2019年宁波市余姚市中考数学模拟试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】

1、2019年宁波市余姚市中考数学模拟试卷含答案解析一、选择题（每小题4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列四个数中，最小的数是（）A 2B 1C 0D2. 函数 y=的自变量 x 的取值范围是（） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 3下列运算正确的是（）A a+a=2a2B a2 ?a=2a2C（ ab）2=2ab2 D（ 2a） 2÷ a=4a4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个5. 将抛物线 y=x2 向下平移 3 个单位，再向右平移2 个单位，那么得到的抛物线

2、的解析式是（）A y=（ x2） 2 3B y=（ x 2） 2+3 C y=（ x+2 ） 2 3 D y=（ x+2 ） 2+336. 如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积是（） cmA 3B 4C 5D 67. 一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5 米，底面半径为 2 米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（）平方米（接缝不计） A. B 5 C 4 D 38. 如图，菱形 ABCD， B=120°， P、Q分别是 AD、AC的中点，如果 PQ=3，那么菱形 ABCD的面积为（）A 6B 18C 24

3、D 36第 25 页（共 67 页）9. 在如图的坐标平面上，有一条通过点（3， 2）的直线 l ，若四点（ 2， a）、（ 0，b）、（ c， 0）、（ d， 1）在 l 上，则下列判断正确的是（）A a=3B b 2C c 3D d=210. 如图，直角三角板ABC的斜边 AB=12cm，A=30°，将三角板 ABC绕点 C顺时针旋转 90°至三角板 ABC的位置后，再沿 CB方向向左平移，使点B落在原三角板 ABC的斜边 AB上，则三角板 ABC平移的距离为（）A 6cmB（ 6 2） cm C 3cmD（ 4 6） cm 11若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、

4、英语、科学、社会5 门学科的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为 1，第二名为 2，第三名为 3，以此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸现根据不 同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（） A甲同学：平均数为2，中位数为 2B. 乙同学：中位数是2，唯一的众数为 2C. 丙同学：平均数是2，标准差为 2D. 丁同学：平均数为2，唯一的众数为 2212已知： 如图， 直线 y=x+与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 两动点 D、E 分别以 1 个单位长度 / 秒和个单位长度 / 秒的速度从 A、B 两点同时出发向 O点运动

5、（运动到 O点停止）；过 E 点作 EG OA交抛物线 y=a（ x 1） +h（ a 0）于 E、G两点，交 AB于点 F，连结 DE、BG若抛物线的顶点M恰好在 BG上且四边形ADEF是菱形，则 a、h 的值分别为（）A、B 、C 、D 、二、填空题（每小题4 分，共 24 分）3213分解因式： a 6a +9a=14. 一个不透明口袋中装着只有颜色不同的3 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为 15. 一元二次方程2x2 3x+k=0 有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值是16. 如图，若双曲线y=与边长为 5 的等边 AOB的边 OA、AB 分别相交于 C

6、、D 两点，且 OC=2BD则实数 k 的值为17. 要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为 6 米的圆面则需安装这种喷水龙头的个数最少是个18. 在边长为 2cm 的正方形 ABCD中，动点 E、F 分别从 D、C 两点同时出发，都以1cm/s 的速度在射线 DC、CB 上移动连接 AE 和 DF 交于点 P，点 Q为 AD的中点若以 A、P、Q为顶点的三角形与以P、D、C 为顶点的三角形相似，则运动时间t 为秒三、解答题（本大题有8 小题，共 78 分）19. 先化简÷，再求值，其中x=2+320. 如图，点 A、

7、F、C、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD的两侧，且 AB=DE， A= D，AF=DC求证：四边形 BCEF是平行四边形21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=x+2 分别与 x、y 轴交于点 B、A，与反比例函数的图象分别交于点 C、D， CE x 轴于点 E， OE=2（ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）连接 OD，求 OBD的面积22. 某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5 个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，（ 1）该班有人，学生选择“和

8、谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度；（ 2）如果该校有 360 名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人；（ 3）如果数学兴趣小组在这5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）23. 为绿化道路，某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共1000 株已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3 元，且用100 元钱购买甲种树苗的株数与用160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相同（ 1）求甲、乙两种树苗每株的价格；（ 2）调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为90%、95%，要使这批树苗的成活率不低

9、于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗的数量？最低费用是多少？24. 如图， AB是 O的直径， AC是弦（ 1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑） 第一步，过点 A 用圆规和直尺作 BAC的角平分线，交 O于点 D；第二步，过点 D 用三角板作 AC的垂线，交 AC的延长线于点 E； 第三步，连接 BD（ 2）求证： DE为 O的切线（ 3）若 B=60°， DE=2，求 CE的长25. 对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形（ 1）判断命题“另一组邻边也相等的四边形为正

10、方形”是真命题还是假命题？（ 2）如图，在正方形ABCD中， E 为 AB边上一点， F 是 AD延长线一点， BE=DF，连接 EF，取 EF的中点 G，连接 CG并延长交 AD于点 H，探究：四边形 BCGE是否是奇特四边形，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由（ 3）在（ 2）的条件下，若四边形BCGE的面积是 16，设 BC=x，BE=y，求 x+y 的值；求当 x+xy 取最大值时 FH的长26. 如图甲， 抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A、点 B（点 B 在 x 轴的正半轴上） ，与 y 轴交于点 C，其顶点为 D，已知 AB=4， OBC=4°

11、;5 ， tan OAC=3（ 1）求该抛物线的解析式（ 2）连接 DB， DC，求证： sin （ OBD OCA） =；（ 3）如图乙， E、F 分别是线段 AC、 BC上的点，以 EF所在直线为对称轴，把CEF作轴对称变换得 CEF， 点 C恰好在 x 轴上，当 CE AC时，求 EF的长；在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以 E、F、C、 P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列四个数中，最小的数是（）A 2B 1C 0D【

12、考点】实数大小比较【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 2 10，四个数中，最小的数是2 故选： A2. 函数 y=的自变量 x 的取值范围是（）A x 1 B x 1 C x 1 D x 1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可得出x 的取值范围【解答】解：根据题意得：1 x 0， 解得 x 1，故选 D3. 下列运算正确的是（）A a+a=2a2B a2 ?a=2a2C（ ab）2=2ab2 D（ 2a） 2÷ a=4a【考点】整式的除法

13、；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案【解答】解： A、a+a=2a，故此选项错误；23B、a ?a=a ，故此选项错误；22 2C、（ ab） =a b ，故此选项错误；2D、（ 2a） ÷ a=4a，正确故选： D4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解【解答】解：第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共2 个 故选 C22225.

14、 将抛物线 y=x2 向下平移 3 个单位，再向右平移2 个单位，那么得到的抛物线的解析式是（）A y=（ x2） 3B y=（ x 2）+3 C y=（ x+2 ） 3 D y=（ x+2 ） +3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象向下平移减，向右平移减，可得答案【解答】解：将抛物线y=x2 向下平移 3 个单位，再向右平移2 个单位，那么得到的抛物线的解析式是y=（ x 2）2 3，故选： A36. 如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积是（） cmA 3B 4C 5D 6【考点】由三视图判断几何体【分析】根据俯视图可得出几何体的

15、底层为4 个小正方体，再结合主视图和左视图可得出上面是一个正方体， 求体积即可【解答】解：俯视图可得几何体的底层为4 个小正方体，上层1 个正方体，共有 5 个正方体，正方体的棱长为1cm，3正方体的体积为1cm ，3这个几何体的体积是5cm ， 故选 C7. 一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5 米，底面半径为 2 米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（）平方米（接缝不计） A. B 5 C 4 D 3【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可【解答】解：圆锥的底面周

16、长=2r=2 × 2=4 ，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积 =lr=× 4 × 2.5=5 ， 故选 B8. 如图，菱形 ABCD， B=120°， P、Q分别是 AD、AC的中点，如果 PQ=3，那么菱形 ABCD的面积为（）A 6B 18C 24D 36【考点】菱形的性质【分析】首先过点 B 作 BECD于点 E，由 P、Q分别是 AD、AC的中点，如果PQ=3，根据三角形的中位线的性质，可求得 CD=6，又由菱形ABCD， B=120°，可得 BCD=6°0【解答】解：过点B 作 BE CD于点 E，

17、P、Q分别是 AD、AC的中点， PQ=3， CD=2PQ=，6， BC=CD=，6继而求得高 BE 的长，则可求得答案菱形 ABCD， ABC=12°0 ， BCD=18°0 ABC=60°， BC=CD=，6BE=BC?sin60°=6×=3， S 菱形 ABCD=CD?BE=18故选 B9. 在如图的坐标平面上，有一条通过点（3， 2）的直线 l ，若四点（ 2， a）、（ 0，b）、（ c， 0）、（ d， 1）在 l 上，则下列判断正确的是（）A a=3B b 2C c 3D d=2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】设一次函数

18、的解析式为y=kx+b（ k 0），根据直线 l 过点（ 3， 2）点（ 2，a），（ 0，b），（ c，0），（ d， 1）得出斜率 k 的表达式，再根据经过二、三、四象限判断出k 的符号，由此即可得出结论【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （ k0），直线 l 过点（ 3， 2），点（ 2，a），（ 0， b），（ c， 0），（ d， 1），斜率 k=，即 k=a+2=， l 经过二、三、四象限， k 0， a 2，b 2， c 3， d 3 故选 C10. 如图，直角三角板ABC的斜边 AB=12cm，A=30°，将三角板 ABC绕点 C顺时针旋转 90°

19、至三角板 ABC的位置后，再沿 CB方向向左平移，使点B落在原三角板 ABC的斜边 AB上，则三角板 ABC平移的距离为（）A 6cmB（ 6 2） cm C 3cmD（ 4 6） cm【考点】平移的性质【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再利用勾股定理列式求出AC，然后求出AB，过点 B作 BD AC交 AB于 D，然后解直角三角形求出BD即可【解答】解： AB=12cm， A=30°， BC=AB=× 12=6cm，由勾股定理得， AC=6cm，三角板 ABC绕点 C顺时针旋转90°得到三角板 ABC，BC =BC=6c

20、m，AB=ACBC=6 6， 过点 B作 BD AC交 AB于 D，则 BD=AB=×（ 6 6） =（ 6 2） cm 故选 B11. 若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5 门学科的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为 1，第二名为 2，第三名为 3，以此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸现根据不 同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（） A甲同学：平均数为2，中位数为 2B. 乙同学：中位数是2，唯一的众数为 2C. 丙同学：平均数是2，标准差为 2D. 丁同学：平均数为2，唯一的众数为 2

21、【考点】标准差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据平均数、中位数、众数、标准差的意义，分别分析各选项，举出反例利用排除法即可求解【解答】解： A、由于中位数为 2，那么 5 门学科的名次为 1，1， 2， x， y 或者 1， 2， 2，x， y（ 2 xy ），由平均数为 2 得出 x+y=6 或 5，当 x=2 时， y=4（不合题意）或3，故本选项错误；22B、由于中位数为 2，那么 5 门学科的名次为1， 1， 2， x， y，或者 1， 2， 2， x， y，（ 2 xy ），由唯一的众数为 2，那么第二种情况1，2， 2， x， y，当 x=4， y=5 时不合题意，故本选项错误

22、；C、由标准差为 2，得出方差为 4，设 5 门学科的名次为 x1，x2， x3， x4，x5，那么 （ x12） +（ x2 2） + +2222（ x 5 2） =4 ，整理得 x 1 +x2 + +x5 =40，那么这五个数可以是1， 1， 2， 3，5，不合题意，故本选项错误；D、由唯一的众数为2，那么 5 门学科的名次为2， 2， x， y， z，由平均数为 2，得出 x+y+z=6 ， x， y， z 可以是1， 1， 4 或 1， 2，3，而 1， 1，4 与唯一的众数为 2 不符，所以 x， y， z 是 1， 2，3，符合题意，故本选项正确 故选 D212. 已知： 如图，

23、直线 y=x+与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 两动点 D、E 分别以 1 个单位长度 / 秒和个单位长度 / 秒的速度从 A、B 两点同时出发向 O点运动（运动到 O点停止）；过 E 点作 EG OA交抛物线 y=a（ x 1） +h（ a 0）于 E、G两点，交 AB于点 F，连结 DE、BG若抛物线的顶点M恰好在 BG上且四边形ADEF是菱形，则 a、h 的值分别为（）A、B 、C 、D 、【考点】二次函数综合题【分析】首先求出一次函数y=x+与坐标轴交点 A、B 的坐标，由 EF AD，且 EF=AD=t，则四边形 ADEF为平行四边形，若 ?ADEF是菱形，则 DE=AD=

24、t由 DE=2OD，列方程求出 t 的值，进而得出 G、E 点坐标，求出直线 BG的解析式，即可得出M点坐标，进而得出a、h 的值【解答】解：在直线解析式y=x+中，令 x=0，得 y=；令 y=0 ，得 x=1 A（ 1， 0）， B（ 0，）， OA=1， OB= tan OAB=， OAB=6°0 ， AB=2OA=2 EG OA， EFB=OAB=6°0 EF=t ， EF AD，且 EF=AD=t，四边形 ADEF为平行四边形 若?ADEF是菱形，则 DE=AD=t由 DE=2OD，即： t=2 （ 1t ），解得： t= t=时，四边形 ADEF是菱形，此时 B

25、E=，则 E（ 0，）， G（2，），设直线 BG的解析式为： y=kx+b ，将（ 0，），（ 2，）代入得：则，解得：，故直线 BG的解析式为： y=x+， 当 x=1 时， y=，2即 M点坐标为； （ 1，）， 故抛物线 y=a（ x 1） +，将（ 0，）代入得： a=，则 a、h 的值分别为：， 故选： A二、填空题（每小题4 分，共 24 分）32213分解因式： a 6a +9a=a（ a 3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解3222【解答】解： a 6a +9a=a（ a 6a+9） =a（ a 3） ，2故答案为 a

26、（ a 3）14. 一个不透明口袋中装着只有颜色不同的3 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为【考点】概率公式【分析】由一个不透明口袋中装着只有颜色不同的3 个红球和 2 个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的3 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为：= 故答案为：15. 一元二次方程2x2 3x+k=0 有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值是1【考点】根的判别式22【分析】根据一元二次方程2x 3x+k=0 有两个不相等的实数根可得=9 8k0，求出 k 的取值范围，进而得到 k 的最大整数值

27、【解答】解：一元二次方程2x 0，即 9 8k 0， k ， k 的最大整数为 1， 故答案为： 1 3x+k=0 有两个不相等的实数根，16. 如图，若双曲线y=与边长为 5 的等边 AOB的边 OA、AB 分别相交于 C、D 两点，且 OC=2BD则实数 k 的值为4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等边三角形的性质【分析】过点 C 作 CE x 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，设 OC=2x，则 BD=x，分别表示出点 C、点 D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x 的值后即可得出k 的值【解答】解：过点C作 CE x 轴于点 E，过点 D 作 DF

28、x 轴于点 F， 设 OC=2x，则 BD=x，在 Rt OCE中， COE=6°0 ，则 OE=x， CE=x，则点 C 坐标为（ x，x ），在 Rt BDF中， BD=x， DBF=60°，则 BF=x， DF=x，则点 D 的坐标为（ 5 x，x ），2将点 C 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x ，2将点 D 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=xx ，22则x =xx ，解得： x1=2， x2 =0（舍去），2故 k=x =× 4=4故答案为： 417. 要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范

29、围都是半径为 6 米的圆面则需安装这种喷水龙头的个数最少是4个【考点】正多边形和圆【分析】根据已知可计算得到每个喷水龙头的喷洒面积，及正方形的外接圆的面积，则此时就不难求得需安装这种喷水龙头的个数【解答】解：正方形的边长为16，2正方形的外接圆的半径是8m， 则其外接圆的面积是128 m，2每个喷水龙头喷洒的面积是36m ，则 128 ÷ 36 4故答案为： 418. 在边长为 2cm 的正方形 ABCD中，动点 E、F 分别从 D、C 两点同时出发，都以1cm/s 的速度在射线 DC、CB 上移动连接 AE 和 DF 交于点 P，点 Q为 AD的中点若以 A、P、Q为顶点的三角形与

30、以P、D、C 为顶点的三角形相似，则运动时间t 为 2 或 4秒【考点】相似三角形的判定；正方形的性质【分析】 分两种情况： E点在 DC上；E点在 BC上； 根据相似三角形的性质得到比例式求出运动时间t 即可【解答】解：分两种情况：如图 1， E 点在 DC上，AE=，DP=，AP=，以 A、P、Q为顶点的三角形与以P、D、C 为顶点的三角形相似，=，即=，解得 t=2 ； APQ与 ODC相似，边的对应关系共有三种可能逐一分类讨论，得t=4 符合题意三、解答题（本大题有8 小题，共 78 分）19. 先化简÷，再求值，其中x=2+3【考点】分式的化简求值【分析】原式第一项利用除法

31、法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 =?=，当 x=2+3 时，原式 = 120. 如图，点 A、F、C、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD的两侧，且 AB=DE， A= D，AF=DC求证：四边形 BCEF是平行四边形【考点】平行四边形的判定【分析】首先证明 AFB DCE（ SAS），进而得出FB=CE， FB CE，进而得出答案【解答】证明：在 AFB和 DCE中， AFB DCE（ SAS）， FB=CE， AFB=DCE， FB CE，四边形 BCEF是平行四边形21. 如图，在平面直角坐标系xOy

32、 中，直线 y=x+2 分别与 x、y 轴交于点 B、A，与反比例函数的图象分别交于点 C、D， CE x 轴于点 E， OE=2（ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）连接 OD，求 OBD的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（ 1）根据已知条件求出C点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式；（ 2）根据直线的解析式求得B 的坐标，然后根据一次函数和反比例函数的解析式求得D 的坐标，进而根据三角形的面积公式求得即可【解答】解： （ 1） OE=2， CE x 轴于点 E C 的横坐标为 2，把 x= 2 代入 y= x+2 得， y= ×（ 2） +2=3，点 C

33、的坐标为 C（ 2，3）设反比例函数的解析式为y=，（ m 0）将点 C 的坐标代入，得 3= m= 6该反比例函数的解析式为y= （ 2）由直线线 y= x+2 可知 B（ 4， 0），解得， D（ 6， 1）， SOBD=× 4×1=222. 某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5 个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，（ 1）该班有40人，学生选择“和谐”观点的有4人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是36度；（ 2）如果该校有 360 名初

34、三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有90人；（ 3）如果数学兴趣小组在这5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（ 1）根据选择进取的人数是12，占总人数的 30%，据此即可求得总人数； 总人数乘以选择“和谐”观点的比例即可求得选择“和谐”观点的人数；选择“和谐”观点的百分比乘以360°，即可求得，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角；（ 2）总人数 360 乘以选择“感恩”观点比例，即可求得；（ 3）设平等、进取、和谐、感恩、

35、互助分别用ABCDE表示利用树状图表示，即可利用概率公式求解【解答】解： （ 1）该班的总人数是：12÷ 30%=40（人）； 选择“和谐”观点的有40× 10%=4（人）；“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是360°× 10%=36°（ 2）该校有 360 名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有：360×25%=90（人）（ 3）设平等、进取、和谐、感恩、互助分别用ABCDE表示利用树状图表示：共有 20 种情况，选择和谐、感恩的有2 种情况，因而恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是：= 故答案是： 40， 4， 3

36、6； 9023. 为绿化道路，某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共1000 株已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3 元，且用100 元钱购买甲种树苗的株数与用160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相同（ 1）求甲、乙两种树苗每株的价格；（ 2）调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为90%、95%，要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗的数量？最低费用是多少？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x 元， y 元，根据条件中树苗的数量与单价之间的关系建立二元一次方程组求出其解即可；（ 2）设甲种树苗购买

37、b 株，则乙种树苗购买株，购买的总费用为W元，根据条件建立不等式和W与 b 的函数关系式，由一次函数的性质就可以得出结论【解答】解： （ 1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x 元， y 元，由题意得：，解得：，答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5 元， 8 元；（ 2）设甲种树苗购买b 株，则乙种树苗购买株，购买的总费用为W元，由题意得： 90%b+95% 1000× 92%， b 600 W=5b+8= 3b+8000， k= 3 0， W随 b 的增大而减小， b=600 时， W最低 =6200 元答：购买甲种树苗600 株，乙种树苗 400 株费用最低，最低费用是6

38、200 元24. 如图， AB是 O的直径， AC是弦（ 1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑） 第一步，过点 A 用圆规和直尺作 BAC的角平分线，交 O于点 D；第二步，过点 D 用三角板作 AC的垂线，交 AC的延长线于点 E； 第三步，连接 BD（ 2）求证： DE为 O的切线（ 3）若 B=60°， DE=2，求 CE的长【考点】切线的判定【分析】（ 1）利用基本作图作AD平分 CAB，然后根据几何语言画出DE 和 BD；（ 2）连结 OD，如图，证明 AC OD，然后利用 DEAC得到 DE OD，再根据切线的判定方法

39、得到DE为 O的切线；（ 3）根据圆内接四边形的性质得到DCE=B=60°，然后在 Rt CDE中利用含 30 度的直角三角形三边的关系计算 CE【解答】（ 1）解：如图，（ 2）证明：连结 OD，如图， AD平分 BAC， CAD=BAD， OA=OD， OAD=ODA， CAD=ODA， AC OD， DE AC， DE OD， DE为 O的切线；（ 3）解： B=60°， DCE=B=60°，在 Rt CDE中， CE=DE=× 2=225. 对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形（ 1）判断命题“另

40、一组邻边也相等的四边形为正方形”是真命题还是假命题？（ 2）如图，在正方形ABCD中， E 为 AB边上一点， F 是 AD延长线一点， BE=DF，连接 EF，取 EF的中点 G，连接 CG并延长交 AD于点 H，探究：四边形 BCGE是否是奇特四边形，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由（ 3）在（ 2）的条件下，若四边形BCGE的面积是 16，设 BC=x，BE=y，求 x+y 的值；求当 x+xy 取最大值时 FH的长【考点】四边形综合题【分析】（ 1）假命题；根据命题画图验证即可；（ 2）连接 CE、CF，易证 CBE CDF，则 CE=CF， BCE= DCE，得到 ECF

41、是等腰直角三角形，又G是 EF的中点，所以 GE=GC， EGC=9°0 ，于是四边形BCGE是奇特四边形；（ 3）过点 G作 MN AB，GQ AD，易得 GQE GMC，所以四边形BMGQ是正方形， S 四边形 BCG=E S 正方形 BMG，Q出 GQ=GM=AN，=4由平行线等分线段知，N是 AF 中点，得到 AF=x+y=8；从而求由 x+y=8，得 y=8 x，代入 x+xy ，利用二次函数的最值得x+xy 取最大值时 x 的值，运用勾股定理和相似求出FH 的长【解答】解： （ 1）假命题，如图， AB=AC， ABD= ACD，又 DC=DB，明显四边形 ABDC不是正

42、方形（ 2）连接 CE， CF四边形 ABCD是正方形， BC=DC， EBC=FDC=90°，在 EBC和 FDC中， CBE CDF（ SAS） CE=CF， BCE= DCE ECF=90°， G是 EF的中点， GE=GC， EGC=9°0 ， GE=GC， EGC=B=90°四边形 BCGE是奇特四边形；（ 3）过点 G作 MN AB， GQ AD， GQE GMC（ AAS） GQ=G，M四边形 BMGQ是正方形， S 四边形 BCGE=S 正方形 BMG，Q四边形 BCGE的面积是 16， S 正方形 BMG=Q 16 GQ=GM=AN，=

43、4 G是 EF的中点， AN=FN=4， AF=8 BE=DF， BC=AD， BE+BC=AF=8 BC=x， BE=y x+y=8 ；由知 y=8 x， x+xy=x+x （8 x） = x +9x=（ x2） 2+， x+xy 取最大值时， x=BC=4.5， y=BE=3.5 CE=CF=， FG= Rt FGHRt FNG FG=FN?FH2 FN=4， FG=， FH=26. 如图甲， 抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A、点 B（点 B 在 x 轴的正半轴上） ，与 y 轴交于点 C，其顶点为 D，已知 AB=4， OBC=4°5 ， tan OAC=3

44、（ 1）求该抛物线的解析式（ 2）连接 DB， DC，求证： sin （ OBD OCA） =；（ 3）如图乙， E、F 分别是线段 AC、 BC上的点，以 EF所在直线为对称轴，把CEF作轴对称变换得 CEF， 点 C恰好在 x 轴上，当 CE AC时，求 EF的长；在平面直角坐标系内是否存在点P，使得以 E、F、C、 P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（ 1）设 OA=m由 tan OAC=3，得出 OC=3OA=3，m由 OBC是等腰直角三角形得出OB=OC=3，m根据 AB=OA+OB=4m=，4求出 m

45、=1，得到 A（ 1， 0），B（ 3，0）， C（0， 3），再利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；222（ 2）先利用配方法求出抛物线的顶点D的坐标，再计算得出 BC+CD=BD，根据勾股定理的逆定理得到 DCB=9°0 ，由 tan CDB=3，得到 CDB= OAC，根据等角的余角相等得出CBD= OCA，那么 sin （ OBD OCA） =sin OBC=sin45°=；（ 3）根据折叠的性质得出CE=CE，设 AE=n，由 tan OAC=3，得到 CE=CE=3n，那么 CE=，再证明CEF CBA，根据相似三角形对应边成比例求出EF=；先由 CEF CB

46、A，根据相似三角形对应边成比例求出CF=，那么求出 F（ ， ）， E（， ），再由 CEA COA，求出 CA=，那么 C（ ，0），然后根据平行四边形的对角线互相平分求得点P 的坐标【解答】解： （ 1）设 OA=m tan OAC=3， OC=3OA=3，m OBC=4°5 OCB=4°5， COB=90°， OB=OC=3，m AB=OA+OB=4m=，4即 m=1， A（ 1，0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3），设经过 A、B、C 三点的抛物线为y=a（ x+1）（ x3），将（ 0， 3）代入上式，得 3= 3a，解得 a= 1，2该抛物线的

47、解析式为y= x +2x+3；2（ 2） y=x+2x+3=（ x1）+4，2顶点 D 为（ 1， 4）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， CD=， BC=3，BD=2，222 BC+CD=BD， DCB=9°0 ，且 tan CDB=3， CDB=OAC，即 CBD= OCA， sin （ OBD OCA） =sin （ OBD CBD） =sin OBC=sin45°=；（ 3）由题意可得 CE=CE，设 AE=n tan OAC=3，CE=CE=3n，即CE= AC= CEF=CBA=45°， ECF= BCA， CEF CBA，=，即=， EF=；

48、 CEF CBA，=，即=， CF=， F（ ， ）， E（， ）， CEA COA，=，=，CA=，C（， 0）以 E、F、C、 P 为顶点的四边形为平行四边形时，分两种情况进行讨论：） EF 为对角线时， CP 与 EF的中点重合，则点P 的坐标为（ 1， ）；） EF 为边时，如果 FP与 CE的中点重合，则点P 的坐标为（， 1）；如果 EP与 CF的中点重合，则点 P 的坐标为（， 1）综上所述，点 P 的坐标为（ 1， ），（， 1），（ ， 1）2019 年 9 月 19 日中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1. -2 的相反数是（）A -2B 2C1D 1222. 下列计算正确的是（）23523623622A a +a =aB a ?a =aC （ a ） =aD （ ab）=ab3. 如图 1