数学：3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件(新人教A版选修2-3)

1、2 2定定量量变变量量回回归归分分析析（画画散散点点图图、相相关关系系数数r r、变变量量 相相关关指指数数R R 、残残差差分分析析）分分类类变变量量研究两个变量的相关关系：两种变量：独立性检验本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。 某医疗机构为了了解呼吸道疾病某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了查，共调查了515515个成年人，其中吸烟个成年人，其中吸烟者者220220人，不吸烟者人，不吸烟者295295人，调查结果人，调查结果是：吸烟的是：吸烟的220220人中人中3737人患人患病病， 183183人人不患不患病病

2、；不吸烟的；不吸烟的295295人中人中2121人患人患病病， 274274人不患人不患病病。 根据这些数据能否断定：患肺癌与根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关吗？吸烟有关吗？问题问题:患病患病不患病不患病总计总计吸烟吸烟3737183183220220不吸烟不吸烟2121274274295295总计总计5858457457515515问题问题:为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示：为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示：列列2 22 2联联表表在不吸烟者中患病的比重是在不吸烟者中患病的比重是 在吸烟者中患病的比重是在吸烟者中患病的比重是 7.12%7.12%16.82%16.8

3、2%上述结论能什么吸烟与患病有关吗？能有多大把上述结论能什么吸烟与患病有关吗？能有多大把握认为吸烟与患病有关呢？握认为吸烟与患病有关呢？不不患患肺肺癌癌患患肺肺癌癌吸吸烟烟不不吸吸烟烟12.3图图不不吸吸烟烟吸吸烟烟不不患患肺肺癌癌患患肺肺癌癌22.3图图患病患病不患病不患病总计总计吸烟吸烟3737183183220220不吸烟不吸烟2121274274295295总计总计5858457457515515问题问题:为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示：为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示：列列2 22 2联联表表在不吸烟者中患病的比重是在不吸烟者中患病的比重是 在吸烟者中患病的比重

4、是在吸烟者中患病的比重是 7.12%7.12%16.82%16.82%上述结论能什么吸烟与患病有关吗？能有多大把上述结论能什么吸烟与患病有关吗？能有多大把握认为吸烟与患病有关呢？握认为吸烟与患病有关呢？ 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量-卡方统计量那么这个值到底能告诉我们什么呢？ 独立性检验P(x0)0.50 0.40 0.250.15 0.10 0.05 0.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828患病患病不患病不患病总计总计吸烟吸烟3737183

5、183220220不吸烟不吸烟2121274274295295总计总计5858457457515515 独立性检验第一步：第一步：H H0 0： 吸烟吸烟和和患病患病之间没有关系之间没有关系 通过数据和图表分析，得到通过数据和图表分析，得到结论是：结论是：吸烟与患病有关吸烟与患病有关结论的可靠结论的可靠程度如何？程度如何？ 患病患病不患病不患病总计总计吸烟吸烟a ab ba+ba+b不吸烟不吸烟c cd dc+dc+d总计总计a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d第二步：列出第二步：列出2 22 2列联表列联表 用用2 2统计量研究统计量研究这类问题的方法这类问题的方法步骤步骤第

6、三步：引入一个随机变量：第三步：引入一个随机变量：卡方统计量卡方统计量第四步：查对临界值表，作出判断。第四步：查对临界值表，作出判断。dcban其中 22na db cabcdacbdP(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828反证法原理与假设检验原理反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立

7、。例例1.1.在在500500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外一年中的感冒记录与另外500500名未用血清的人的感冒记名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？感冒的作用？未感冒未感冒感冒感冒合计合计使用血清使用血清258242500未使用血清未使用血清216284500合计合计4745261000解：设解：设H0：感冒与是否使用该血清没有关系。：感冒与是否使用该血清没有关系。075.75005005264742162422842581000

8、22 因当因当H0成立时，成立时，26.635的概率约为的概率约为0.01，故有，故有99%的把握认的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。为该血清能起到预防感冒的作用。P(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828P(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

9、7.879 10.828有效有效无效无效合计合计口服口服585840409898注射注射646431319595合计合计1221227171193193解：设解：设H0：药的效果与给药方式没有关系。：药的效果与给药方式没有关系。3896.19598711224064315819322 因当因当H0成立时，成立时，21.3896的概率大于的概率大于15%，故不能否定假设，故不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。2.072例例2 2：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是

10、否有关，进行了相应的抽样调查，果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的调查的结果列在表中，根据所选择的193193个病人的数个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？P(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828例例3：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气

11、管炎的疗效进行对比，员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？有效有效无效无效合计合计复方江剪刀草复方江剪刀草18461245胆黄片胆黄片919100合计合计27570345解：设解：设H0：两种中草药的治疗效果没有差异。：两种中草药的治疗效果没有差异。098.11100245702759161918434522 因当因当H0成立时，成立时，210.828的概率为的概率为0.001，故有，故有99.9%的把握认的把握认为，两种药物的疗效有差异。为，两种药物的疗效有差异。:,300,2得得到到如如下下列列联联表表名名学学生生抽抽出出中中随随机机在在某某城城市市的的某某校校高高中中生生之之间间的的关关系系是是否否喜喜欢欢数数学学课课程程为为考考察察高高中中生