例谈数学建模在解决初中数学问题的应用

1、例谈数学建模在解决初中数学问题的应用    摘 要：利用数学模型解决的一般数学方法就是数学模型方法。现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一运用过程称为数学建模。关键词：数学模型 数学建模 数式模型 方程（组）模型 函数模型 几何模型中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1673-1875(2009)10-116-01数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一种反映，简单地说，数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似

2、地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述。近年课改实验区的中考数学试卷突出了数学建模，更多地关注与现实联系实际，解决这些问题实际上就是建立一个数学模型的过程.一、建立数式模型在数与代数式领域中，规律意识类试题将成为主流，规律意识类试题有助于引导同学们在平时的学习过程中进行自主探究，体会探索规律，更好地理解代数式的意义和作用，培养探究能力，例如：下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形，仔细观察图形可知：图A有1块黑色的瓷砖，可表示为：1=图A图B 图C图D图B有3块黑色的瓷砖，可表示为：1+2=图C有6块黑色的瓷砖，可表示为：1+2+3=实践与探索：（1）请在图D的

3、虚线框内画出第4个图形（只须画出草图）（2）第10个图形有 块黑色的瓷砖（直接填写结果）（55），第n个图形有 块黑色的瓷砖（用含n的代数式表示）（ ）这类规律意识试题就是考查能够用代数式表示简单问题中的数量关系，并且能够通过运算验证规律的正确性，这类题在课本中也有原形，回归了课本。二、建立方程（组）模型例如：某水果批发市场香蕉的价格如下表：张强两次共购买50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？解：设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克，则由题意可行 于是有：当 ，时，由题意得当，时，由题意得（不合题意，舍去）当 时，则 ，此时张强用

4、去的款项为： （不合题意，舍去）。综上所述，张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克。评注：学会分析分析问题中的数量关系，寻找已知量与未知量之间的相等关系，通过适当设元。列出方程或方程组，从而解决问题。三、建立不等式模型例如：南京汽车租赁公司共有30辆出租车，其中甲型汽车20辆，乙型汽车10辆，现将这30辆汽车租赁给A、B两地旅游公司，其中20辆派往A地，10辆派往B地，两地旅游公司与汽车租赁公司商定每天价格如下表：（1）设派往A地的乙型汽车x辆，租赁公司这30辆汽车一天共获得的租金为y（元），求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若要使租赁公司这30辆汽车一天

5、所获得的租金总额不低于26800元，请你说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来：解（1）（3）由题材意得：且x是整数，所以x取8、9、10，故方案有3种。方案1：A地派甲型车12辆，乙型车8辆；B地派甲型车8辆，乙型车2辆。方案2：A地派甲型车11辆，乙型车9辆；B地派甲型车9(下转164页)辆，乙型车1辆。方案3：A地派甲型车10辆，乙型车10辆；B地派甲型车10辆。四、建立函数模型例：某通迅器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万元）与销售单价x（元）之间存在着如图1所示

6、的一次函数关系（1）求y关于x的函数关系。（2）试写出该公司销售该种产品的年获利Z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支）当销售疳单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值。（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图像，请你帮助该公司确定销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？由函数图像可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间，又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应为80元。数学建模在解决实际问题的运用，

7、要在课内与课外、学习与实践等各个空间，各种活动中进行；要秉持新的教学理念：“数学教育不仅要让学生学会继续深造所必需的数学基本知识、基本技能，更重要的是让学生用数学眼光看待世界，用数学思维方式去观察分析现实社会，去解决现实生活问题”。参考文献：1孔凡海.中学生数学建模读本M.江苏教育出版社2沈文先.数学建模M.湖南师范大学出版社3刘来福，曾文艺.问题解决的数学模型方法M.北京师范大学出版社    你可能感兴趣的毕业论文    · 计算机与数学建模教学、高等数学的关系探讨· 数学建模在中职数学教学中的应用· 基于数学建模活