湖南常宁一中2019届高中三年级二模数学理试卷

1、2019年高三第二次模拟考试试卷数学(理科)本试题卷分为第I卷选择题和第U卷非选择题两部分,共23小题,时量】20分钟满分】50分.第I卷一选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分.在卷小题给出的四个选项中,只有一项是符合撅目要求的.1.设全第H=R,集合A=<tt>0LB=1一3Vj<1则C"AU8)=A.<jr|(Xjr<DB.(川*>-3>C(工1I0或上】D.川宿一32已知且敢(一:J则复数N在复平面内对应点的坐冰为A,(-2.-2)U(-2.2)a(2,2)D.(2,-2)3 .若双曲线，一,5>°)的条渐近线与

2、直*3y+l=0垂直则该双曲线的离心心为A.2R&C,/Ioa2734 .高铁.打码支付、共享单中、网购并称为中国“新四大发明、近口对全国100个城市的共享单军和打码支付的使用人数进行大数据分析,其中共享单车使用的人数分别为6.4,4,rs.它仰的平均数为八方万为，其中打码支付使用的入数分别为lr+2,&：+2,3>,+2,&陋+2,它的平均数为/方差为J则；',s”分别为A.W+2,3»H2B.正,标C.3x4-2,9?D.31+2.9+2j-2v+1<05 .已知变显满足约束条件x>l.则*一，+2的最小值为上+y5KoA.9A8

3、C.7D.66 .巳知数列“3为等比数列日现小二2数列(")濡足庆=1。&a且优+也+6=9则用=A.8R16C.32D.647已旬.r工是函数/(1)iln(ad)十】的极侑点则a=caiC.JD,2Ze 19 02 245C-10»»)大的班l试敷学第1。(；160)需,】&某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 3大B. 4KC. 6kD.3nC. 2)D. (0.2v)(Di9.已知工（0内），则/（x）=cos24+20nx的值域为10 .2002年在北京召开的国际数学*大会的会标是以烈国古代数学家的技图为成础设计的.弦网是由四

4、个全等的直角三角形勾一小小正方形描成的个大正方形（如田）,设其中直角三体形中较小的快用为。且tan加.如果在弦图内随机岫海1000粒黑芝麻（大小三别忽略不计3则落在小正方形内的黑芝麻数大约为A.350a300C.250D.20011 .已知函数小外二处不以匕若实数m满足*Uog一£（1。时2s,川m的取值范倒是H5,25D.RA.(0,25C.25Foo)12 .直线J-Q+1与掩物线”交于A.B阚点宜线/AB且2与C相切切点为P.记PA3的面积为S,则S-1ABI的最小值为A.-4a-?32C-27=0疵直,若数列（南）的侑力项和为S.,则S.- 19-02一“S( 第n卷二、填空

5、题:本大腕共4小题,短小题3分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13 .已知M>0,若（】十皿的展开式中/的系数比i的系数大30,则m=_14 .已知两个单位向量。和b央角为120°,则a+b在。方向上的投影为,15 .已知函数/（工）=5'一1的图象在点A（1,/（】）处的切线与直线<+By16 .如图抵长方体ABC。ABCD中.AB=l.BCf%点M在接CG上,当MDi+MA取得最小值时.MD-MA,则校CG的长为?M9fS二T一次才M试收学B?jn（ACH）al三、解答共70分.1B答应写出文字说明、证明过程或演真步H第】7-21题为必考题,每个成蕊考

6、生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.（一）必考虺:共60分.1ZQ2分）在ABC中，内角人，从C的对边分别为a,6,c,且婚+3?4力庆=31求sinAi（2）若3cinA-vusinBABC的面积为,求AABC的周长.18 .（12分）如图,四棱饰P-ABCD的底面是宜角梯形,433,481.3（二/14£和4列纪是两个边长为2的正三角形,00=4,0为AC的中点,E为PB的中点.（1）证明QE平面PCD.（2）在战段D/）匕是否存在一点Q.tt!直线HQ与平面PO所成角的正弦位为乌？若存存求出点Q的位置;若不存在说明理由. 19-02-J2019年三第二次1祖

7、考区试卷15号KiK（»S贝）奇斗】19 .12分)唐三彩是中国古代陶克烧制I艺的哙品，它吸取了中国国画、联鳖等工之美术的特点,在中国文化中占有重要的历史地位.在期克史上用卜了浓周重彩的一容庸三彩的生产至今已有boo多年的加史制作工艺r分焚杂而且优质品检验异冠严格检毅力案是：先从烧制的这批唐三彩中任取3什作检验这3件唐三彩中优质品的件数记为人如果一2,再从这批唐三彩中任取3件作检聆若都为优册品则这批唐三彩通过检睑，如果=3.冉从这批祖三彩中任取】件作检验若为优质品则这批加三彩通过检的:我他情况下,这批禹丁彩都不能通过检验.假设这批唐三彩的优质品率为取出的每件唐三彩足优质品的慨率都为兴

8、且各件唐二彩是古为优质品相互独工D求这批博士彩通过优质品校验的限率.(2)已知每件便一彩的检验优用为109元抽取的好件唐：彩那需要检验.对这批唐一彩作鲂S检验所错的总费用记为X几求X的分布列及数学期的. 19-(B A1M 2CI9工岛三第一次帙*波近看目华«<CJMt113>|20 .(12分)设是倒。：才十K二16上的任意一点.m是过点D且与z轴香农的专线,E是直线m与了柏的交点点Q在山线，”上旦满足2EQ-IED,当点Q在网。上运动时,记点Q的轨修为曲线C.(1)求曲线。的方网(2)已知点P(23)过H2Q)的直线/父曲线C于AB两点交父线x-8于点M.判定在线”A.PM.13的斜率是先依次构成等差数列？并说明理由.21