湖北省武汉高三适应性考试数学(理科)试题有答案VIP

1、华中师大一附中2016届高三五月适应性考试试题(一)理科数学(A卷)本试卷共4页，24题(考选考题)。全卷满分15bh考13t用时120分钟。选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。(1)已知A=x|x28x+15=0，B=x|ax-1=0，A. 1B. 1C. 1 或 1D. 1 或 1 或 0353535设复数 总1Z2=3+4一则|z12016口一万21百09 817 6 228 3 3 132 1A. 1B.上525C. 1D. 2201620154(3)武汉市各月的平均气温(七)数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是A.2

2、0B.20.5C.22D.25.5(4)设等比数列a的前n项和为Sn，则0”是飞3&的anA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件在平行四边形ABCD中，AB_LBD，4AB2+2BD2=1，将此平行四边形沿BD折成直二面角，则三棱锥A_BCD外接球的表面积为A.二B.二C.2二D.4;(6)对于函数f(x)=&(sinx+cosx)，给出下列四个命题：存在0)，使一2,f)=Q；存在”(0当使f(x-a)=f(x+Q)恒成立；存在中WR，使函,2f(x十中)的图像关于坐标原点成中心对称；函数f(x)的图像关于直线3Tx二一4对称；函数f(x)的图像向左平移几个

3、单位长度就能得到y=_2cosx的图像.其中正确命题的序号是A.B.C.D.(7)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后输出的Se(10,20),贝Un的值为A.3B.4C.5D.6(8)已知f(x),g(x)是定义在R上的两个函数，且对vx,xeR,|f(xAf(x)Ig1X_gOx2),成立.命题p1：右f(x)为偶函数，则g(X)也为偶函数；命题p2：若x#0时，xf(x)0在R上恒成立，则f/m+c/Y、为R上的单调函数.则下列命题正确的是f(x)g(x)A._B._piP2P1P2C./、D.一口(-P2)P1P2(9)已知点P是抛物线y2=4x上的一个动点，

4、Q是圆(*_3)2+(丫_1)2=1上的一个动点，N(1,0)是一个定点，则|PQI+1PNI的最小值为A.2B.3C4D.5(10)若点P是锐角mob所在的平面内的动点，且OPOB=OAOB给出下列命题：iOPi=iOAi恒成立；|OP|的最小值为|OB点P的轨迹是一条直线；存在点P使0点|POPB|OB其中正确的命题为A.B.C.D.(11)如图所示：网格上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面面积中的最大值为A.16B.8C.213D.6(12)已知e=2.71828设函数12存在极大值点f(x)=_x-bxalnx2,且对于b的任意可x0b台匕目匕取值，

5、恒有极大值f(%)-eD.a的最大值为e3第R卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。(13)右0-2x)4=a0+a1x+a?x2+a3x3+a4x4，则ao+aia3等于,(14)给定双曲线22,若直线l过C的中心，且与C交于MN两点，P为C:x2_2y=151曲线C上任意一点.若直线PM,PN的斜率均存在且分别记为kpM、kpN，则kpmkpn.(15)已知点P(x,y)的坐标满足x_yk)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8

6、415.0246.6357.879数为X，求X的分布列和数学期望.附：22n(ad-bc)K-(a-b)(c-d)(a-c)(b-d)(20)(本小题满分12分)如图，曲线由两个椭圆丁：7、,2和椭圆t1xy22=1(ab0)abT:2x2组成，当a,b,t成等比数列时,2与万=1(bt0)bt称曲线r为猫眼曲线;(I)若猫眼曲线过点M(07，且a，b，t的公比为我，求猫眼曲线的方程；2(n)对于题(I)中所求的猫眼曲线r,任作斜率为k(k。0)且不过原点O的直线与该曲线相交，交椭圆T所得弦的中点为M,交椭圆T所得弦的中点为N，试问：,是T1T2koMkoN否为与k无关的定值，若是请求出定值；

7、若不为定值，请说明理由；k(出)若斜率为J2的直线l为椭圆T的切线，且交椭圆T于点A、B两点，Q为椭圆T上的任意一点(点q与点A、B不重合)，求AABQ面积的最大值(用字母a,b,t表示)(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=aex-x+b，g(x)=x-ln(x+1)，(a,bwr,e为自然对数的底数).(I)若曲线v_f/s与v在坐标原点处的切线相同，问：yi(x)y-g(x)(i)求f(x)的最小值；(ii)若x至0时，f(x)之kg(x)恒成立，试求实数k的取值范围；(n)若f(x)有两个不同的零点x,x,对任意aw(0,依)，b=r,证明：f(xi+x2)B cAoCZ ，B

8、ACA即x2=1002(402100(40x)1解得x=38。所以AC=380+40=420%故AC两地的距离为420米.(口述AACH中，AC=420米，/HAC=30/AHC=90。-30。=60*由正弦定理，可得ACHC 即 420 HCsin . AHC sin . HACsin60 sin30所以HC1420 一 _一J 二自0 332（米），故这种仪器的垂直弹射高度为（18）【解析】以AB, AD, AP为正交基底建立空间直角坐标系Axyz则各点的坐标为B(1,0,0) , C(1,1,0), D(0,2,0),/蚱P(0,0,2).(I)因为AD_L平面PAB,所以AD是平面PA

9、B的一个法向量，AD=(0,2,0).因为PC=(1,1,-2),PD=(0,2,-2).设平面PED的法向量为m=(x,y,z)，则*PC=0,mPD=0,xy-2z=0,即令y=1,解得z=1,x=1从而cos2y-2z=0.所以m=(1,1,1)是平面PCD的一个法向量.所以二面角APED的余弦值为直6分3T+T(n)因为BP=(为,0,2),设BQ=KBP=(4,0,2Q(04141),T-T-I又CB=(0,1,0),则CQ=CB+BQ=(-九,一1,2九),又DP=(0,-2,2),cos CQ, DP从而CQDP12-Ccq|dp|J10片+2设1+2，u=t,tW1,3,则2-

10、1-12t29cosCQ,DP-5t-10t915、220109(19)5当且仅当t=9,即九=2时，cos(CQ,Dp1的最大值为3055110因为y=cosx在(0,4)上是减函数，此时直线CQ与DP所成角取得最小值.2又因为BP=J5,所以BQ=2BP=2匹12分55(19)【解析】(I)由直方图可知，第一组有3人，第二组有7人，第三组有27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组的频数依次为27,24,21,18,所以视力在50以下的频率为082，故全年级视力在50以下的人数约为1000X082=820。3分(n、2100M(41父18-32m9)2300八cCk2=-=4.110-

11、3.8415050732773因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.(m)依题意9人中年级名次在1U50名和951|_1000名分另I有3人和6人,X可取0、1、2、3P(X=0)=C3C；2084P(X=1)=*C94584P(X=2)=c6c2CT18，84P(X=3)=CC3184X的分布列为X0123P204518184848484X的数学期望2045181.12分EX0123=184(20)【解析】(I)由题意知，b=M，一222848481.T1:xy/T2:y2-二1x=1422(n)为定值1,理由如下：4设斜率为k的直线交椭圆T1于点c(x1,y1)

12、,D(X2,y2)，线段CD中点M(x0,y0)由x12y12信(x1x2)(x1x2),(y1y2)(y1+y2)n10424222x2y2二142k存在J!k0,一,J!八,.kk_0xix2x0=0y1-V2y。1k-koM一xi-x2x02同理，k，koN=-2；故有koM=1；7分kON4(出)设直线的方程为y=T2x+m，联立方程得=x+m，化简得(b2+2t2)x2+2s/2mt2x+m2t2-b2t2=0由A=0化简得m2=b2+2t2，不妨设11:y=2xb22t2?联立方程得广上，化简得小2+22/2,2y=.2xm(b2a)x22maxma22xy,=12.2.ab2,2

13、2八,-ba=0由4=0化简得m2=b2+2a2可取12:y=.2x-b22a2从而两平仃关间距曷qb2+2t27b2送2，又2J3ab7202T22dAB=223b22a2l的面积最大值为l-ABQS11ABdabj2a22t2(Jb2+2t2+Jb2+2a2)12分5d21b22a2(21)【解析】(I)(i)因为f,x1x-1fx-ae-1gx=1.依题意，f,0户g,0)，且f(0)=0，解得a=12=_1，所以f,x)=ex_1，当x0时，f(x)0时，f,x)A0.故f(x)的单调递减区间为(_.0)，单调递增区间为(0/)，二当x=0时，一上取得最小值0.2分x(由汝口,f(x户

14、0，即exx+1，从而xKn(x+1)即g(x户0。设Fx=fx-kgx=exklnx1-k1x-1,则.xkk，Fx)=e-k1_x1-k1(1)当k=1时，因为x0，1(当且仅当x=0时等号.Fx_x1-2_0x1成立)，此时F(x)在b,/)上单调递增，从而F(x户F(0尸0，即f(x)kg(x)(2)当kkg(x)(此步也可以直接证k1)当kA1时，令xk，则hx=e七-k1hx=exx1显然h,(x严b,叼上单调递增，又h，(0)=1-9h(GZi0，所以h(x)在(0，灰_1)上存在唯一夺点x0，x气0,x)时，h(x)0,二h(x)在b,x0)上单倜递减，从而h(x)h(0)=0

15、，即Fx)0,所以F(x)在b%)上单倜递减，从而当(X)kg(X y不合题忌_C时LLCCxw(0,%)，F(x)0 则设 二G(t) =e2t-e-2 -t，则 G(t)He22=0e2 1 -1y=G(t)在(0,y)上单调递增，则L ，于是有G(t) =e2 -e 2 -t G(0) =0te2 -eX2 xX2当e 2 -eX1X2、r；1 f (-)X2 i2-2% =ae 2 -1 :二 0.12注：其他解法酌情给分(22)【解析】(I )证明:由圆I与AC相切于点E得IE_LAC结合 HI _LAH，得 ZAEI =ZAHI =90八所以 A，I，E四点共圆.H(n)解:由(I

16、)知E四点共圆，所以I E H = H A I由题意知iZH I A Z A B I Z BA-k2结合IH _LAH，得1 . HAI =90 - HIA C2所以/IEH =1/C 由 4 =50 /IEH =25 .210分(23)【解析】(I)当 a2元时，直线l的直角坐标方程为后+丫-3百=0,1,故圆圆心坐标为(1,0),圆心到直线的距离23d上的点到直线l的距离的最小值为q_1.（n）圆C的直角坐标方程为仆2*,2d,将直线l的参数方程代入圆C的直C（x-i），y=ilC角坐标方程，得t2+2（cosa+点sino（）t+3=0，这个关于t的一元二次方程有解，故4=4（850（+遮5吊0（）2_12之0则.2冗3即nJ3或sin（）sin（二）33又0MEot兀，故只能有百，sin（,）sin（:）_6262：,