人教版数学必修四第二章综合测试

1、第三章 三角恒等变换(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sin 75°cos 30°cos 75°sin 30°的值为()A1 B.C. D.解析：sin 75°cos 30°cos 75°sin 30°sin(75°30°)sin 45°.答案：C2已知sin ，则cos(2)()A BC. D.解析：cos(2)cos 2(12sin2)2×21.答案：B3若

2、sin，则cos等于()A BC. D.解析：coscoscos2sin21.答案：A4已知sin 且，那么的值等于()A B.C D.解析：sin ，cos ，tan .2tan .答案：C5函数f(x)sin 2xcos 2x的最小正周期是()A. B4C2 D解析：f(x)sin 2xcos 2xsin，故T.答案：D6若tan 3，tan ，tan()等于()A. BC3 D3解析：tan().答案：A7要使sin cos 有意义，则有()Am Bm1Cm1或m D1m解析：sin cos 22sin.22.当4m>0时，即m<4时，1m.当4m<0时，即m>4

3、时，无解1m.答案：D8已知和都是锐角，且sin ，cos()，则sin 的值为()A. B.C. D.解析：由题意得cos ，sin()(因为<<)，所以sin sin()sin()cos cos()sin ××.答案：C9.的值等于()A1 B2C. D.解析：原式.答案：C10在ABC中，A15°，则sin Acos(BC)的值为()A. B.C2 D.解析：ABC，原式sin Acos(A)sin Acos A2sin(A30°)2sin(15°30°).答案：D11设向量a(1，cos )与b(1，2cos )垂

4、直，则cos 2等于()A. B.C0 D1解析：利用向量垂直及倍角公式求解a(1，cos )，b(1,2cos )ab，a·b12cos20，cos2，cos 22cos21110.答案：C12已知方程x24ax3a10(a>1)的两根为tan ，tan ，且，则tan的值是()A. B2C. D.或2解析：由题意知：tan()，tan()，tan 或tan 2.由a>1，可得tan tan 4a<0，tan ·tan 3a1>0，tan <0，tan <0，结合，tan <0，故tan 2，选B.答案：B二、填空题(本大题共4小

5、题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13已知sin，则sin 2x的值为_解析：sin 2xcoscos 212sin2.答案：14若2 013，则tan 2_.解析：2 013，tan 22 013.答案：2 01315函数ysin x(sin xcos x)(xR)的最大值是_解析：ysin x(sin xcos x)sin2xsin xcos xsin 2xsin.答案：16已知sin，则sin_.解析：sinsin2sincos2sin1sin21.答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)化简：.

6、解析：方法一：原式1.方法二：原式1.18(本小题满分12分)已知sinsin，求的值解析：sinsin，sincos，sin，即cos 2.又，2(，2)，sin 2.19(本小题满分12分)(1)求值：；(2)求证：.解析：(1).(2)证明：左边右边原式成立20(本小题满分12分)已知cos，且，.求：(1)cos；(2)tan()解析：(1)<<，0<<，<<，<<.sin ，cos .coscoscos·cossin·sin××.(2)<<，sin .tan.tan().21(本小题满

7、分13分)点P在直径为AB1的半圆上移动，过点P作圆的切线PT，且PT1，PAB，问为何值时，四边形ABTP的面积最大？解析：如图因为AB为直径，PT切圆于P点，所以APB90°，PAcos ，PBsin ，S四边形ABTPSPABSTPBPA·PBPT·PBsin sin cos sin2sin 2(sin 2cos 2)sin.因为0<<，所以<2<，所以当2，即时，四边形ABTP的面积最大22(本小题满分13分)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值解析：(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1，得f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin.函数f(x)的最小正周期为.f(x)2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)1，f2，f1，函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值