植树问题一封闭路线的植树问题教学设计

1、植树问题一封闭路线的植树问题教学设计 表1：教学制定方案模板 【说明】：以下教学制定方案模板分为两种：单节课教学制定模板、单元主题课教学制定模板，标*的栏目为必填项，其他栏目可依据实际状况进行调整。 基本信息 学科 数学 年级 五年级 教材版本及章节 人教版五上第七单元第3课时 单节课教学制定 课题 植树问题封闭路线的植树问题 课型 打R 新授课R 章/单元复习课专题复习课 习题/试卷讲评课学科施行活动课 其他 课标要求 探究并掌握植树问题中的棵数与间隔数之间的关系，建立数学模型，并能解决简单的实际问题。 教材分析 本单元主要向同学渗透有关植树问题的一些思想方法。教科书以同学比较熟悉的植树活动

2、为线索，让同学选用自己喜爱的方法来探究植树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜测、实验、推理的探究过程，启发同学透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活解决生活实际问题。 本单元安排了三道例题，其中教科书P106的例1和P107的例2是探究线段上的植树问题，教科书P108例3是探究封闭曲线上的植树问题，同学在探究问题的过程中渗透化繁为简的思想，并且重点培养同学借助线段图建立数学模型的能力。在教科书P108例3中通过问题“如果把圆拉直成线段，你能发现什么？启发同学联系已有的知识找出这种植树问题的规律，渗透转化的数学思想。 学情分析 由于同学初次接触植树问题，这部分的学习内容同学一定会很感兴趣，学习

3、的热情也会比较高涨。但依据以往的教学经验，这部分内容对同学来说，是不容易理解和掌握的。同学已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思索能力与计算能力，因此为了让同学能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中对教科书内容进行适当调整，并充分利用同学原有的知识和生活经验来组织同学开展各个环节的数学活动。 教学目标 1、通过生活中的事例，体会解决封闭路线植树问题的思索方法 2、能够运用自己发现的规律解决封闭路线的植树题，进一步培养画图能和语言表达能力。 3、感受数学与生活的联系，培养应用数学的意识。 重难点分析 1、理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。 2、培养同学在

4、解决实际问题中探究规律，找出解决问题的有效方法的能力。 *信息技术应用准备 首先PPT幻灯片贯穿整个课堂，其次同学说出的那些能用动画展示的我们就用动画，这样可以直观的让后进生理解，必须要小组合作的可以用炫彩的文字吸引同学的注意力，让同学学习兴趣深厚，最后后半节课的动画切换方式可以选择华丽一点的，同学已经有点疲惫，必须要华丽的内容来引起注意。 学习活动制定 环节一：明确封闭路线植树问题的间隔数和棵树的关系 教师活动1 化繁为简，依据前面的公式自己尝试画出两端都不栽的线段图。 同学汇报交流，老师指正改错。 同学活动1 生1、同学自己尝试解决两端都不栽的植树问题问题。 生2、同学交流自己的解题方法。

5、 *活动制定及技术应用意图说明： 通过课件展示出操作指南，然后让同学自己思索，同学交流时，不同的同学有不同的方法，教师可以利用动画将同学的方法展示出来，这样有利于后进生直观理解和感受，单纯的文字关于他们可能理解起来比较费力，进一步凸显PPT动画的优势。 环节二：动手操作推导封闭路线植树问题的公式 教师活动2 教师通过上一个活动让同学自己推导出公式。 教师和同学一起验证公式。 同学活动2 让同学自己写出推导公式。 教师和同学一起讲解公式并得出结论。 *活动制定及技术应用意图说明： 通过PPT进行演示，利用动画直接演示出植树问题的过程，关于后进生理解间隔数与棵树的关系更为清楚直观。 环节三：验证封

6、闭图形植树问题的公式 教师活动3 以简单的例子入手验证间隔数与棵树的关系。 明确公式的基础上解决书上的例题。 学的活动3 让同学自己验证。 同学自己解决并交流汇报。 *活动制定及技术应用意图说明： 同学运用自己已有的知识经验推导间隔数棵树的公式，体现了同学在课堂上的主体地位，让同学在自主探究中感受成功的喜悦和合作学习的快乐。在这个过程中老师可以借助PPT把同学推导的过程展示出来，重点地方用红色字体特别显得醒目，动画切换的过程可以选择华丽一点的，因为同学这会儿注意力可能不是很集中，利用华丽的切换更容易引起注意力和兴趣。 *学习资源清单 微课、测试题 教学制定特色与革新 本节课研究的是封闭路线植树

7、问题，重点是让同学体验从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。在教学过程中，要注重对数形结合意识的渗透，激励同学自己尝试解决问题。在同学自主探究的过程中，很多同学采纳了画线段图的方式，交流时利用课件再现线段图，紧接着提出问题“你能找出什么规律？来启发同学透过现象发现规律，并与上一节课学习的两端都栽的状况进行对比，加深同学的印象。这样就把整个分析、思索、解决问题的全过程展示出来，从而让同学经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。 基本信息 区县 高新区 学校 含谷镇小学校 姓名 王金凤 联系 学科 数学 电子邮箱 335608499 年级 五年级 教材版本及章节 人教版第7单元 单元或主题教学

8、制定 单元或主题名称 植树问题 单元或主题教学制定说明 1、本套教材关于数学广角单元的安排，主要是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，或者介绍一些比较著名的数学问题，让同学在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养同学解决实际问题的施行经验和能力。最重要的目的是让同学通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜测、实验、推理等数学探究的过程，激发同学对数学的好奇心和求知欲，加强同学学习数学的兴趣。 2.从贴近同学的实际问题出发，体验植树问题的数学思想方法的应用。 本单元就是让同学通过生活中的简单事例，初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中

9、的应用，教学时，应从实际问题人手，引导同学在解决问题的分析、思索过程，逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。但是，也要注意不要对例题进行过多的变式、提升问题的难度，造成教学要求过高。 教学背景分析 同学在学习本单元之前，已经接触过了一些关于植树问题的解决问题题型。所以如果将活生生的学习场景浮现给同学，部分同学可能会通过知识的综合和迁移，也能够掌知相混淆，或者用一些较为复杂的方法去求解。要握这一新知识，但他们的这种掌握通常是零散的，不系统的。 单元或主题学习目标与重点难点 1.使同学通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。2

10、.初步培养同学从实际问题中探究规律、找出解决问题的有效方法的能力。3.让同学感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中e的简单问题，培养同学的应用意识和解决实际问题的能力。 *信息技术应用准备 首先可以借助扇形统计图分配好课时，做到心中有数，详略得当，其次那些能用动画展示的我们就用动画，这样可以直观的让后进生理解，必须要小组合作的可以用炫彩的文字吸引同学的注意力，让同学学习兴趣深厚，最后后半节课的动画切换方式可以选择华丽一点的，同学已经有点疲惫，必须要华丽的内容来引起注意。 *单元或主题学习活动制定 以单元为整体，利用饼图进行课时划分，特别重难点。必须要小组合作以及有操作

11、指南的地方用炫彩文字加以特别，且PPT上文字不宜过多，能用图画、动画的尽量用图画动画代替，显得更为直观，文字太多不易理解。 单元或主题作业制定 针对单元学习目标制定多种形式的作业，精心制定基础性作业，适当增加探究性、施行性、综合性作业，提升作业制定质量。 基础作业 圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏灯，一共必须要装几盏灯？ 探究作业 小区花园是一个长60m,宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？ 单元或主题评价制定 (1)题材更为丰富。 与原实验教材相比，本次修订后的“植树问题新增了一些生活中的“植树问题。如

12、例5 3探讨在一条封闭曲线上植树的问题。另外，教材在“做一做和学习中增加了“每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树“马拉松比赛设置饮水点“项链上的水晶等实际问题，一方面激发学4. 生的学习兴趣和探究欲望，另一方面帮助同学多角度、有效地体会和运用植树问题的数学思想： 和方法。 (2)特别线段图的教学，帮助同学直观理解植树问题的数学模型。 在“植树问题中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让同学理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题的难点。为了突破这一难点，教材特别了线段图的教学，通过几何直观帮助同学理解“植树问题的数学模型。例1先画出形象的线段图，然后抽象成线段图表示两端都栽的状况，例2通过

13、迁移浮现出两端都不栽的线段图，“做一做的第2题，让同学通过迁移画出一端栽另一端不栽的线段图，最后例3让同学理解在封闭曲线上植树的线段图的画法以及沟通它和一条线段上植树中的一端栽另一端不栽的联系。教材通过特别线段图的教学，帮助同学直观理解不同状况下植树棵树、分割点和间隔数之间的关系，由此理解和建立植树问题的数学模型。 (3)注重培养同学的数学思维能力和解决问题的施行能力。 本单元注重让同学经历观察、推测、验证、推理与交流等活动，使他们既学会一些解决问题的一般方法和策略，又逐步形成求实态度和科学精神。例如，例1通过“对吗?检验一下“100m太长了，可以先用简单的数试试“你发现了什么规律等，渗透了“

14、推测一探究一归纳一应用的解决问题的策略和化繁为简的解决问题的方法。又如，学习二十四第4题通过求“从第一棵到最后一棵的距离有多远培养同学解决实际问题的能力。 单元或主题整体教学思路教学结构图 1、让同学经历和体验知识的形成过程，心得重要的数学思想和方法。 “数学广角的教学目的主要是让同学体验知识的形成过程和心得数学思想方法。具体到本单元，教学时，教师应从实际问题入手，引导同学在解决问题的分析、思索过程中逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。以例1为例，教科书以“对吗?检验一下“可以画线段图来验证为线索，让同学经历猜测、试验、归纳、推理的过程，先后向同学渗透简单的化归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，激发同学对数学的好奇心和求知欲，加强