湖南省衡南县九年级数学省市重高直招考试试题

1、湖南省衡南县九年级数学省市重高直招考试试题试卷说明：1、时间：90分钟，满分：120分。2、答案必须写在答题卷上相应的地方，写在试卷上无效。3、不能使用计算器。一、选择题（每小题5分，共30分）。1. 64的立方根与质的平方根之和是（）.A.7B.1或7C.13或5D.52 .有5条线段长度分别为1,3,4,5,7,从中任取三条为一组，它们一定能构成三角形的频率为（）.A.0.15B.0.10C.0.20D.0.303 .已知边长为1的正方形ABC珅，E为CD勺中点，动点P在正方形ABC他上沿ABCE运动.设点P经过的路程为x.APE的面积为y.则y与x的函数图象大致为图中的（）.第3题图A.

2、 0B . 1C. 2 D .多于2个5 .对任意两实数a、b,定义运算“*"如下.：-ab （a b） .根据这个规则，则方程 ba b（a b）2 x= 9的解为（,）.D.6 .当三个非负实数x、y、z满足关系式x3y2z3与 3x 3yz 4 时，M 3x 2y4z的最小值和最大值分1,6A.7B.1,81,35 D.8二、填空题（每小题共30分）。2_一7. x 2(m 3)x9是一个多项式的平方,8 .如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”则半径为2的“等边扇形”的面积为.9 .如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2,则

3、六边形的周长是.10 .如图一副直角三角板放置，点C在FD的延长线上,AB/CF/F=/ACE=90,AC=5,CD的长.，一,_b11 .在形如aN的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b,求N,这是乘方运算；已知b和N,求a,这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a和.N,求b,我们把这种运算叫做对数运算。定义：如果abN（a>0,awl,N>0）,则b叫做以a为底N的对数，记作：blogaN，例如：求log28,1-13因为23=8,所以10g28=3;又比如.28,iog283.（1）根据定义计算：（本小题每空1.分）10g381=;10g1。1=;如果10gx16

4、4,那么x=。（2）设axM,ayN,则logaMx,logaNy（a>0,aw1,M、N均为正数），xyxyxy-aaa,aMNlogaMNxy,即logaMNlogaMlogaN这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：logaM1M2M3Mn=.（其中M、M、M3、M均为正数，a>0,a1）（本小题2分）12. 已知a,b,c为实数，且abJd14ja22jb74,则a2b3c=.三、解答题（共60分）13. （8分）为迎接国庆64周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩,并制作成图表如下:分数段频数频率60< x<

5、 70300.1570< x< 80900.4580< xv 90m0.390<x<10020n请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:注意：除第二问直接画图外，其他三问答题时都要有简要说明。(1)表中m和n所表示的数分别为：m=,n=;(2)请在图中，补全频数分布直方图；(3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段；(4)如果比赛成绩90分以上(含90分)可以获得奖励，那么获奖率是多少？14. (12分)为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校

6、和一所B类学校共需资金205万元.问：(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？(2)我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元。请你通过计算求出有哪几种改造方案？15.(12分)在中央电视台第2套购物街栏目中，有一个精彩刺激的游戏一一幸运大转盘，其规则如下：游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角土匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、100共20个5的

7、整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所，指的数即为本次游戏的得分；每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢。现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：(1)甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率.(2)若甲一轮游戏最终得分为90分.，乙第一次旋转转盘得

8、分为85分，则乙还有可能赢吗？赢的概率是多少？(3)若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由.16.(14分)已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点GD是某个函数图像上的点，当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时，我们称这个正方形为此函数图像的“伴侣正方形”例如：在图1中，正方形ABCD1一次函数yx1图像的其中一个“伴侣正方形”.(1)如图1,若某函数是一，次函:数yx1,求它的图像的所有“伴侣正方形”的边长；k(2)如图2,右某函数是反比例函数y(k0),它的图像的伴侣正方形为ABCD点D(2,m)(m2

9、)在反比例x函数.图像上，求m的值及反比例函数的解析式。17.(14分)如图，正方形ABCD勺边长为1,点F在线段CD上运动,(1)求证：AF=DF+BE(2)设DF=x(0WxW1),ADF与4ABE的面积和S是否存在最大值？若存在，求出此时x的值及S若不存在，请说明理由.一、选择题(每小题5分，共1-6BDABCB二、填空题(每小题5分，共7.-6,08.29.AE平分/BAF交BC边于点E数学答案30分)30分)6010.155.311.(1)4,0,2,(2)logaM1logaM2+logaMn三、解答题(共60分)13.(8分)注意：除第二问直接画图外，其他三问答题时都要有简要说明

10、。解：(1)根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有30m20“口=，斛型m60,n0.10.150.3n(2)如右图。(3)根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列,(4)12.0读图可得：共200人，第100和第101名都在70分一80分,故比赛成绩的中位数落在70分一80分。20100%读图可得比赛成绩90分以上的人数为20人，故获奖率为20010%O14.(12分)答案：(1)解：设改造一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元x2y230由题意得2xy2054分x60解得y856分答：.改造一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为60万元和85万元。(2)设今年改造A类

11、学校x所，则改造B类学校(6-x)所，50x70(6x)400由题意得：10x15(6x)7010分解得1x4x取整数7x=1,2,3,4.即共有四种方案，即改造A类学校1所，B类学校5所；改造A类学校2所，B类学校4所；改造A类学校3所，B类学校3所；改造A类学校4所，B类学校2所12分15. （12分）答案：解：（1）甲可取5、10、15、20、25、30、35,2分P（不爆掉）=4分20（2）乙有可能赢，5分乙可取5、10、15,6分P（乙赢）=2_8分20（3）甲选择不转第二次9分理由是：甲选择不转第二次，乙必须选择旋转第二次，此时P（乙赢）=3乙获胜的可能性较小.12分20（或“甲若

12、选择转第二次，P（甲爆掉）=17,.甲输而乙获胜的可能性较大.20,工（12分）16. （14分）答案：解：（1）（I）如图1,当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD勺边长为短.（2分）（II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时:设正方形边长为a,易得3aJ2,（4分）解得a-2 ,此时正方形的边长为36分），所求“伴侣正方形”的边长为3（2）如图2,作DE!x轴CHy轴，垂足分别为点E、F,易证AD降BA挈CBF.（8分）.点D的坐标为（2,m）,m2,，DE=OA=BF=m.OB=AE=CF=2-m. .OF=BF+OB=2,.点C的坐标为（2m,2）.（10分） .2m2（2m）,（12分）解得m1.（13分）2 反比例函数的解析式为y2.（14分）x17.（14分）（1）证明：如图，延长CB至点G使得BG=DF,连结AG因为ABC况正方形，所以在RtAADfflRtABGKAD=ARZADIZABG=90,DlBGRtAADIRtAABG(SAg,/.AF=AQZDA邑/BAG又AE是/BAF的平分线/EA展/BAE/DAFkZEAM/BAG-ZBAE即