【5套打包】南宁市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》检测试卷及答案

1、【5 套打包】南宁市初三九年级数学上( 人教版 ) 第 21 章一元二次方程检测试卷及答案人教新版九年级数学上第21 章一元二次方程单元练习试题含答案一选择题（共10 小题）1以下哪个方程是一元二次方程（）A 2 x+y 1B x2+1 2xyC x2+ 3D x2 2 x 3 2一元二次方程3x2 3x x+2 化为一般形式ax 2+bx +c 0 后， a、b、c 的值分别是 （）A 3、 4、 2B 3、 3、 2C 3、 2 、 2D 3、 4、 2223. 对于 x 的一元二次方程（m 1 ） x +3 x+m 1 0 的一根为0，则 m 的值是（）A± 1B±

2、2C 1D 24一元二次方程（x 2018 ） 2 +2017 0 的根的状况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根5若把方程 x2 6 x 4 0 的左侧配成完整平方的形式，则正确的变形是（）A（ x 3） 2 5B（ x 3） 2 13C（ x 3 ） 2 9D（ x+3） 2 5 6若一个三角形的两边长分别为2 和 6，第三边是方程x2 10 x+21 0 的一根， 则这个三角形的周长为（）A 7B 3 或 7C 15D 11 或 15 7一元二次方程2+ 0 有两个相等实数根，则的值为（）mx mxmA 0B 0 或 2C 2D 28. 用 22 c

3、m 的铁丝围成一个面积为230 cm 的矩形，则这个矩形的两边长是（）A. 5cm 和6cmB. 6cm 和7cmC 4cm 和 7 cmD 4cm 和5cm9已知 2 +4， 3 1， 则 、AaaBaA的大小关系为（）BA ABB ABC A BD不可以确立10 已知某公司一月份的利润为10 万元，后引进先进设施，利润连续增添，到三月份统计共利润 50 万元，求二月、三月的均匀增添率，设均匀增添率为x，可得方程为（）A 10 （ 1+ x） 2 50B 10 （ 1+ x） 2 4022C 10（ 1+ x） +10 （ 1+ x） 50D 10（ 1+ x） +10 （ 1+x） 40二

4、填空题（共7 小题）11 已知（ m 1） x2 3x+1 0 是对于x 的一元二次方程，则实数m 的取值范围是12. 给出一种运算： 对于函数y xn，规定 y nx n 1比如：若函数 y x4，则有 y 4x3 已知函数 y x 3，则方程 y 12 的解是13. 小明设计了一个魔术盒，当随意实数对 （ a， b）进入此中， 会获取一个新的实数a22b+3，若将实数对（， 3 ）放入此中，获取一个新数为5，则xxx14. 股市规定：股票每日的涨、跌幅均不超出10% ，即当涨了原价的10% 后，便不可以再涨，叫做涨停；当跌了原价的10% 后，便不可以再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，以后两

5、时节间又涨回到原价，若这两天此股票股价的均匀增添率为x，则 x 知足的方程是15. 对随意的两实数a， b，用 min （ a， b）表示此中较小的数，如min （ 2， 4） 4，则方程 x?min （ 2， 2x 1） x+1 的解是16 若实数，知足（2+ 2 ）（ 2+ 2 8） +16 0，则 2+ 2ababa bab17 设 ， 是方程 x2 x 2019 0 的两个实数根， 则 3 2021 的值为； 三解答题（共3 小题）18 （ 1）用配方法解方程：3x2 12 x+9 0 （ 2 ）用公式法解方程：3x2 9x+4 0219. 求证：对于 x 的一元二次方程 mx +（

6、3 2m） x+（ m 3） 0（ m 0）总有两个不相等的实数根20. 某公司销售一种产品，进价为20 元 / 件，售价为 80 元 / 件，公司为了促销，规定凡一次 性购置 10万件以上的产品，每多买1 万件，每件产品的售价就减少2 元，但售价最低不能低于 40元 / 件，设一次性购置x 万件（ x 10）（ 1 ）若 x 15 ，则售价应是元 / 件；（ 2 ）若以最廉价购置此产品，求x 的值；（ 3 ）当 x 10 时，求此产品的利润y（万元）与购置数目x （万件）的关系式；（ 4 ）经营中公司发现售出 19 万件的利润反而比售出 24 万件的利润还多， 在促销条件不变的状况下， 为了

7、使每次销售的越多总利润也越多， 最低售价应调整到多少元 / 件？并说明原因参照答案一选择题（共10 小题）1. 解： A、不是一元二次方程，故此选项错误； B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确； 应选： D【评论】本题主要考察了一元二次方程定义，重点是掌握一元二次方程一定同时知足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中假如有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是22. 解：一元二次方程3x2 3x x+2 化为一般形式ax2+bx+c 0 后，3x2 4x 2 0，则 a 3， b 4， c2应选

8、： A 【评论】本题主要考察了一元二次方程的一般形式，正确归并同类项是解题重点23解：把 x 0 代入方程得：0+0+ m 1 0，解得： m± 1， m 1 0 ， m 1， 应选： C 【评论】本题主要考察对一元二次方程的解，一元二次方程的定义等知识点的理解和掌握，能理解一元二次方程的解的含义是解本题的重点4解：由原方程获取：（ x 2018 ） 2 2017 （ x 2018 ） 2 0， 2017 0，该方程无解应选：D 【评论】考察了直接开平方法解一元二次方程形如x2 p 或（ nx +m） 2 p（ p 0）的一元二次方程可采纳直接开平方的方法解一元二次方程5解： x2

9、6x 4 0x2 6x 4x2 6x+9 13（ x 3） 2 13 ， 应选： B【评论】本题考察解一元二次方程配方法，解答本题的重点是会用配方法解方程的方法6解： x2 10 x+21 0 ，（ x 3）（ x 7） 0， 则 x 3 0， x 7 0， 解得： x 3 或 7，当 x 3 时， 2+3 5 6，不可以构成三角形，故 x 3 不合题意舍去，当 x 7 时， 2+6 8 7，能够构成三角形， 则三角形的周长为 2+6+7 15 ，应选： C【评论】本题考察了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，第一将方程右侧化为0 ，左侧分解因式，而

10、后利用两数相乘积为0，两因式中起码有一个为 0 转变两个一次方程来求解27. 解：一元二次方程mx +mx 0 有两个相等实数根，2 m 4m×（2） m+2 m 0，解得： m 0 或 m 2， 经查验 m 0 不合题意，则 m2 应选：C 【评论】本题考察了根的鉴别式，根的鉴别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根； 根的鉴别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的鉴别式的值小于0，方程没有实数根8. 解：设这个矩形的长为xcm，依据题意 x （ x） 30 ，整理得 x211 x+30 0，解这个方程，得x1 5， x 2 6，由 x1 5 得 x 6（与题设不符，舍去）由

11、x2 6 得 x 5则这个矩形的长是6cm ，宽是 5 cm 应选： A【评论】本题考察了一元二次方程在本质生活中的应用及矩形的面积公式，表示出矩形的长与宽得出等式方程是解题重点9解： A a 2 a+4 ， B 3a 1， A B a2 a+4 3a+1 a 2 4a+4+1 （ a 2） 2+1 1 0，则 A B， 应选： A【评论】本题考察了配方法的应用，以及非负数的性质，娴熟掌握完整平方公式是解本题的重点10. 解：设均匀增添率为x，则二月份的利润为 10（ 1+ x）万元，三月份的利润为10（ 1+x）2万元，依据题意得：10+10 （ 1+ x） +10 （ 1+x） 2 50，

12、即 10（ 1+ x） +10 （ 1+ x） 2 40应选： D【评论】本题考察了由本质问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点二填空题（共7 小题）11. 解：由题意可知：m 1 0， m 1，故答案为： m 1，【评论】本题考察一元二次方程的定义，解题的重点是娴熟运用一元二次方程的定义， 本题属于基础题型12 解： y x3， y 3x2， y 12 ， 3x2 12 ，解得， x± 2， 故答案为：± 2 【评论】本题考察解一元二次方程直接开平方法、新定义，解答本题的重点是明确题目中的新定义，利用解方程的方法解答13 解：依据题意，得：

13、 x2+6 x+3 5，即 x2+6 x 2 0， a 1， b 6，c 2， 36 4 × 1 ×（ 2） 44 0 ， 则 x 3， 故答案为：3【评论】本题主要考察解一元二次方程的能力，娴熟掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，联合方程的特色选择适合、简易的方法是解题的重点14 解：设这两天此股票股价的均匀增添率为 x，由题意得（ 1 10% ）（ 1+ x） 2 1故答案为：（ 1 10% ）（ 1+ x） 2 1【评论】本题主要考察了由本质问题抽象出一元二次方程，重点是掌握均匀变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，

14、均匀变化率为x，则经过两次变化后的数目关系为 a（ 1± x） 2b15 解：若 2 2x 1，即 x 1.5 时，x+1 2x，解得 x 1（舍）；若 2x 1 2，即 x 1.5 时，x（ 2x 1） x+1 ，解得 x或 x，故答案为：x或 x【评论】本题主要考察解一元二次方程，解题的重点是依据定义列出对于x 的方程，并正确求解16 解：令 a2+b2 x，则原方程可化为：x（ x 8） +16 0， x2 8x+16 0， 即（ x 4） 2 0， x 4 0，解 得 x 4， 即 a2+b2 4， 故答案为： 4 【评论】本题考察了换元法解一元二次方程，换元的本质是转变，重

15、点是结构元和设元，理论依照是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，进而使复杂问题简单化，变得简单办理17 解：依据题意得：+ 1 ， 3 2021 （ 2 2020 ）（ +）（ 2 2020 ） 1 ， 2 2019 0， 2 2020 1，把 2 2020 1 代入原式得： 原式（1） 1 2 1 2019 1 2018 【评论】本题考察了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的重点三解答题（共3 小题）18 解：（ 1）两边同除以3，得 x2 4x+3 0， 移项，得 x 2 4x 3，配方，得 x 2 4x+4 3+4 ，（ x 2） 2

16、1，x 2± 1，x1 3， x 2 1；（ 2 ） a 3， b 9， c 4， b2 4a c （ 9） 2 4× 3× 4 33 0，方程有两个不相等的实数根为x，x1， x2【评论】本题考察认识一元二次方程，能熟记解一元二次方程的各个方法是解本题的关键19 证明：2 mx +（ 3 2m） x+（ m 3） 0（ m 0），（2223 2m） 4m（ m 3 ） 9 12 m+4m4 m+12 m 9 0，该方程总有两个不相等的实数根【评论】本题主要考察根的鉴别式，计算出鉴别式并判断其符号是解题的重点20 解：（ 1）由题意知， 一次性购置x 万件时， 售

17、价为 80 2（ x 10 ） 100 2x（元 / 件），当 x15 时， 100 2x 70 （元 / 件）， 故答案为： 70 ；（ 2）由题意知 100 2 x 40 ， 解得： x 30 ；（ 3）依据题意知，y（ 100 2x 20 ） x 2x2+80 x（ 10 x 30 ）；（ 4）为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到60 元 / 件 ， y 2x2+80 x2 2（ x 20 ） +800 ，当 x 20 时， y 随 x 的增大而增大， 当 x 20 时，最低售价为60 元 / 件 【评论】本题主要考察一元一次方程、二次函数的应用，解题的重点是理解题意，找到

18、题目包含的相等关系，并据此列出方程和函数分析式人教版九年级上第二十一章一元二次方程单元测试（含答案）一、单项选择题1. 以下方程，是一元二次方程的是（）222122x 3x+x=20 ， 2x-3xy+4=0 ， x -=4 ， x =0 ， x -+3=0x3AB C D 2. 将一元二次方程5x2 -1=4x 化成一般形式后， 二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A 5、 -1 、 4B 5、4、 -1C 5、 -4、 -1D 5、 -1 、 -4 3若 a 是方程的一个解，则的值为A 3BC 9D4. 已知 4 是对于 x 的一元二次方程x 2+x a 0 的一个根，则a 的值是（）

19、A 12B 20C 20D 125. 用配方法解方程x2 2x 5 0 时，原方程应变形为() A (x 1) 2 6B (x 1) 2 6C (x 2) 2 9D (x 2) 2 96. 若对于 x 的一元二次方程kx2 2x 1 0 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是()A k 1B k 1 且 k0C k 1D k 1 或 k 07. 已知对于 x 的一元二次方程32(x+1) -m=0有两个实数根，则m 的取值范围是（）A mB m2C m1D m048. 三角形的两边长分别为3 米和 6 米，第三边的长是方程x2 6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A 11B 1

20、2C 11 或 13D 139一元二次方程（x 1 ）（x 2） =0的解是（）A.x=1B.x=2C.x =1 ， x =212D.x = 1， x = 21210. 若对于 x 的一元二次方程的两个根为x1=1， x2=2，则这个方程是（）2222A x +3x-2=0B x -3x+2=0C x -3x-2=0D x +3x+2=011. 有 m 支球队参加篮球竞赛，共竞赛了21 场，每两队之间都竞赛一场，则以下方程中符合题意的是（）A.B.C.D.12. 据检查， 2011 年 5 月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200 元 /m 2，假定这两年兰州市房价

21、的均匀增添率为x，依据题意，所列方程为（）A 7600(1x%) 28200B 7600(1x%) 28200C 7600(1x) 28200D 7600(1x) 28200二、填空题13. 一元二次方程5x28x30 的一次项系数是，常数项是.14. 设 m 是一元二次方程x22x70 的一个根，则2m 24m9 = 15. 已知 x1 ， x2 是对于 x 的一元二次方程x22 xk10 的两个实数根，且x12x22x1x213 ，则 k 的值为.16. 一种药品经过两次降价，药价从本来每盒60 元降至到此刻48.6 元，设均匀每次降价的百分率为x，则列方程为三、解答题17. 用适合的方法

22、解方程。（ 1） 4(x-3)2 =36（ 2） x2-4x 1 0.（ 3） x2 -7x+6=0（ 4） ( x1)( x2)2x4（ 5） (y 1) 2 2y(1 y) 0.218. 已知对于x 的一元二次方程x +(2k-3)x-3k=0.(1) 求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2) 假如方程有一个根为1，求 k 的值 .19. 为进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元 2018 年投入教育经费8640万元假定该县这两年投入教育经费的年均匀增添率同样（1） ）求这两年该县投入教育经费的年均匀增添率；（2） ）若该县

23、教育经费的投入还将保持同样的年均匀增添率，请你估算2019 年该县投入教育经费多少万元20. 某小区有一块长21 米，宽 8 米的矩形空地，如下图社区计划在此中修筑两块完整同样的矩形绿地，而且两块绿地之间及周围都留有宽度为x 米的人行通道 假如这两块绿地的面积之和为 60 平方米，人行通道的宽度应是多少米？21. 已知对于x 的方程 x2（ 2m 1） x+m 2+1 0 有两个不相等实数根x1 ， x2（ 1）务实数 m 的取值范围；22（ 2）若 x1 +x 2 x1 x2+3 时，务实数 m 的值22. 阅读下边的资料，回答以下问题：解方程 x 4 5x 2+4 0，这是一个一元四次方程

24、，依据该方程的特色，它的解法往常是：2422设 x y，那么 xy ，于是原方程可变成y 5y+4 0 ，解得y1 1， y2 4当 y 1 时， x2 1， x ±1； 当 y 4 时， x2 4， x ±2；原方程有四个根：x1 1， x2 1 ， x3 2， x 4 2（ 1）在由原方程获取方程 的过程中，利用转变思想（ 2 ）解方程（ x2 +x） 2 4 （x2+x） 12 0答案1. B2. C3. C法达到的目的，表现了数学的4. A5. B6. B7. D8. D9. C 10 B 11 A 12 C13 -8314 515 -216 17 （ 1） x1=

25、6 ， x 2=0 ；（ 2 ）x1 =2+ 3 ， x2 =2- 3 ；（ 3） x1 =6 ，x2=1 ；（ 4） x1=-2 ， x2=1 ；（ 5） y1=1 ，y2=-1 18 （ 1）证明：在方程x2+（ 2k-3 ） x-3k=0 中，2222 =b -4ac= （ 2k-3 ） -4 ×（ -3k）=4k -12k+9+12k=4k +9 0 ，此方程总有两个不相等的实数根2（ 2）解：将x=1 代入 x + （ 2k-3 ） x-3k=0 中， 可得： 1+ （ 2k-3 ） -3k=0 ，解得： k=-2 ，假如方程有一个根为1， k 的值为 -2 19 （ 1）

26、设该县投入教育经费的年均匀增添率为x，依据题意得：6000 （ 1+x ） 2=8640解得： x1 =0.2=20% ， x2 =-2.2 （不合题意，舍去）， 答：人教版九年级数学上册第21 章一元二次方程单元检测题（有答案）(7)一、精心选一选，慧眼识金（每题3 分，共30 分） .1. 以下方程中，是一元二次方程的是（） .A. x23xy0B x2xx(x2)1x 1D x215032xC 2x22. 方程 x( x3)x 的根是（） .A. x33. 一元二次方程x2B x 0C x 3D x 0 或 x3x 20 的根的状况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一

27、个实数根D无实数根4. 用配方法解方程x24x1 0 ，经过配方可获取（）.2A. x 232B. x 25C x 2223D x 255依据以下表格的对应值：x3.233.243.253.26ax2bxc 0.06 0.020.030.09判断方程 ax 2bxc0 (a 0， a， b， c 为常数 )一个解 x 的范围是（） .A 3 x 3.23B3.23 x 3.24C 3.24 x 3.25D 3.25 x 3.266若 x1， x2 是一元二次方程x25x60 的两个根，则x1 +x 2 的值是（） .A 1B 5C 5D 6对于的一元二次方程x 2ax3a0 的一个根为，另一个

28、根为（）7x6.A 2B 2C 6D 48. 有一个面积为16 cm 2 的梯形，它的一条底边长为 3cm，另一条底边长比它的高长1cm ， 若设这条底边长为x cm，依照题意，列出方程整理后得（）A x22x 350B x22x 70 0C x22x 350D x22x 7009. 方程 x29x180 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）D不可以确A 12B 15C 12 或 15立10. 某商场销售一批名牌衬衫，均匀每日可销售20 件，每件盈余40 元，为了扩大销售，增加盈余，减少库存，经检查发现：假如每件衬衫每降低1 元，则商场均匀每日多售出2件，若商场均匀每日要盈余

29、1200 元，则每件衬衫应降价（） .A 10 元B 20 元C 25 元D 10 元 或 20 元二、耐心填一填，一锤定音（每题3 分，共 30 分）11. 把方程 3x x12 x24 化成一元二次方程的一般形式为，它的二次项系数、一次项系数以及常数式的和为.12. 方程 ( m 2)x m22(3m)x 2 0 是一元二次方程，则m 的值为.13. 为了改良居民住宅条件，我市计划用将来两年的时间，将城镇居民的住宅面积由此刻的人均约为 10m 2提升到12.1m 2，若每年的均匀年增添率同样，则其增添率为.14. 用配方法解对于x 的方程 x 2 mx n 0，此方程可变形为：215. 若

30、对于 x 的方程 4 xk1 x10 有两个实数根相等，则( xm )2 = .2k16. 小亮在写作业时，一不当心，把方程3x2x80 的一次项 x 前的数字被墨水玷污了，但从题的条件中，他知道方程的一个解是x2 ， 请问你能帮助小亮求出被玷辱的数字是.17. 在实数内定义运算“”，其法例为：aba2b2 ，方程（ 43）x 24 的 解为18. 若两个连续偶数的积是288 ，则这两个数的和等于19. 已知实数 x 知足 (x1) 24( x 1)120 ，则代数式 x 1 的值为.20. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发了然一个魔术盒，当随意一个实数对（ a ， b ）进入此中时

31、，会获取一个新的实数：a2b1 ，比如把（ 3，- 2 ）放入此中， 就会获取32 +（ - 2） - 1=6.现将实数对（ m ，2m ）放入此中，获取实数2，则 m 的值为.三、仔细做一做，旗开得胜（共60 分）21 （每题 4 分，共 12分）解以下方程：（ 1） x22x 3 5（ 2） (5 x3) 240（ 3） (3x 11)( x 2)222 （ 6 分）当 x 为什么值时，代数式x26x5 的值与代数式x1 的值相等？23 （ 7 分） 某村 2016 年的人均收入为20000 元， 2018 年的人均收入为24200 元（ 1 ）求 2016 年到 2018 年该村人均收入

32、的年均匀增添率；（ 2 ）假定 2019 年该村人均收入的增添率与前两年的年均匀增添率同样，请你展望2019年村该村的人均收入是多少元？24（ 8 分）已知对于 x 的方程 x22(m 1)x m 20 .（ 1）当 m 取何值时，方程有两个实数根？（ 2）为 m 选用一个适合的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.25 （ 8 分）已知对于 x 的方程 2x 2kx 1 0 .（ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；（ 2）若方程的一个根是 1，求 k 值及方程的另一个根26 （ 9 分）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段， 并以每一段铁丝的长度为周长做一个正方形（ 1）要使这两个

33、正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分人教版九年级数学上册第21 章一元二次方程单元检测题（有答案）(4)一、精心选一选1. 已知 x=1 是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则 m 的值是（）A 1B 0C 0 或 1D 0 或 -12. 已知 a、b 为一元二次方程x 22x90 的两个根， 那么 a 2ab 的值为（）（ A）- 7（ B） 0（ C） 7（ D） 113. 若对于 x 的一元二次方程（k 2 ） x2 2kx+k 6 有实数根，则k 的取值范围为（）3A k 0B k 0 且 k 2C k3D k 且 k 2224. 等腰三角形的底和腰

34、是方程x2-6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（）A.8B.10C.8 或 10D. 不可以确立5. 现定义某种运算aba(ab) ，若 (x2)x 2x 2，那么 x 的取值范围是 （）（ A） 1x 2 （ B） x2 或 x1 （ C） x2（ D） x16. 已知 a，b 是对于 x 的一元二次方程x2nx1 0 的两实数根，则式子ba 的值是ab（）A n22B n22C n22D n227. 对于 x 的一元二次方程2x23xa 21 0 的一个根为 2 ，则 a的值是（）A 1B 3C 3D 38. 国家实行”精确扶贫“政策以来，好多贫穷人口走向了致富的道路某地域2016

35、 年末有贫穷人口9 万人，经过社会各界的努力，2018 年末贫穷人口减少至1 万人设2016 年底至 2018年末该地域贫穷人口的年均匀降落率为x，依据题意列方程得（）A 9 （ 1 2x） 1B9（ 1 x） 21C 9（ 1+2x） 1D 9（ 1+x）2 1二、耐心填一填9. 已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程能够是（填上你以为正确的一个方程即可）10 如 果 、 是 一 元 二 次 方 程 x23x 10 的 两 个根 ， 那 么2 +2的 值 是11. 已知 23 是一元二次方程x24xc0 的一个根， 则方程的另一个根是12. 已知 a 0 ，a b ， x1 是方程 ax

36、2bx100 的一个解， 则 a2b2的值是2a2b13. 在实数范围内定义一种运算“”，其规则为a ba 2b2 ，依据这个规则，方程( x2) 50 的解为14 、已知三个连续奇数，此中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3 倍还小 25 ，则这三个数分别为 215 、甲、乙两同学解方程x +px+q=0 ，甲看错了一次项系数，得根为项，得根为 1 和 -10 ，则原方程为2 和 7；乙看错了常数16 、如图， 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1 米的正方形后， 剩下的部分恰巧能围成一个容积为15 米 3 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多

37、2 米，现已知购置这类铁皮每平方米需20 元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了元钱？1 米1 米三、专心解一解17 、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法， 开平方法， 配方法和公式法请从以下一元二次方程中任选一个 ，并选择你以为适合的方法解这个方程 x23x 1 0 ； ( x 1) 23 ； x23x0 ； x22x4 18 、关x的一元二次方程 (x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根x 、 x，则 m的取值范围是；若 x1、x2 知足等式x 1x2-x 1-x 2+1=0 ，求 m 的值 .1219 、数学课上，李老师部署的作业是图2 中小黑板所示的内容，解以下方程：

38、2（ 1 ）（ x-1 ） - =0 ；楚楚同学看错了第（ 2）题中的数，求得（ 1）的一个解 x=2；翔翔同学因为看错了第（ 1）题中的数，求得（ 2）的一个解是 x=3 ；你知道今日李老师部署作业的正确答案吗？请你解出来20. 已知以下 n（ n 为正整数）个对于 x 的一元二次方程：101x2022 x303x2x2x2x2n1 xn0n（ 1）请解上述一元二次方程<1> 、 <2> 、 <3> 、 <n> ；（ 2）请你指出这 n 个方程的根拥有什么共同特色，写出一条即可21. 广东将一条长为20cm 的铁丝剪成两段， 并以每一段铁丝的长

39、度为周长做成一个正方形2(1) 要使这两个正方形的面积之和等于17cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2) 两个正方形的面积之和可能等于12cm 2 吗 ? 若能，求出两段铁丝的长度；若不可以，请说明原因22. 某商场在“五一节”的假日里推行让利销售，所有商品一律按九销售，这样每日所获取的利润正是销售收入的20% ，假如第一天的销售收入第三天的利润是1.25 万元，(1) 求第三天的销售收入是多少万元？(2) 次日和第三天销售收入均匀每日的增添率是多少？4 万元，且每日的销售收入都有增添，23. 学校为了美化校园环境，在一块长40 米，宽 20 米的长方形空地上计划新建一块长9

40、米， 宽 7 米的长方形花园（ 1）若请你在这块空地上设计一个长方形花园，使它的面积比学校计划新建的长方形花园的面积多1 平方米，请你给出你以为适合的三种不一样的方案；（ 2）在学校计划新建的长方形花园周长不变的状况下，长方形花园的面积可否增添2 平方米？假如能，恳求出长方形花园的长和宽；假如不可以，请说明原因24 、已知： ABC 的两边 AB 、 AC 的长是对于x 的一元二次方程x2( 2k3)xk 23k20 的两个实数根，第三边BC 的长为 5（1） ） k 为什么值时， ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形？（2） ） k 为什么值时， ABC 是等腰三角形？并求 ABC 的周长

41、25 、阅读资料：各种方程的解法求解一元一次方程，依据等式的基天性质，把方程转变成 x=a 的形式求解二元一次方程组，把它转变成一元一次方程来解；近似的， 求解三元一次方程组，把它转变成解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转变成两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转变成整式方程来解，因为 “去分母 ”可能产生增根，因此解分式方程一定查验各种方程的解法不尽同样，可是它们有一个共同的基本数学思想转变，把未知转变成已知用“转变 ”的数学思想，我们还能够解一些新的方程比如，一元三次方程x3+x 2 2x=0 ，可以经过因式分解把它转变成x（ x2+x 2） =0 ，解方程 x=0 和 x 2+x

42、2=0 ，可得方程 x3+x 2 2x=0的解（ 1）问题：方程 x3+x 2 2x=0 的解是 x1 =0 ， x2=， x3 =；（2） 拓展：用 “转变 ”思想求方程2x 3x 的解；（3） ）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长 AD=8m ，宽 AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边缘 BA ，AD 走到点 P 处，把长绳 PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边缘 PD 、DC 走到点 C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰巧落在点C求AP 的长参照答案：一 、 15. ADDBB ； 68. DDB ；二、 9、 x2-2x=0 ； 10 、

43、 4； 11 、 2 +3 ； 12 、 5； 13 、3， -7； 14、 -3 ， -1 ， 1 或 15 ， 17 ，19 ； 15 、 x 2 +9x+14=0 ； 16、 700 ；5三、 17 、 x ，3；1 22x1，213； x0 ， x3 ；12x1， 21518 、 m -1/4， m=2 ；人教版九年级数学上册第21 章一元二次方程单元检测题（有答案）(2)一、选择题：1. 以下对于 x 的方程中，是一元二次方程的是（）A.x 3-3x+2=0B.ax2+bx+c=0C.(k2+1)x 2-x-1=0D.x2. 若 x=a 是方程 2x 2-x+3=0的一个解，则 4a

44、 2-2a 的值为（A.6B.-6C.3D.-312+=-2x）3. 用直接开平方法解一元二次方程（x-3) 2=4 时，可先把方程转变成（）A.x-3=2B.x-3=-2C.x-3=4或 x-3=-4D.x-3=2或 x-3=-24. 用配方法解方程x2-3x=5时，应配方的项是（）A. 3B.-3C.9D.-925. 一元二次方程22x2=3x+54的根的状况是（4）A. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根6. 若 a,b 是一元二次方程x 2B.有两个相等的实数根D.没法确立-2x-1=0的两根，则 a 2+b 2 的值为（）A.-6B.6C.-2D.27. 若a 2b 10 ，则以

45、a,b 为根的一元二次方程是（）A.x 2+x+2=0B.x2 +x-2=0C.x2-x+2=0D.x2-x-2=028. 若对于 x 的方程 x +mx-1=0的两个实数根互为相反数，则A.0B.1C.-1D.1m 的值为（）9. 若方程 x 2-4x+3m=0与 x2-x-6m=0 有一个根同样，则m 的值为（）A.0B.3C.0或 3D.0或 110. 某省加速新旧动能变换，促使公司创新发展某公司一月份的营业额是1000 万元，月均匀增添率同样，第一季度的总营业额是3990 万元若设月均匀增添率是x，那么可列出的方程是（）A 1000 （ 1+x ） 2 3990B 1000+1000（

46、 1+x ） +1000 （ 1+x ） 2 3990 C 1000 （ 1+2x ） 3990D 1000+1000 （ 1+x ） +1000 （ 1+2x ） 3990二、填空题：11. 若方程（ m-2) x m -5x+4=0 是对于 x 的一元二次方程，则m=12. 已知对于 x 的一元二次方程的一个根是-1 ，请写出切合条件的方程是13. 若 ABC 的两边是一元二次方程x2-7x+10=0的两根，第三边是a，则 a 的取值范围是14. 以下方程： x2+1=0; x2+x=0; x2-x+1=0; x2-x=0. 此中无实数根的方程是（只填序号）15. 已知对于 x 的方程 x

47、2-x+2m=0 有实数根，则 m 的取值范围是16. 若 a,b 是一元二次方程x2+2x-5=0 的两个实数根，则a2+ab+2a 的值为2217. 若 a -2a-5=0,b-2b-5=0 （ ab), 则 ab+a+b=18. 解 一 元 二 次 方 程 x2-kx-12=0 时 ， 得 到 的 两 根 均 为 整 数 ， 则 k 的 值 可 以 是（写出一个即可）1119. 我们定义一种新运算“”，其规则为 a b=. 依据这一规则，方程 x (x-1)=1 的ab2解是20. “大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，英年早逝两位数. 十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年光属周瑜？”周瑜逝世的年纪为岁 .三、解答题：21. 小粗心在写作业时，一不当心，方程3x 2 x-5=0 的一次项 x 前的系数被墨水遮住了，但经过查阅答案知道方程的解是x=5, 请你帮助小粗心求出被墨水遮住的系数.2