七年级数学----整式--去括号

1、2022-3-7庐阳中学庐阳中学 七年级数学组七年级数学组 徐烈虎徐烈虎 1七年级数学上册 数学数学两同两无关两同两无关一所有一所有法法 则则_同同 类类 项项_ 字母字母相同字母相同字母指指 数数同类项同类项同类项的系数同类项的系数字母与字母的指数字母与字母的指数温故知新温故知新一找、二移、三合一找、二移、三合解解 1 1、单项式单项式 xa+bya- -1与与3x2y是同类项，则是同类项，则 a- -b的值为（的值为（ ） A. 2 B. 0 C. - -2 D. 1A13 因为因为 xa+ +bya-1-1与与3 3x2 2y是同类项，所以是同类项，所以解得解得 所以所以a- -b =2

2、.=2.13 2,1 1. a ba2,0. ab 练习练习 2 2、合并同类、合并同类项：项：（1 1）5x5x3 3-3x-3x2 2+2x-x+2x-x3 3+6x+6x2 2 ； （2 2）2x2x4 4y y2 2-3x-3x2 2y-5xy-5x4 4y y2 2+x+x2 2y-7xyy-7xy2 2 ；（3 3）5a5a2 2b -3abb -3ab2 2-2a-2a2 2b +10abb +10ab2 2 -b-b3 3. .练习练习解解（1） 5x3- -3x2+ +2x- -x3+ +6x2 = 5 5x x3 3- -x x3 3-3-3x x2 2+6+6x x2 2

3、+2x = 4x3+3x2+2x（2） 2x4y2- -3x2y- -5x4y2+x2y- -7xy2 = 2 2x x4 4y y2 2-5-5x x4 4y y2 2-3-3x x2 2y y+ +x x2 2y y - -7xy2 = - -3x4y2- -2x2y - -7xy2（3） 5a2b- -3ab2- -2a2b +10ab2- -b3 = 5 5a a2 2b b-2-2a a2 2b b-3-3abab2 2+10+10abab2 2- -b3 = 3a2b+7ab2- -b3整式的加减（整式的加减（1 1） 去括号去括号学习目标：学习目标：1 1、理解去括号法则理解去括

4、号法则，并能正确运，并能正确运用去括号法则进行用去括号法则进行化简多项式化简多项式。2 2、进一步、进一步掌握合并同类项掌握合并同类项。 两数相乘，两数相乘，同号得正，异号得负同号得正，异号得负，并把，并把绝对值相乘。绝对值相乘。知识回顾知识回顾一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加别同这两个数相乘，再把积相加. . 用字母表示为用字母表示为:a(b+c)=ab+ac:a(b+c)=ab+ac1.你记得有理数乘法法则吗？你记得有理数乘法法则吗？2.你还记得你还记得乘法分配律乘法分配律吗？用字母怎样吗？用字母怎样表示？表示？ 温馨

5、提示：温馨提示：+ +（x x3 3）和）和(x(x3)3)可以分别看可以分别看作作+1+1与与-1 -1分别乘以分别乘以(x(x3), 3), 利用利用乘法分配律可以乘法分配律可以将式子中的括号去掉。将式子中的括号去掉。)3() 1() 1(x3x)3()3(xx) 3() 1() 1(x3 x动脑筋动脑筋怎样去掉下列多项式中的括号怎样去掉下列多项式中的括号练习：练习：去掉下面式子中的括号去掉下面式子中的括号a +（ b + c ） = _；a +（- -b - - c ）= _ _. .a + b + ca -b - - ca -（ b + c ） = _；a -（- -b - - c ）

6、= _ _. .a - - b b - - c ca + + b b + + c c1、括号前是、括号前是“+ +”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里号里各项的符号都不变各项的符号都不变2、括号前是、括号前是“- -”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里号里各项的符号都改变各项的符号都改变1、括号前是、括号前是“+”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“+”号去掉，号去掉，括号里括号里各项符号不变；各项符号不变；2、括号前是、括号前是“ - ”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“ - ”号去掉，号去掉，括号里括

7、号里各项符号都改变。各项符号都改变。顺口溜：顺口溜：去括号，看符号；去括号，看符号；是是“+ +”号，不变号号，不变号；是是“- -”号，全变号号，全变号。去括号法则去括号法则简记为简记为：“-”变，变， “+”不变不变 要变全都变要变全都变利用乘法分配律计算利用乘法分配律计算: :1212 ()631112 ()43= 2+8=10= -3+4=1用类比的方法计算下列各式用类比的方法计算下列各式6(a-2b)6(-a+2b)= 6a-12b= -6a+12b-6(-a+2b)-6(a-2b)= 6a-12b= -6a+12b例：为下面的式子去括号例：为下面的式子去括号= +3a-3b+3c=

8、 3a-3b+3c= -3a+3b-3c= -3a+3b-3c = +3（a-b+c）= -3（a-b+c）(1)+3（a - b+c） (2) - 3（a - b+c） -5（-b+c） 4(-a+b-c) -7（-x-y+z）-2-2（x-3y+4zx-3y+4z）一、去括号a+(b-c)= a+(- b+c)=a- (b-c)= a- (- b+c)=二、判断正误二、判断正误a-(b+c)=a-b+c ( )a-2(b-c)=a-2b+c ( )2b+(-3a+1)=2b-3a-1 ( )3a-(3b-c)=3a-3b+c ( )a+b-ca-b+ca-b+ca+b-ca-b-ca-2b

9、+2c2b-3a+11 1、8a+2b+4(5a-b)8a+2b+4(5a-b)解：原式解：原式=8a+2b=8a+2b+20a-4b+20a-4b =28a-2b =28a-2b2 2、(5a-3b)-3(a(5a-3b)-3(a2 2-2b)+7(3b+2a)-2b)+7(3b+2a)解：原式解：原式=5a-3b=5a-3b-3a-3a2 2+6b+6b+21b+14a+21b+14a =19a+24b-3a =19a+24b-3a2 23 3、3b-2c-4a+(c+3b)+c3b-2c-4a+(c+3b)+c解：原式解：原式=3b-2c-4a+c+3b+c=3b-2c-4a+c+3b+

10、c =3b-2c =3b-2c+4a-c-3b+4a-c-3b+c=-2c+4a+c=-2c+4a利用去括号法则，化简下列各式利用去括号法则，化简下列各式你觉得我们去括号时应特别注意什么？你觉得我们去括号时应特别注意什么？3、当括号前带有数字因数时，这个数字因数要乘以括、当括号前带有数字因数时，这个数字因数要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项。号内的每一项，切勿漏乘某些项。1、去括号时要将括号去括号时要将括号 前的前的+符号和括号一起去掉。符号和括号一起去掉。4、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项不能丢项、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项不能丢项二二. .去括号的法则：去括号的法则： 一一.

11、 .去括号的依据是：去括号的依据是：分配律分配律1 1、去括号都是多项式的恒等变形；去括号时一定对照法去括号都是多项式的恒等变形；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。法则：法则：如果括号外的因数是如果括号外的因数是正数正数，去括号后原括号内的，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号各项的符号与原来的符号( )( )；如果括号外的因数是如果括号外的因数是负数负数，去括号后原括号内的各项的，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号符号与原来的符号( )( )。遇到括号前面是遇到括号前面是“-”-”时，容易发生漏掉括号内一部

12、分项时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意的变号，所以，要注意“各项各项”都要都要变号变号。不是只变第。不是只变第一项的符号。一项的符号。 去括号的顺口溜：去括号，看符号；去括号的顺口溜：去括号，看符号； 是正号，不变号；是正号，不变号； 是负号，全变号。是负号，全变号。相同相同相反相反三、自主探究、合作交流、建构知识三、自主探究、合作交流、建构知识)511 ( 5x) 1(2) 39(31yy)5 . 0(12x) 73 () 23 (5aaa612 xx 5化简下列各式化简下列各式 练习：去括号练习：去括号（1） a + 2( b + c ) = ( 2 ) ( a b ) (

13、 c + d ) = ( 3 ) ( a + b ) c = ( 4 ) 2x 3( x2 y2 ) =a-2b+2c判断下列去括号是否正确并改正判断下列去括号是否正确并改正3322332222296)32(3)(23)(23125) 12(5)(babababayxyxyyxyxyyxxyxbaba2x21.如果括号外的如果括号外的因数是负数因数是负数，去括号后原，去括号后原 括号括号内的各项内的各项的符号与原来的的符号与原来的符号相反。符号相反。2.当括号前面有当括号前面有数字因数数字因数时，应用该数字时，应用该数字 因数因数乘以括号内的每一项乘以括号内的每一项，切勿漏乘切勿漏乘。点拨练一

14、练，老师相信你们的实力！练一练，老师相信你们的实力！(1):12(0.5)1(2): 5(1)5xx(3): (3)(4): (3)xx判断下列计算是否正确判断下列计算是否正确:(1):3(8)38(2): 3(8)324(3): 2(6)122(4):4( 32 )128xxxxxxxx 不正确不正确不正确不正确正确正确不正确不正确（5 5）-a-a-2a-3a-(a-1)-6-5-2a-3a-(a-1)-6-5化简下列各式化简下列各式:利用去括号的规律进行整式的化简利用去括号的规律进行整式的化简:(1)82(5)aba b=13a+b2(2)(5a-3b)-3(a -2b)2353aab

15、求求 的值，其中的值，其中 x=-2, y=x=-2, y=1 1_2 2 x x -2(x-2(x-1 1_3 3y y2 2) )3 3_2 2 x x+(- +(- +1 1_3 3y y2 2) )2 2_3 3本节内容2.5 1 1、整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综、整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合与运用掌握了整式的加减就掌握了本章的知识。合与运用掌握了整式的加减就掌握了本章的知识。 整式加减的一般步骤是：整式加减的一般步骤是： (1)(1)如果有括号，那么要先去括号；如果有括号，那么要先去括号； (2)(2)如果有同类项，再合并同类项；如果有同类项，再合并同类项；

16、 例例1 1 求减去求减去-x-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-3x-1的差为的差为-2x-2x2 2+3x-2+3x-2的多项式的多项式评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用已知减数和差，求被减数应该用加法运算。已知减数和差，求被减数应该用加法运算。解：解：(-x(-x3 3+2x+2x2 2-3x-1)+(-2x-3x-1)+(-2x2 2+3x-2)+3x-2)=-x=-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-2x-3x-1-2x2 2+3x-2=-x+3x-2=-x3 3-3-3答：所求多项式为：答：所求多项式为：-x-x3 3-3-3

17、。已知已知a a2 2+ab=-3+ab=-3，ab+bab+b2 2=7=7，试求，试求a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2；a a2 2- -b b2 2的值。的值。 例例2 2 解：解：a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a=(a2 2+ab)+(ab+b+ab)+(ab+b2 2)=-3+7=4)=-3+7=4 a a2 2-b-b2 2=(a=(a2 2+ab)-(ab+b+ab)-(ab+b2 2)=-3-7=-10)=-3-7=-10评析：这是利用评析：这是利用“整体代入整体代入”思想求值的一个典型思想求值的一个典型题目，关键是利用题目，关键是利用“拆项拆项”后添

18、加括号重新组合，后添加括号重新组合，巧妙求解。巧妙求解。 乙旅行团成人数为：乙旅行团成人数为： 门票费用为门票费用为 ： 元，元， 儿童的人数为：儿童的人数为： 门票费用为：门票费用为： 元元. 总和是总和是 元元 例题、一公园的成票价是例题、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅元，儿童买半票，甲旅行团有行团有x（名）成年人和（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的（名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的倍，儿童数比甲旅行团的2倍倍少少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？解析：甲旅行团成人的门票费用为解

19、析：甲旅行团成人的门票费用为 元，元， 儿童的门票费用为：儿童的门票费用为： 元。元。 总和是总和是 元元30 x2x（2y-8） 7.5（2y-8） 30 x +7.5（2y-8） 即（即（30 x +15y-60）元元15X7 .5y(15x+7.5y) 练习练习 2.2.已知已知a a2 2-ab=2-ab=2，4ab-3b4ab-3b2 2=-3=-3，试求，试求a a2 2-13ab+9b-13ab+9b2 2-5-5的值。的值。1.1.化简求值：化简求值：3x3x2 2-7x-(4x-3)-2x-7x-(4x-3)-2x3 3 ，其中，其中x=-0.5x=-0.53.3.某人做了一

20、道题：某人做了一道题：“一个多项式减去一个多项式减去3x3x2 2-5x+1”-5x+1”，他误将减去，他误将减去3x3x2 2- -5x+15x+1写为加上写为加上3x3x2 2-5x+1-5x+1，得出的结果是，得出的结果是5x5x2 2+3x-7+3x-7。求出这道题的正确结果。求出这道题的正确结果。提示：提示：a a2 2-13ab+9b-13ab+9b2 2-5=(a-5=(a2 2-ab)-3(4ab-3b-ab)-3(4ab-3b2 2)-5)-5 答案：答案：-1-1提示：提示：先设被减数为先设被减数为A A，可由已知求出多项式，可由已知求出多项式A A，再计算再计算A-(A-

21、(3x3x2 2-5x+1)-5x+1) 有人说，汝城四中藏龙卧虎，学生中有人说，汝城四中藏龙卧虎，学生中有有“三迷三迷” 智谋迷、文学迷、故智谋迷、文学迷、故事迷，智谋迷偏爱数学与逻辑、文学事迷，智谋迷偏爱数学与逻辑、文学迷常捧三国水浒红楼梦、故事迷独喜迷常捧三国水浒红楼梦、故事迷独喜杂志故事会，杂志故事会，“三迷三迷”各有千秋。各有千秋。-三大书迷- 现有这样一道题：已知智谋迷读过现有这样一道题：已知智谋迷读过a本本书，文学迷读过的是智谋迷的书，文学迷读过的是智谋迷的2倍少倍少4本，故事迷读过的是文学迷的一半。本，故事迷读过的是文学迷的一半。请用整式来表示下列问题请用整式来表示下列问题:（

22、1）、“三迷三迷”分别分别读了多少本书？读了多少本书？（2）、）、智谋、文学二书迷共读过多少本书？智谋、文学二书迷共读过多少本书？ 智谋迷比文学迷多读多少本书？智谋迷比文学迷多读多少本书？ （3）如果智谋迷读过）如果智谋迷读过200本书，当本书，当x=200时，文学迷比时，文学迷比故事迷多读了多少本书？故事迷多读了多少本书？ a + （2a-4） a-（2a-4) 智谋迷：a , 文学迷：文学迷：2a-4, 故事迷故事迷：（：（2a-4）12 智谋、文学二书迷共读过多少本书？智谋智谋、文学二书迷共读过多少本书？智谋迷比文学迷多读多少本书？迷比文学迷多读多少本书？变式训练一该怎么来列式？该怎么来

23、列式？解解 a + （2a-4） =a+2a-4=3a-4（本）（本）（2a-4）- a= 2a-4 -a=a-4（本）（本）当当a =200时，文学迷比故事迷多读了多少本书？时，文学迷比故事迷多读了多少本书？解（解（2a-4）- （ 2a-4 ） =2a-4-（a-2）12=2a-4-a+2=a-2当当a=200时，时， a-2=200-2=198（本）（本） 收藏方孔铜钱是“三迷”的共同爱好。如图，这是他们的收藏之一，中间小正方形的边长为x毫米，外围圆的直径是正方形边长的4倍，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当X=10毫米时阴影部分的面积（取3.14）变式训练三 当当x=10时，阴影部

24、分的面积为：时，阴影部分的面积为： （4-1 ）x =（43.14-1）10 =1156（平方毫米）（平方毫米）2x4解解 阴影部分的面积为阴影部分的面积为 （ ）- x=4x-x =（4-1 ）x1整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2整式的加减的一般步骤：如果有括号，那么先算括号。如果有同类项，则合并同类项。3求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。4数学是解决实际问题的重要工具。 1、下列的计算正确的是（、下列的计算正确的是（ ）A、6a-5a=1 B、a+2 a2 = 3a2 C、-(a-b)=-a+b D、2(a+b)=2a+b2、-a-(b-c)变形后的结果是（变形后