要求大家会分析常用的物理规律和化学规律以及拉氏变换。一般常用的模型为电路模型、弹簧模型以及转动模型等。本题考查的是近年来较为罕见的单容水槽模型，本题即是课本中的例题，书中对于本题有详细的推导，大家注意掌握。考虑近年来模型考查的多样性，建议大家掌握住书中例题提供的所有模型的传递函数的建立

25、。【题目】2解：【分析】本题考查通过结构图的变换列写传递函数。要求大家掌握书中提供的常用的结构图简化的规则，会进行结构图的等效变换，特别是前移后移的等效变换。关键点即遵循等效原则。【题目】3解：【分析】本题主要考察控制系统的数学模型以及线性系统的时域分析法方面的内容。要求大家掌握通过结构图求解开环和闭环传递函数；掌握二阶系统的时域分析，典型输入信号作用下的系统的性能指标的计算。【题目】4解：（1） 各项系数为正，稳定（2）【分析】本题主要考察线性系统稳定性的分析及稳态误差的计算。要求大家会利用劳斯判据进行线性系统稳定性的判定，掌握劳斯判据的一般情况和特殊情况，以及劳斯判据的应用；掌握稳态误差的

26、计算，会分析不同类型的系统在典型信号作用下的稳态误差。【题目】5解：图略。K值范围： 0<K<6 振荡频率。【分析】本题主要考察根轨迹的绘制以及应用。要求大家掌握根轨迹绘制的基本法则，能够准确绘制出系统的根轨迹，包括常规、广义和零度根轨迹，并能够利用根轨迹图像分析系统的稳定性，确定使闭环系统稳定的参数的范围。【题目】6有a，b两个开环稳定的II型系统，该开换系统组成相应的单位负反馈系统，其幅相特性如图所示，试用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。如系统不稳定，指出不稳定的极点数。【分析】本题主要考察奈氏判据的应用。要求大家掌握利用奈氏判据进行闭环系统的稳定性的分析。本题属于基本题型，但是其中充满陷阱，开环系统的型别是关键，根据曲线和型别可以推知开环零点的数量，这是解题的关键所在，也是该题的最大难点。【题目】7解：（1）（2）【分析】本题考查了利用传递函数转化为状态空间表达式以及能控能观的判定。属于现代控制理论部分基础知识的考查，要求大家掌握状态空间表达式的建立方法以及能控能